2019-2020學(xué)年人教A版必修第二冊 8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 作業(yè)

8.3

簡單幾何體的表面積與體積8.3.1

棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.長方體的三個(gè)面的面積分別是,則長方體的體積是(

)A.3

B.2

C.

D.6答案C解析設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,b,c,∵長方體的三個(gè)面的面積分別是,∴解得a=,b=,c=1.∴長方體的體積V=abc=×1=.2.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則三棱錐D-ACD1的體積是(

)A.B.C.D.1答案A解析三棱錐D-ACD1的體積等于三棱錐D1-ACD的體積,三棱錐D1-ACD的底面ACD是直角邊長為1的等腰直角三角形,高D1D=1,∴三棱錐D-ACD1的體積為V=×1×1×1=.3.一個(gè)正四棱錐的底面邊長為2,高為,則該正四棱錐的全面積為(

)A.8

B.12

C.16

D.20答案B解析由題意得側(cè)面三角形底邊上的高為=2,所以該四棱錐的全面積為22+4××2×2=12.4.正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為(

)A.3π

B.

C.π

D.1答案B解析如圖所示,由圖可知,該幾何體由兩個(gè)四棱錐構(gòu)成,并且這兩個(gè)四棱錐體積相等.四棱錐的底面為正方形,且邊長為,故底面積為()2=2;四棱錐的高為1,故四棱錐的體積為×2×1=.則幾何體的體積為2×.5.正三棱錐的底面周長為6,側(cè)面都是直角三角形,則此棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.答案D解析由題意,正三棱錐的底面周長為6,所以正三棱錐的底面邊長為2,側(cè)面均為直角三角形,可知側(cè)棱長均為,三條側(cè)棱兩兩垂直,所以此三棱錐的體積為.6.設(shè)正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4,高為2,則其體積為

.

答案28解析上底面積S1=6××22=6,下底面積S2=6××42=24,∴體積V=(S1+S2+)·h=(6+24)×2=28.7.正四棱柱的一條對角線長為9,表面積為144,適合這些條件的正四棱柱有

個(gè).

答案2解析設(shè)底面邊長為a,高為h,由題意得這個(gè)方程組有兩個(gè)解,所以適合條件的正四棱柱有2個(gè).8.已知某幾何體是由兩個(gè)全等的長方體和一個(gè)三棱柱組合而成,如圖所示,其中長方體的長寬高分別為4,3,3,三棱柱底面是直角邊分別為4,3的直角三角形,側(cè)棱長為3,則此幾何體的體積是

,表面積是

.

答案90138解析該幾何體的體積V=4×6×3+×4×3×3=90,表面積S=2(4×6+4×3+6×3)-3×3+×4×3×2+×3+3×4=138.9.在正四棱錐S-ABCD中,點(diǎn)O是底面中心,SO=2,側(cè)棱SA=2,則該棱錐的體積為

.

答案解析∵側(cè)棱SA=2,高SO=2,∴AO==2,因此,底面正方形的邊長AB=AO=4,底面積為AB2=16.該棱錐的體積為V=AB2·SO=×16×2=.10.有一個(gè)正四棱臺形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm,求它的深度為

cm.

答案75解析設(shè)油槽的上、下底面積分別為S',S.由V=(S++S')h,得h==75(cm).能力提升1.如圖①,一個(gè)正三棱柱容器,底面邊長為a,高為2a,內(nèi)裝水若干,將容器放倒,把一個(gè)側(cè)面作為底面,如圖②,這時(shí)水面恰好為中截面,則圖①中容器內(nèi)水面的高度是

.

答案a解析設(shè)題圖①中容器內(nèi)水面的高度為h,水的體積為V,則V=S△ABCh.又題圖②中水組成了一個(gè)直四棱柱,其底面積為S△ABC,高度為2a,則V=S△ABC·2a,∴h=a.2.一個(gè)正三棱錐P-ABC的底面邊長為a,高為h.一個(gè)正三棱柱A1B1C1-A0B0C0的頂點(diǎn)A1,B1,C1分別在三條棱上,A0,B0,C0分別在底面△ABC上,何時(shí)此三棱柱的側(cè)面積取到最大值?解設(shè)三棱錐的底面中心為O,連接PO,則PO為三棱錐的高,設(shè)A1,B1,C1所在的底面與PO交于O1點(diǎn),則,令A(yù)1B