滑塊-滑板模型

.PAGE.高三物理專題復(fù)習(xí)：滑塊—滑板模型典型例題：例1.如圖所示,在粗糙水平面上靜止放一長L質(zhì)量為M=1kg的木板B,一質(zhì)量為m=1Kg的物塊A以速度滑上長木板B的左端,物塊與木板的摩擦因素μ1=0.1、木板與地面的摩擦因素為μ2=0.1,已知重力加速度為g=10m/s2,求：〔假設(shè)板的長度足夠長<1>物塊A、木板B的加速度；〔2物塊A相對木板B靜止時A運動的位移；〔3物塊A不滑離木板B,木板B至少多長？考點：本題考查牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律考查：木板運動情況分析,地面對木板的摩擦力、木板的加速度計算,相對位移計算。解析：〔1物塊A的摩擦力：A的加速度：方向向左木板B受到地面的摩擦力：故木板B靜止,它的加速度〔2物塊A的位移：〔3木板長度：拓展1.在例題1中,在木板的上表面貼上一層布,使得物塊與木板的摩擦因素μ3=0.4,其余條件保持不變,〔假設(shè)木板足夠長求：〔1物塊A與木塊B速度相同時,物塊A的速度多大？〔2通過計算,判斷AB速度相同以后的運動情況；〔3整個運動過程,物塊A與木板B相互摩擦產(chǎn)生的摩擦熱多大？考點：牛頓第二定律、運動學(xué)、功能關(guān)系考查：木板與地的摩擦力計算、AB是否共速運動的判斷方法、相對位移和摩擦熱的計算。解析：對于物塊A:1分加速度：1分對于木板：1分加速度：1分物塊A相對木板B靜止時,有：解得運動時間：1分<2>假設(shè)AB共速后一起做運動,物塊A的靜摩擦力：1分所以假設(shè)成立,AB共速后一起做勻減速直線運動。1分〔3共速前A的位移：木板B的位移：所以：拓展2：在例題1中,若地面光滑,其他條件保持不變,求：〔1物塊A與木板B相對靜止時,A的速度和位移多大？〔2若物塊A不能滑離木板B,木板的長度至少多大？〔3物塊A與木板B摩擦產(chǎn)生的熱量多大？考點：動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律考查：物塊、木板的位移計算,木板長度的計算,相對位移與物塊、木板位移的關(guān)系,優(yōu)選公式列式計算。解析：〔1A、B動量守恒,有：解得：〔2由動能定理得：對A:對B:又：解得：〔3摩擦熱：拓展3：如圖所示,光滑的水平面上有兩塊相同的長木板A和B,長度均為L=0.5m,在B的中間位置有一個可以看作質(zhì)點的小鐵塊C三者的質(zhì)量都為m=1kg,C與A、B間的動摩擦因數(shù)均為u=0.5.現(xiàn)在A以速度va=6m/s向右運動并與B相碰,碰撞時間極短,碰后AB粘在一起運動,而C可以在B上滑動g=10m/s2,求：〔1A、B碰撞后B的速度〔2小鐵塊C最終距長木板A左端的距離.〔3整個過程系統(tǒng)損失的機械能?？键c：動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律考查：對多物體、多過程問題的正確分析,選擇合適的規(guī)律列表達式,準確書寫出表達式。解析：〔1與B碰后,速度為v1,由動量守恒定律得mv0=2mv1①

〔2分A、B、C的共同速度為v2,由動量守恒定律有mv0=3mv2②

〔1分小鐵塊C做勻加速運動：

③

〔1分當達到共同速度時：④〔1分

⑤〔1分對A、B整體,,⑥〔1分

⑦〔1分小鐵塊C距長木板A左端的距離：⑧

〔1分〔3小鐵塊C在長木板的相對位移：系統(tǒng)損失的機械能：拓展4例5.在例題1中,若地面光滑,長木板的上表面的右端固定一根輕彈簧,彈簧的自由端在Q點,Q點右端表面是光滑的,Q點到木板左端的距離L=0.5m〔1彈簧的最大彈性勢能多大？〔2要使滑塊既能擠壓彈簧,又最終沒有滑離木板,則物塊與木板的動摩擦因素的范圍?！不瑝K與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性限度內(nèi)考點：動量守恒定律、功能關(guān)系、能量守恒定律考查：正確理解彈性勢能最大的意思,準確找出臨界條件,準確書寫出相應(yīng)的方程。解析：〔1A、B動量守恒,有：解得：設(shè)最大彈性勢能為EP,由能量守恒定律得：解得：〔2要使滑塊A擠壓彈簧,及A、B共速且恰好運動到Q點時,有：解得：要使滑塊最終沒有滑離木板B,即A、B共速且物塊恰好運動到木板B的最左端時,有：解得：所以：變式訓(xùn)練,鞏固提升：考查：對知識的遷移、應(yīng)用,培養(yǎng)能力1.如圖所示,一平板小車靜止在光滑的水平地面上,車上固定著半徑為R=0.7m的四分之一豎直光滑圓弧軌道,小車與圓弧軌道的總質(zhì)量M為2kg,小車上表面的AB部分是長為1.0m的粗糙水平面,圓弧與小車上表面在B處相切．現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的滑塊〔視為質(zhì)點以v0=3m/s的水平初速度從與車的上表面等高的固定光滑平臺滑上小車,滑塊恰好在B處相對小車靜止,g=10m/s2．

