分布擬和檢驗(yàn)法的基本原理與步驟課件(-39張)

分布擬和檢驗(yàn)分布擬和檢驗(yàn)引言前面所介紹的各種檢驗(yàn)法，是在總體分布類型已知的情況下，對其中的未知參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)統(tǒng)稱為參數(shù)檢驗(yàn).在實(shí)際問題中，有時(shí)我們并不能確切預(yù)知總體服從何種分布，這時(shí)就需要根據(jù)來自總體的樣本對總體分布進(jìn)行推斷，以判斷總體服從何種分這類統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)稱為非參數(shù)檢驗(yàn).布,解決這類問題的工具是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.皮爾遜在1900年發(fā)表的一篇文章中引進(jìn)的所謂檢驗(yàn)法不少人把此項(xiàng)工作視為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端.引言前面所介紹的各種檢驗(yàn)法，是在總體分布類型已知的情況下，對引例從1500到1931年的432年間,每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量,椐統(tǒng)計(jì),這432年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭,具體數(shù)據(jù)如下：根據(jù)所學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn),每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)用一個(gè)泊松隨機(jī)變量來近似描述，即可以假設(shè)每年可以4415348214212230發(fā)生次戰(zhàn)爭的年數(shù)戰(zhàn)爭次數(shù)一引例從1500到1931年的432年間,每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)可結(jié)為：如何利用上述數(shù)據(jù)檢驗(yàn)服從泊松分布的假設(shè).爆發(fā)戰(zhàn)爭次數(shù)的分布近似泊松分布.于是問題歸又如,某工廠制造一批骰子,聲稱它是均勻的,即在拋擲試驗(yàn)中,出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)的概率都應(yīng)是為檢驗(yàn)骰子是否均勻,要重復(fù)地進(jìn)行拋擲骰子的試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與的差距.問題歸結(jié)為：如何利用得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對“骰子均勻”的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn).結(jié)為：如何利用上述數(shù)據(jù)檢驗(yàn)服從泊松分布的假設(shè).爆發(fā)戰(zhàn)爭次數(shù)的檢驗(yàn)法的基本思想檢驗(yàn)法是在總體的分布未知時(shí),根據(jù)來自總體的樣本,檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法.具體進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，先提出原假設(shè)：總體的分布函數(shù)為如果總體分布為離散型，則假設(shè)具體為總體的分布律為如果總體分布為連續(xù)型，則假設(shè)具體為總體的概率密度函數(shù)為二、檢驗(yàn)法的基本思想檢驗(yàn)法是在總體的分布未知時(shí),根據(jù)來自總體的樣然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來決定是否接受原假設(shè),這種檢驗(yàn)通常稱作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，它是一種非參數(shù)檢驗(yàn).一般地，我們總是根據(jù)樣本觀察值用直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，推斷出可能服從的分布，然后作檢驗(yàn).然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來決定檢驗(yàn)法的基本原理和步驟（1）總體的分布函數(shù)為（2）區(qū)間，記為如可取為其中可取可取區(qū)間的劃分視具體情況而定，使每個(gè)小區(qū)間所含樣本值個(gè)數(shù)不小于5，而區(qū)間個(gè)數(shù)不要太大也不要太小.提出原假設(shè)的取值范圍分成個(gè)互不相交的小將總體（3）個(gè)小區(qū)間的樣本值的個(gè)數(shù)記作把落入第稱為組頻數(shù)，所有組頻數(shù)之和三檢驗(yàn)法的基本原理和步驟（1）總體的分布函數(shù)為（2）區(qū)間，記為等于樣本容量（4）根據(jù)所假設(shè)的總體理論分布,算出總體的值落入第個(gè)小區(qū)間的概率于是就是落入第個(gè)小區(qū)間的樣本值的理論頻數(shù).（5）可為真時(shí),當(dāng)為真時(shí),當(dāng)區(qū)間的頻率與概率應(yīng)很接近,次試驗(yàn)中樣本值落入第個(gè)小當(dāng)不真時(shí),與相差較大.引入統(tǒng)計(jì)量等于樣本容量（4）根據(jù)所假設(shè)的總體理論分布,算出總體的值落入皮爾遜證明了下列定理：定理當(dāng)充分大時(shí)，近似服從分布.(6)對給定的顯著性水平根據(jù)定理,確定值,使查分布表得,所以拒絕域?yàn)槠栠d證明了下列定理：定理當(dāng)充分大時(shí)，近似服從分布.