2022-2023學年云南省昆明市鹿阜鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年云南省昆明市鹿阜鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線C的方程為（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直線l的方程x－3y＋2＝0，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、4參考答案：2.中，的平分線交邊于，已知，且，則的長為(

)A．1

B．

C．

D．3參考答案：選C

由共線定理得，以下可有兩種方法：幾何線性運算，過D作AB,AC的平行線得菱形；或得出D分BC的比，進而求出AC長，再將式子平方轉(zhuǎn)化為向量的另一種運算——數(shù)量積運算。3.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時,的最小值為A. B. C. D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A,B,C,D各點的橫坐標分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。4.對于向量（），把能夠使得取到最小值的點稱為（）的“平衡點”.如圖，矩形的兩條對角線相交于點,延長至,使得，聯(lián)結(jié),分別交、于、兩點.下列結(jié)論中，正確的是……（

）、的“平衡點”必為.

、、的“平衡點”為、的中點.、、、的“平衡點”存在且唯一.、、、的“平衡點”必為.參考答案：D5.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C6.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中點，則異面直線BC1與PD所成角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取CD的中點Q，連接BQ，C1Q，得出BQ∥PD，∠C1BQ是異面直線BC1與PD所成角，利用等邊三角形求出∠C1BQ的值即可．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，取CD的中點Q，連接BQ，C1Q，∵P是AB的中點，∴BQ∥PD，∴∠C1BQ是異面直線BC1與PD所成角，如圖所示；△C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，∴∠C1BQ=60°，即異面直線BC1與PD所成角等于60°．故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的角的作法與計算問題，是基礎(chǔ)題目．7.在等差數(shù)列中，若，則的值為A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C8.命題“若，則”的逆否命題是A．“若，則”

B．“若，則”C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C略9.已知，方程內(nèi)有且只有一個根在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為A.2014 B.2013 C.1007 D.1006參考答案：A10.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)取值范圍是

參考答案：略12.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)＝_______________。參考答案：－2或2略13.若直線平分圓的周長,則的取值范圍是

參考答案：14.雙曲線的右焦點與左準線之間的距離是．參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點坐標和左準線方程，由點到直線的距離公式可得所求值．【解答】解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦點（4，0）與左準線方程x=﹣即x=﹣1，即右焦點與左準線之間的距離是4﹣（﹣1）=5．故答案為：5．15.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：0略16.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為________．參考答案：517.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”．則是斐波那契數(shù)列中的第_項參考答案：2016【分析】利用，結(jié)合疊加法，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，…，，.故答案為：2016.【點睛】本題考查斐波那契數(shù)列，考查疊加法，考查學生的計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.已知是單位圓上的兩點，為圓心，且，是圓的一條直徑，點在圓內(nèi)，且滿足.（Ⅰ）求證:點在線段上；（Ⅱ）求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）同向平行，且點在線段上

（Ⅱ）略20.已知，求：（1）；

（2）.參考答案：略21.在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，，，求角的度數(shù)；（2）若，，，求的值.參考答案：22.設(shè)橢圖的左焦點為F1，右焦點為F2，上頂點為B，離心率為，O是坐標原點，且（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點F1的直線l與橢圓C的兩交點為M，N，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）橢圓中，由已知就有，解得，得橢圓方程；（2）設(shè)出坐標，由，得，再由在橢圓上，聯(lián)立后可解得點坐標，從而求得直線方程。【詳解】（1）由題意，又，∴，∴橢圓方程為；（2）由（1），直線斜率不存在時不合題意，設(shè)方程為，，由得，，∵，