【三維設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 第2部分 八大高頻考點例析 蘇教必修4

高考八大高頻考點例析考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點八編輯ppt編輯ppt考查方式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是高考的熱點，題型既有填空題，又有解答題，難度為中、低檔；主要考查三角函數(shù)式的化簡與求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、和差角公式及倍角公式綜合應(yīng)用，一般不單獨命題．備考指要利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系時，一定要特別注意符號．在誘導(dǎo)公式中是“奇變偶不變，符號看象限”；在同角三角函數(shù)的平方關(guān)系中，開方后的符號也是根據(jù)角所在的象限確定的．常用的解題方法有：化弦、化切和“1”的代換．編輯ppt備考指要(1)化弦：

根據(jù)“統(tǒng)一”思想，當(dāng)三角函數(shù)式中三角函數(shù)名

稱較多時，往往把三角函數(shù)統(tǒng)一化成正弦、或者

余弦，再化簡變形．(2)化切：

在含有正切較多的三角函數(shù)式或已知正切值的正、

余弦式中，有時可將三角函數(shù)名稱都化為正切，

再變形化簡．(3)“的代換：

sin2α＋cos2α＝1的靈活運用，在解決有關(guān)三角函數(shù)

式的化簡求值，證明等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用.編輯ppt[答案]

－1編輯ppt編輯ppt答案：2cosα編輯ppt編輯ppt編輯ppt考查方式三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點，題型既有填空題，又有解答題，難度中、低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時，又考查三角恒等變換．備考指要解決這類題目的一般思路就是變換函數(shù)解析式，將其化為y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)的形式，利用y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)的性質(zhì)解決問題，例如對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)，完全可以令z＝ωx＋φ，與函數(shù)y＝sinz的性質(zhì)類比得到，解決相應(yīng)的問題．解題時易犯的錯誤是沒有把ω化為正值，直接研究其性質(zhì).編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt考查方式函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的平移和伸縮變換以及根據(jù)圖象確定A、ω、φ問題是高考的熱點，題型既有填空題，又有解答題，難度中、低檔，主要考查識圖、用圖能力，同時考查了利用三角公式進行三角恒等變換的能力．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案：①②③編輯ppt編輯ppt編輯ppt考查方式向量的線性運算、共線問題是高考熱點，尤其向量的線性運算出現(xiàn)的頻率較高，多以填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題目，主要考查向量的線性運算及對向量有關(guān)概念的理解，常與向量共線和平面向量基本定理交匯命題．編輯ppt備考指要向量的線性運算包括向量及其坐標(biāo)運算的加法、減法、數(shù)乘，向量的加法遵循三角形法則和平行四邊形法則，減法可以轉(zhuǎn)化為加法進行運算，向量的加法滿足交換律、結(jié)合律，數(shù)乘向量滿足分配律．利用向量證明三點共線時，應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.編輯ppt[答案]

④編輯ppt編輯ppt答案：2編輯ppt答案：0編輯ppt12．已知下列命題：①若k∈R，且kb＝0，則k＝0或b＝0；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③若不平行的兩個非零向量a，b，滿足|a|＝|b|，則(a＋b)·(a－b)＝0；④若a與b平行，則a·b＝|a|·|b|，其中正確的是_____________________(填序號)．解析：①是對的；②可得a⊥b，故②不正確；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0，是正確的；④平行時分兩向量的夾角為0°和180°兩種，a·b＝|a|·|b|cosθ＝±|a|·|b|，故④是錯誤的．答案：①③編輯ppt考查方式向量的坐標(biāo)運算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點，題型既有填空題，又有解答題，屬于中、低檔題目，常與向量的數(shù)量積運算等交匯命題，主要考查向量的坐標(biāo)運算及向量共線條件的應(yīng)用．備考指要向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量加減、數(shù)乘運算的法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)，解題過程中，常利用向量相等，則其坐標(biāo)相同這一原則，若已知三點坐標(biāo)，利用向量證明三點共線時，只需使三點構(gòu)成的兩個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例或利用共線向量定理.編輯ppt[答案]

1編輯ppt[例10]

(2012·湖北高考)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，則

(1)與2a＋b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為________；

(2)向量b－3a與向量a夾角的余弦值為________．編輯ppt編輯ppt跟蹤演練13．(2011·廣東高考改編)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝________.編輯ppt14．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，若a＝λ1e1＋λ2e2，則λ1＝________，λ2＝________.編輯ppt考查方式向量的數(shù)量積運算、向量的垂直等問題是高考中考查平面向量的熱點，多以填空題的形式考查，屬中、低檔題目，常與平面幾何、三角、解析幾何知識交匯命題，主要考查運算能力及數(shù)形結(jié)合思想．備考指要求平面向量的數(shù)量積的方法有兩個：一個是根據(jù)數(shù)量積的定義，另一個是根據(jù)坐標(biāo)．定義法是a·b＝|a||b|cosθ，其中θ為向量a，b的夾角；坐標(biāo)法是a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)時，a·b＝x1x2＋y1y2.利用數(shù)量積可以求長度，也可判斷直線與直線的關(guān)系(相交的夾角以及垂直)，還可以通過向量的坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)為代數(shù)問題解決.編輯ppt考題印證

[例11]

(2012·江蘇高考)設(shè)單位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，則|x＋2y|＝________.編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[例13]

(2012·安徽高考)若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是________．編輯ppt跟蹤演練15．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.解析：因為a＝(2,1)，b＝(－1，k)，所以2a－b＝(5,2－k)．又a·(2a－b)＝0，所以2×5＋1×(2－k)＝0，得k＝12.答案：12編輯ppt16．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為________．解析：由(a－c)·(b－c)≤0，得a·b－a·c－b·c＋c2≤0，又a·b＝0，且a，b，c均為單位向量，得－a·c－b·c≤－1，|a＋b－c|2＝(a＋b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b－a·c－b·c)＝3＋2(－a·c－b·c)≤3－2＝1，故|a＋b－c|的最大值為1.答案：1編輯ppt編輯ppt考查方式利用同角三角函數(shù)的關(guān)系改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，利用誘導(dǎo)公式、和、差角公式及二倍角公式改變角的恒等變換是高考的熱點，常與三角函數(shù)式的求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、向量等知識綜合考查，既有填空題，又有解答題，屬中、低檔題．備考指要解決這類題目，首先要搞清公式間的關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．對于和、差、二倍角的三角函數(shù)公式，關(guān)鍵是弄清楚角的變化，從整體上把握公式，既要學(xué)會正向運用，也要學(xué)會逆向運用．三角恒等變換中角的變換技巧極為重要，角變換的目的是為了溝通已知和未知，這是變換的方向，明確了這個方向在解題中就可以靈活處理.編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt跟蹤演練編輯ppt編輯ppt20．求函數(shù)y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值與最小值．解：y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin2x＋4cos2xsin2x＝7－2sin2x＋sin22x＝(1－sin2x)2＋6.由于函數(shù)z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大值為zmax＝(－1－1)2＋6＝10，最小值為zmin＝(1－1)2＋6＝6，故當(dāng)sin2x＝－1時，y取得最大值10；當(dāng)sin2x＝1時，y取得最小值6.編輯ppt考查方式三角函數(shù)