高中數(shù)學(xué)（人教版A版必修一）配套課時(shí)作業(yè)：第二章 基本初等函數(shù) （Ⅰ） 2.2.2（二） Word版含解析

PAGE2．2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步加深理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．1．函數(shù)y＝logax的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值是()A．5B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f()的定義域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]4．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5．函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(－1,0)和(0,1)兩點(diǎn)，則f(2)＝________.6．函數(shù)y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)____________．一、選擇題1．設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)<c<bB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c2．已知函數(shù)y＝f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)y＝f(log2x)的定義域?yàn)?)A．[－1,1]B．[eq\f(1,2)，2]C．[1,2]D．[eq\r(2)，4]3．函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，則有()A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)4．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．45．已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，則f(－a)等于()A．bB．－bC.eq\f(1,b)D．－eq\f(1,b)6．函數(shù)y＝3x(－1≤x<0)的反函數(shù)是()A．y＝(x>0)B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)D．y＝(eq\f(1,3)≤x<1)題號123456答案二、填空題7．函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1時(shí)，f(x)≥0恒成立，則b應(yīng)滿足的條件是________．8．函數(shù)y＝logax當(dāng)x>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值范圍是______________．9．若loga2<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．三、解答題10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．11．已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋<m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．能力提升12．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2010))的值等于()A．4B．8C．16D．2log4813．已知logm4<logn4，比較m與n的大?。?．在對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)中，底數(shù)a對其圖象的影響無論a取何值，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象均過點(diǎn)(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(diǎn)(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的圖象繞(1,0)點(diǎn)在第一象限由左向右順時(shí)針排列，且當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a>1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．2．比較兩個(gè)(或多個(gè))對數(shù)的大小時(shí)，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個(gè)對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由“底”的范圍決定，若“底”的范圍不明確，則需分“底數(shù)大于1”和“底數(shù)大于0且小于1”兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個(gè)對數(shù)可借助于圖象，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)來比較大小；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個(gè)對數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值(如1或0等)2．2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)雙基演練1．A2．D[y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，兩函數(shù)的定義域、值域都相同．]3．C[由題意得：2≤≤4，所以(eq\f(1,2))2≥x≥(eq\f(1,2))4，即eq\f(1,16)≤x≤eq\f(1,4).]4．A[∵3x＋1>1，∴l(xiāng)og2(3x＋1)>0.]5．2解析由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，∴a＝b＝2.從而f(2)＝log2(2＋2)＝2.6．(3,1)解析若x－2＝1，則不論a為何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[因?yàn)?<log53<log54<1,1<log45，所以b<a<c.]2．D[∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即eq\f(1,2)≤2x≤2.∴y＝f(x)的定義域?yàn)閇eq\f(1,2)，2]即eq\f(1,2)≤log2x≤2，∴eq\r(2)≤x≤4.]3．C[∵loga8＝3，解得a＝2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)為增函數(shù)，在(－∞，0)上為減函數(shù)，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．]4．B[函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，顯然在[0,1]上，y1＝ax與y2＝loga(x＋1)同增或同減．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝eq\f(1,2).]5．B[f(－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝lg(eq\f(1－x,1＋x))－1＝－lgeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，故f(－a)＝－f(a)＝－b.]6．C[由y＝3x(－1≤x<0)得反函數(shù)是y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)，故選C.]7．b≤1解析由題意，x≥1時(shí)，2x－b≥1.又2x≥2，∴b≤1.8．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]解析∵|y|>1，即y>1或y<－1，∴l(xiāng)ogax>1或logax<－1，變形為logax>logaa或logax<logaeq\f(1,a)當(dāng)x＝2時(shí)，令|y|＝1，則有l(wèi)oga2＝1或loga2＝－1，∴a＝2或a＝eq\f(1,2).要使x>2時(shí)，|y|>1.如圖所示，a的取值范圍為1<a≤2或eq\f(1,2)≤a<1.9．(0,1)∪(eq\r(2)，＋∞)解析loga2<2＝logaa2.若0<a<1，由于y＝logax是減函數(shù)，則0<a2<2，得0<a<eq\r(2)，所以0<a<1；若a>1，由于y＝logax是增函數(shù)，則a2>2，得a>eq\r(2).綜上得0<a<1或a>eq\r(2).10．解由a>0可知u＝3－ax為減函數(shù)，依題意則有a>1.又u＝3－ax在[0,2]上應(yīng)滿足u>0，故3－2a>0，即a<eq\f(3,2).綜上可得，a的取值范圍是1<a<eq\f(3,2).11．解(1)∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(1＋ax,－x－1)＝－eq\f(1－ax,x－1)＝eq\f(x－1,1－ax)，解得a＝－1或a＝1(舍)．(2)f(x)＋(x－1)＝eq\f(1＋x,x－1)＋(x－1)＝(1＋x)，當(dāng)x>1時(shí)，(1＋x)<－1，∵當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋(x－1)<m恒成立，∴m≥－1.12．C[∵f(x1x2…x2010)＝loga(x1x2…x2010)