(6)（7）的實(shí)測值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè)算得統(tǒng)計(jì)量若由所給的樣本值（7）的實(shí)測值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)否則就認(rèn)為差異不顯著而例1將一顆骰子擲120次,所得數(shù)據(jù)見下表解則1~6點(diǎn)中每點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同,都為1/6.如果用表示第點(diǎn)出現(xiàn)則待檢假設(shè)在成立的條件下,理論概率問這顆骰子是否均勻、對稱(取若這顆骰子是均勻的、對稱的,由得頻率計(jì)算結(jié)果如下表.例1將一顆骰子擲120次,所得數(shù)據(jù)見下表解則1~6點(diǎn)中每點(diǎn)出查表得因此分布不含未知參數(shù),又由上表,知123456231/6209/20261/62036/20211/6202020201/61/61/61/20201515025/2025/20合計(jì)1204.8查表得因此分布不含未知參數(shù),又由上表,知123456231/由上表,知123456231/6209/20261/62036/20211/6202020201/61/61/61/20201515025/2025/20合計(jì)1204.8故接受認(rèn)為這顆骰子是均勻?qū)ΨQ的.由上表,知123456231/6209/20261/6203四、總體含未知參數(shù)的情形在對總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)中，分布函數(shù)的形式,但其中還含有未知參數(shù),數(shù)為其中為未知參數(shù).設(shè)自總體的樣本,現(xiàn)要用此樣本函數(shù)來檢驗(yàn)假設(shè)：總體的分布函數(shù)為有時(shí)只知道總體的即分布函是取此類情況可按如下步驟進(jìn)行檢驗(yàn)：利用樣本求出的最(1)大似然估計(jì)四、總體含未知參數(shù)的情形在對總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)中，分布函數(shù)的(2)則就變成完全已知的分布函數(shù)(3)中用代替在時(shí),計(jì)算利用計(jì)算的估計(jì)值(4)計(jì)算要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量當(dāng)充分大時(shí),統(tǒng)計(jì)量近似地服從分布;(2)則就變成完全已知的分布函數(shù)(3)中用代替在時(shí),計(jì)算利用(5)得拒絕域?qū)o定的顯著性水平注：在使用皮爾遜檢驗(yàn)法時(shí),要求每個(gè)理論頻數(shù)否則應(yīng)適當(dāng)?shù)睾喜⑾噜彽男^(qū)間，使?jié)M足要求.以及(5)得拒絕域?qū)o定的顯著性水平注：在使用皮爾遜檢驗(yàn)法時(shí),要例2參數(shù)為的泊松分布.根據(jù)觀察結(jié)果,得參數(shù)的最大似然估計(jì)為按參數(shù)為0.69的泊松分布,的估計(jì)是根據(jù)引例所給數(shù)表,將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如下:檢驗(yàn)引例中對戰(zhàn)爭次數(shù)提出的假設(shè)服從計(jì)算事件的概率戰(zhàn)爭次數(shù)實(shí)測頻數(shù)01234223142481540.50160.34600.1190.02780.05216.7149.551.612.02.160.1830.3760.2511.654例2參數(shù)為的泊松分布.根據(jù)觀察結(jié)果,得參數(shù)的最大似然估計(jì)為按例2參數(shù)為的泊松分布.根據(jù)引例所給數(shù)表,將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如下:檢驗(yàn)引例中對戰(zhàn)爭次數(shù)提出的假設(shè)服從戰(zhàn)爭次數(shù)實(shí)測頻數(shù)01234223142481540.50160.34600.1190.02780.05216.7149.551.612.02.160.1830.3760.2511.654將的組予以合并,即將以生3次及4次戰(zhàn)爭的組歸并為一組.因所假設(shè)的理論分布中有一個(gè)未知參數(shù),故自由度為按自由度為2查分布表得例2參數(shù)為的泊松分布.根據(jù)引例所給數(shù)表,將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如因統(tǒng)計(jì)量的觀察值未落入拒絕域.的泊松分布.故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭的次數(shù)服從參數(shù)為0.69因統(tǒng)計(jì)量的觀察值未落入拒絕域.的泊松分布.故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭例3投放了四種魚:鮭魚、鱸魚、竹夾魚和鲇魚的魚苗.現(xiàn)在在魚塘里獲得一樣本如下:試取檢驗(yàn)各類魚的數(shù)量的比例較10前是否有顯著改變.解按題意需檢驗(yàn)假設(shè):的分布律為一農(nóng)場院10年前在一魚塘里按比例20:15:40:25序號種類1234鮭魚鱸魚竹夾魚鲇魚數(shù)量(條)132100200168以記魚種類的序號,12340.200.150.400.25例3投放了四種魚:鮭魚、鱸魚、竹夾魚和鲇魚的魚苗.現(xiàn)在在魚塘按題意需檢驗(yàn)假設(shè):的分布律為以記魚種類的序號,12340.200.150.400.25所需計(jì)算列在下表中.現(xiàn)在但故拒絕數(shù)量之比較10年前有顯著改變.認(rèn)為各魚類完按題意需檢驗(yàn)假設(shè):的分布律為以記魚種類的序號,12340.2例4在一實(shí)驗(yàn)中,每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾共觀察了100次,得結(jié)果如下表所示:其中是觀察到有個(gè)粒子的次數(shù).