2019-2020學(xué)年人教A版必修第二冊 8.4.1 平面 作業(yè)

8.4

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是(

)A.三個(gè)點(diǎn)

B.四個(gè)點(diǎn)C.三角形

D.四邊形答案C解析當(dāng)三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)四個(gè)點(diǎn)為三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),最多確定四個(gè)平面,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線,因此能確定一個(gè)平面,故選項(xiàng)C正確;空間四邊形不能確定一個(gè)平面,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.圓心和圓上任意兩點(diǎn)可確定的平面有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)C.2個(gè)

D.1個(gè)或無數(shù)個(gè)答案D解析若圓心和圓上兩點(diǎn)共線,則可確定無數(shù)個(gè)平面;若三點(diǎn)不共線,則確定一個(gè)平面.3.已知A,B是點(diǎn),a,b,l是直線,α是平面,如果a?α,b?α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列關(guān)系中成立的是(

)A.l?α

B.l∈αC.l∩α=A

D.l∩α=B答案A解析由基本事實(shí)2或畫圖可知:l?α.4.已知α,β為平面,A,B,M,N為點(diǎn),a為直線,下列推理錯(cuò)誤的是(

)A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MNC.A∈α,A∈β?α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共線?α,β重合答案C解析兩平面有公共點(diǎn),則兩平面有一條交線,故C錯(cuò).5.空間中A,B,C,D,E五點(diǎn)不共面,已知A,B,C,D在同一平面內(nèi),B,C,D,E在同一平面內(nèi),那么B,C,D三點(diǎn)

(

)A.一定構(gòu)成三角形

B.一定共線C.不一定共線

D.與A,E共面答案B解析設(shè)平面ABCD為α,平面BCDE為β,且A,B,C,D,E不共面,則BC?α,CD?α,BC?β,CD?β,則α,β必相交于直線l,且B∈l,C∈l,D∈l,故B,C,D三點(diǎn)一定共線且位于平面ABCD與平面BCDE的交線上.6.平面α∩平面β=l,點(diǎn)A,B∈α,點(diǎn)C∈平面β且C?l,AB∩l=R,設(shè)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的平面為平面γ,則β∩γ=(

)A.直線AC

B.直線BCC.直線CR

D.以上都不對答案C解析根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,因?yàn)辄c(diǎn)C∈β,且點(diǎn)C∈γ,所以C∈β∩γ.因?yàn)辄c(diǎn)R∈AB,所以點(diǎn)R∈γ,又R∈β,所以R∈β∩γ,從而β∩γ=CR.7.在三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),若EF∩HG=P,則點(diǎn)P(

)A.一定在直線BD上B.一定在直線AC上C.在直線AC或BD上D.不在直線AC上,也不在直線BD上答案B解析如圖,∵EF?平面ABC,HG?平面ACD,EF∩HG=P,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故選B.8.三條直線兩兩平行,則過其中任意兩條直線最多共可確定

個(gè)平面.

答案3解析當(dāng)三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí),則可確定一個(gè)平面;當(dāng)三條直線不在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí),如三棱柱三條側(cè)棱所在直線,此時(shí)可確定三個(gè)平面.9.若直線l與平面α相交于點(diǎn)O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,則O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是

.

答案共線解析如圖,∵AC∥BD,∴AC與BD確定一個(gè)平面,記作平面β,則α∩β=直線CD.∵l∩α=O,∴O∈α.又O∈AB?β,∴O∈直線CD,∴O,C,D三點(diǎn)共線.10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N,E,F分別是棱CD,AB,DD1,AA1上的點(diǎn),若MN與EF交于點(diǎn)Q,求證:D,A,Q三點(diǎn)共線.證明∵M(jìn)N∩EF=Q,∴Q∈直線MN,Q∈直線EF.又M∈直線CD,N∈直線AB,CD?平面ABCD,AB?平面ABCD,∴M,N∈平面ABCD,∴MN?平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.同理,可得EF?平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,∴Q∈直線AD,即D,A,Q三點(diǎn)共線.11.如圖,不共面的四邊形ABB'A',BCC'B',CAA'C'都是梯形.求證:三條直線AA',BB',CC'相交于一點(diǎn).分析先證其中兩條直線共面且交于一點(diǎn),再證這點(diǎn)也在第三條直線上.證明因?yàn)樵谔菪蜛BB'A'中,A'B'∥AB,所以AA',BB'在同一平面A'B內(nèi).設(shè)直線AA',BB'相交于點(diǎn)P,如圖所示.同理BB',CC'同在平面BC'內(nèi),CC',AA'同在平面A'C內(nèi).因?yàn)镻∈AA',AA'?平面A'C,所以P∈平面A'C.同理點(diǎn)P∈平面BC',所以點(diǎn)P在平面A'C與平面BC'的交線上,而平面A'C∩平面BC'=CC',故點(diǎn)P∈直線CC',即三條直線AA',BB',CC'相交于一點(diǎn).能力提升1.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直線,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,則(

)A.P∈c

B.P?c

C.c∩a=?

D.c∩β=?答案A解析如圖,由a∩b=P,∴P∈a,P∈b.∵α∩β=a,β∩γ=b,∴P∈α,P∈γ,而γ∩α=c,∴P∈c.2.(多選題)如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是(

)A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1四點(diǎn)共面C.A,O,C,M四點(diǎn)共面D.B,B1,O,M四點(diǎn)共面答案ABC解析因?yàn)锳,M,O三點(diǎn)既在平面AB1D1內(nèi),又在平面AA1C內(nèi),故A,M,O三點(diǎn)共線,從而易知ABC均正確.3.三個(gè)互不重合的平面把空間分成n部分,則n所有可能的值為

.

答案4,6,7或8解析若三個(gè)平面互相平行,則可將空間分為4部分;若三個(gè)平面有兩個(gè)平行,第三個(gè)平面與其他兩個(gè)平面相交,則可將空間分成6部分;若三個(gè)平面交于一線,則可將空間分成6部分;若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行,則可將空間分成7部分;若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)(如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系),則可將空間分成8部分.故n的所有可能值為4,6,7或8.4.如圖,已知在四面體A-BCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別是BC,CD上的點(diǎn),且=2.求證:直線EG,FH,AC相交于同一點(diǎn).證明∵E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EF=BD.又=2,∴GH∥BD,且GH=B