2022-2023學(xué)年福建省寧德市城澳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市城澳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C=

2.設(shè),,,是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中,與的夾角為45°，對這個平面內(nèi)的任意一個向量，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量，設(shè)向量是向量經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量，則是(

)

A．5

B．

C．73

D．參考答案：A3.圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦長為（）A．B．

C． D．參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【解答】解：圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相減得：x﹣y+2=0，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，r=2，則公共弦長為2=2．故選C4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略5.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B已知兩條不相交的空間直線a和b，可以在直線a上任取一點A，使得A?b.過A作直線c∥b，則過a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.6.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A.和 B.和C.和 D.f（x），g（x）＝|x|參考答案：D【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同為同一函數(shù)，逐項判斷即可得出結(jié)論．【詳解】對于A，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）＝x0＝1（x≠0），與g（x）＝1（x∈R）的定義域不同，所以不是相同函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相同函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）|x|（x∈R），與g（x）＝|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以是相同函數(shù)；故選：D．【點睛】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4當(dāng)x＞0時，f′（x）=ex+4＞0∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（，）故選：A8.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若非零平面向量，，滿足，則A．，一定共線

B．，一定共線C．，一定共線

D．，，無確定位置關(guān)系參考答案：A略10.下列給出的賦值語句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知正方形．（1）在，，，四點中任取兩點連線，則余下的兩點在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．13.計算：=______.參考答案：114.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略15.設(shè)向量，定義兩個向量之間的運算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點評】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（π）=．參考答案：4π，【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案為：4π，．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.對每一實數(shù)對(x,y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當(dāng)整數(shù)t≤－4時，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若求t的值并求出圓C的方程．

參考答案：解：（1）圓C過原點O，

圓方程

……2分

令

令

……4分

即面積為定值。

……6分

（2）

為的垂直平分線，

直線方程

……8分

點C在直線OC上，或……9分

（i）當(dāng)時，圓C方程

點C到直線距離

圓與直線交于MN兩點。

……11分

（ii）當(dāng)時，

點C到直線距離（舍）

……13分略19.計算：（1）（2）參考答案：（1）原式 ……5分……5分20.（12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）通過條件（+）?（﹣）=0，化簡整理可得||=||，由（1）的結(jié)論即有△OAB為正三角形，再由向量垂直的條件，即可計算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，則|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，則有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，則+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，則有||=||，由（1）的結(jié)論得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB為正三角形，則=（+）?，因為N為AB的中點，ON⊥AB，從而=0，||=×2=，則有?=（）2=3．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查正三角形的性質(zhì)，考查運算能力，運用向量垂直的條件是解題的關(guān)鍵．21.（12分）.已知函數(shù)y=（A＞0,＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：，

-又，

所以函數(shù)解析式可寫為又因為函數(shù)圖像過點（，0），所以有：

解得

所以，函數(shù)解析式為：22.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求滿足的概率；（2）若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件個數(shù)，由，由向量的坐標(biāo)運算可得，列出滿足條件的基本事