〔1求滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ和此過程小車在水平面上滑行的距離s；

〔2要使滑塊滑上小車后不從C處飛出,求初速度v0應(yīng)滿足的條件．

2．如圖所示,在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量M＝4kg、高h＝0.8m的平板車Q,車的左端固定著一條輕質(zhì)彈簧,彈簧自然狀態(tài)時與車面不存在摩擦．半徑為R＝1.8m的光滑圓軌道的底端的切線水平且與平板車的表面等高．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的物塊P<可視為質(zhì)點>從圓弧的頂端A處由靜止釋放,然后滑上車的右端．物塊與車面的滑動摩擦因數(shù)為μ＝0.3,能發(fā)生相互摩擦的長度L＝1.5m,g取10m/s2.<1>物塊滑上車時的速度為多大？<2>彈簧獲得的最大彈性勢能為多大？<3>物塊最后能否從車的右端掉下？若能,求出其落地時與車的右端的水平距離．2．解析：<1>設(shè)物塊滑上車時的速度為v1.物塊從A滑至該點的過程中機械能守恒,有：mgR＝eq\f<1,2>mveq\o\al<2,1>,①得：v1＝eq\r<2gR>＝6m/s.<2>設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢能為Ep,此時物塊與車的速度相同,設(shè)為v2.在物塊與車相對運動的過程中,動量守恒,有：mv1＝<m＋M>v2.②由能量守恒定律,有：eq\f<1,2>mveq\o\al<2,1>＝eq\f<1,2><m＋M>veq\o\al<2,2>＋μmgL＋Ep.③①②③聯(lián)立得：Ep＝15J.<3>設(shè)物塊回到車的右端時物塊的速度為v3,車的速度為v4.從A滑上車至回到車的右端的過程中,動量守恒,能量守恒,有：mv1＝mv3＋Mv4.④eq\f<1,2>mveq\o\al<2,1>＝eq\f<1,2>mveq\o\al<2,3>＋eq\f<1,2>Mveq\o\al<2,4>＋2μmgL.⑤④⑤聯(lián)立得：v3＝0,v4＝3m/s<v3＝4m/s,v4＝1m/s舍去>．因v4>v3,故物塊最后能從車的右端掉下由h＝eq\f<1,2>gt2,及Δs＝v4t－v3t,得物塊落地時與車的右端的水平距離Δs＝1.2m.答案：<1>6m/s<2>15J<3>1.2m11.如圖所示,一條滑道由一段半徑R＝0.8m的eq\f<1,4>圓弧軌道和一段長為L＝3.2m的水平軌道MN組成,在M點處放置一質(zhì)量為m的滑塊B,另一個質(zhì)量也為m的滑塊A從左側(cè)最高點無初速度釋放,A、B均可視為質(zhì)點．已知圓弧軌道光滑,且A與B之間的碰撞無機械能損失．<g取10m/s2><1>求A滑塊與B滑塊碰撞后的速度vA′和vB′.<2>若A滑塊與B滑塊碰撞后,B滑塊恰能達到N點,則MN段與B滑塊間的摩擦因數(shù)μ的大小為多少？11．解析：<1>設(shè)與B相碰前A的速度為vA,A從圓弧軌道上滑下時機械能守恒,故eq\f<1,2>mveq\o\al<2,A>＝mgR①A與B相碰時,動量守恒且無機械能損失,有mvA＝mvA′＋mvB′②eq\f<1,2>mveq\o\al<2,A>＝eq\f<1,2>mvA′2＋eq\f<1,2>mvB′2③由①②③得,vA′＝0,vB′＝4m/s.<2>B在碰撞后在摩擦力作用下減速運動,到達N點速度為0,由動能定理得－fL＝0－eq\f<1,2>mvB′2④其中f＝μmg⑤由④⑤得μ＝0.25.答案：<1>04m/s<2>0.253、如圖所示,光滑水平面MN的左端M處由一彈射裝置P〔P為左端固定,處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧,當A與P碰撞時P立即解除鎖定,右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近,傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v＝5m/s勻速轉(zhuǎn)動,水平部分長度L＝4m。放在水平面上的兩相同小物塊A、B〔均視為質(zhì)點間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧,彈性勢能EP＝4J,彈簧與A相連接,與B不連接,A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2,物塊質(zhì)量mA＝mB＝1kg?，F(xiàn)將A、B由靜止開始釋放,彈簧彈開,在B離開彈簧時,A未與P碰撞,B未滑上傳送帶。取g＝10m/s2。求：〔1B滑上傳送帶后,向右運動的最遠處與N點間的距離sm〔2B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能Q〔3B回到水平面后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧,B與彈簧分離然后再滑上傳送帶。則P鎖定時具有的彈性勢能E滿足什么條件,才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰。AABPMNLvD3、[解析]〔1彈簧彈開的過程中,系統(tǒng)機械能守恒Ep=EQ\A<EQ\F<1,2>>mAυA2+EQ\A<EQ\F<1,2>>mBυB2由動量守恒有mAvA－mBvB＝0聯(lián)立以上兩式解得vA＝2m/s,vB＝2m/sB滑上傳送帶做勻減速運動,當速度減為零時,向右運動的距離最大。由動能定理得：－μmBgsm＝0－EQ\A<EQ\F<1,2>>mBvB2,解得sm＝eq\F<vB2,2μg>＝1m〔2物塊B先向右做勻減速運動,直到速度減小到零,然后反方向做勻加速運動,回到皮帶左端時速度大小仍為vB＝2m/s由動量定理：－μmBgt＝－mBvB－mBvB,解得t＝eq\F<2vB,μg>＝2sB向右勻減速運動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q1＝μmBg<eq\F<vt,2>＋sm>B向左勻加速運動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q2＝μmBg<eq\F<vt,2>－sm>Q＝Q