2022-2023學(xué)年云南省昆明市路南民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市路南民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略3.已知，若，則b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27參考答案：C設(shè)因為，所以，選C

4.已知，，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且，則△ABP與△ABC的面積之比為A. B.C. D.參考答案：A【分析】作交于點，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，，，且，所以又，所以，，即，所以本題答案為A.

6.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．

B．C．

D．參考答案：C【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因為如圖為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,

故答案為：C

7.將函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由f（x）的圖象經(jīng)過點P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的圖象也經(jīng)過點P（0，），可求出滿足條件的φ的值【解答】函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ個單位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P（0，），所以sinθ=，又因為﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時φ=kπ﹣，k∈Z，故選：C．8.（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最值，由，解得，即A（4，﹣3）將（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，即z=y﹣2x的最小值為﹣11．故選：B【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．9.如圖,正方形中，為的中點，若，

則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點】平面向量的幾何運算【試題解析】因為E為DC的中點，

所以有：

即，所以所以的值為。10.將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=，則展開式中的常數(shù)項為． 參考答案：﹣160【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分． 【分析】根據(jù)定積分運算求出a的值，再利用二項式定理求展開式中的常數(shù)項． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展開式的通項公式為 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展開式中常數(shù)項為（﹣1）323=﹣160． 故答案為：﹣160． 【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了定積分的計算問題，是中檔題．12.①命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，用分層抽樣抽出方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么樣本的容量n=72③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分條件以上四個命題正確的是（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由由全稱命題的否定為特稱命題，只要對結(jié)論否定，即可判斷①；運用分層抽樣抽取的比例，即可計算判斷②；由原命題的否命題，既對條件否定，也對結(jié)論否定，即可判斷③；由充分必要條件的定義，結(jié)合結(jié)合集合的交集和并集運算，即可判斷④．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x≥1，x2+3＜4”，故①錯誤；②由用分層抽樣抽出方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，可得B種型號產(chǎn)品有24件，C種型號產(chǎn)品有32件，則n=16+24+32=72．故②正確；③由原命題的否命題，既對條件否定，也對結(jié)論否定，可得否命題是“若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”，故③錯誤；④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故為必要不充分條件，故④正確．故答案為：②④．13.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≤﹣2或a=1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計算題．分析：根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個命題都是真命題，當(dāng)兩個命題都是真命題時，第一個命題是一個恒成立問題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結(jié)果．解答： 解：∵“p且q”是真命題，∴命題p、q均為真命題，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因為?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，綜上可知，a≤﹣2或a=1．故答案為：a≤﹣2或a=1點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個不錯的題目，但解起來容易出錯．14.已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增，且，則x的值等于

。參考答案：10或15.已知i是虛數(shù)單位，且滿足i2=﹣1，a∈R，復(fù)數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a=1”是“點M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】把復(fù)數(shù)的表示形式寫成標準形式，根據(jù)復(fù)數(shù)在第四象限，得到復(fù)數(shù)的坐標所滿足的條件，橫標大于零，縱標小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點M的坐標是（a+2，a﹣2），若點在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“點M在第四象限”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點評】本題考查條件問題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標特點，本題是一個基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)據(jù)x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4從散點圖可知，與呈線性相關(guān)關(guān)系，已知第四組數(shù)據(jù)在回歸直線上，則的取值為

．參考答案：13.8第四組數(shù)據(jù)在回歸直線上，可得代入得，解得m=13.8

17.設(shè)函數(shù)集合

則為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）如果對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負，即可討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，當(dāng)x∈[，2]時，f（x）=+xlnx恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)u（x）=x﹣x2lnx在區(qū)間[，2]上取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增②a＞0時，h'（x）＞0，則x∈（，+∞），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），h'（x）＜0，則x∈（0，），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+

g（x）﹣3遞減極小值遞增1由上表可知，g（x）在x=2處取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以當(dāng)x∈[，2]時，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立，記u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，當(dāng)x∈（，1）時，1﹣x＞0，2xlnx＜0，則u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，2）時，1﹣x＜0，2xlnx＞0，則u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；故當(dāng)x=1時，函數(shù)u（x）在區(qū)間[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍。參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由題意知，。又雙曲線的焦點坐標為，，橢圓的方程為。（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為，【思路點撥】（1）由雙曲線=1得焦點，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=x1x2+y1y2，進而得到取值范圍．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）由條件知Sn＝nan＋1－n2－n，①當(dāng)n＝1時，a2－a1＝2；當(dāng)n≥2時，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．綜上可知，數(shù)列{an}是首項為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．21.

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面節(jié)ABC，且，O為AC的中點

(I)求證：平面ABC；

(Ⅱ)若E為的中點，求證：平面；

(III)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略22.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