從理論上考慮所放射的到計(jì)數(shù)器上的粒子數(shù)應(yīng)服從泊松分布知試在水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)總體服從泊松分布:例4在一實(shí)驗(yàn)中,每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾共觀察了100次解給出,估計(jì)由最大似然估計(jì)法在假設(shè)下,松分布的假設(shè)能取的值為所有可參數(shù)未具體所以先因在中得即在服從泊下,將其分成如表所示的兩兩不相交的子集解給出,估計(jì)由最大似然估計(jì)法在假設(shè)下,松分布的假設(shè)能取的值為解將其分成如表所示的兩兩不相交的子集則有估計(jì)計(jì)算結(jié)果如表所示,其中有些的組予以適當(dāng)合并,使得每組均有151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.2解將其分成如表所示的兩兩不相交的子集則有估計(jì)計(jì)算結(jié)果如表所示解計(jì)算結(jié)果如表所示,其中有些的組予以組均有151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.24.61519.39415.62234.8457.4237.10511.7395.538適當(dāng)合并,使得每如表中第四列花括號所示.此處,并組后因在計(jì)算概率時(shí),估計(jì)了一個(gè)參數(shù)故的自由度為但解計(jì)算結(jié)果如表所示,其中有些的組予以組均有151617261查表得現(xiàn)在故在水平0.05下接受即認(rèn)為樣本來自泊松布總體.查表得現(xiàn)在故在水平0.05下接受即認(rèn)為樣本來自泊松布總體.例5分布,從一批棉紗中隨機(jī)抽取300條進(jìn)行拉力試驗(yàn),果列在下表中,我們的問題是檢驗(yàn)假設(shè)解可按以下四步來檢驗(yàn):(1)分成13組:將觀測值為檢驗(yàn)棉紗的拉力強(qiáng)度(單位:公斤)服從正態(tài)結(jié)但是這樣分組后,前兩組和最后兩組的比較小,故(2)這里就是正態(tài)計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的理論頻數(shù).把它們合并成為一個(gè)組(見分組數(shù)據(jù)表)例5分布,從一批棉紗中隨機(jī)抽取300條進(jìn)行拉力試驗(yàn),果列在下棉紗拉力數(shù)據(jù)的分組表棉紗拉力數(shù)據(jù)的分組表解可按以下四步來檢驗(yàn):(1)分成組將觀測值(2)這里就是正態(tài)計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的理論頻數(shù).分別用它們的最大似然估計(jì)分布的分布函數(shù),含有兩個(gè)未知數(shù)和來代替.關(guān)于的計(jì)算作如下說明:因拉力數(shù)據(jù)表中的每個(gè)區(qū)間都很狹窄,然后將每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以該取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn),區(qū)間的樣本數(shù),將這些值相加再除以總樣本數(shù)就得我們可認(rèn)為每個(gè)區(qū)間內(nèi)都和具體樣本均值計(jì)算得到:解可按以下四步來檢驗(yàn):(1)分成組將觀測值(2)這里就是正態(tài)解(2)計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的理論頻數(shù).分別用它們的最大似然估計(jì)兩個(gè)未知數(shù)和來代替.計(jì)算它在上面對于服從的隨機(jī)變量個(gè)區(qū)間上的概率第(3)如分組表中所列.中落在每個(gè)區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)計(jì)算(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值:因?yàn)楣实淖杂啥葹榻?2)計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的理論頻數(shù).分別用它們的最大似然估計(jì)兩解(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值:因?yàn)楣实淖杂啥葹椴楸淼霉示芙^原假設(shè),即認(rèn)為棉紗拉力強(qiáng)度不服從正態(tài)分布.解(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值:因?yàn)楣实淖杂啥葹椴楸淼霉示芙^原假設(shè),即內(nèi)容小結(jié)在實(shí)際問題中,有時(shí)我們并不能確切預(yù)知總體服從何種分布,這時(shí)就需要根據(jù)來自總體的樣本對總體的分布進(jìn)行推斷,以判斷總體服從何種分布,這類統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)稱為非參數(shù)檢驗(yàn).本節(jié)介紹了一類非參數(shù)檢驗(yàn)方法:檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法的基本思想檢驗(yàn)法的基本原理和步驟檢驗(yàn)法－－總體含未知參數(shù)的情形內(nèi)容小結(jié)在實(shí)際問題中,有時(shí)我們并不能確切預(yù)知總體服從何種分布檢驗(yàn)法是在總體的分布未知時(shí),根據(jù)來自總體的樣本檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)的一種試驗(yàn)方法.具體進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),先提出原假設(shè):總體的分布函數(shù)為如果總體分布為離散型,則假設(shè)具體為總體的分布律為如果總體分布為連續(xù)型,則假設(shè)具體為總體的概率密度函數(shù)為檢驗(yàn)法的基本思想檢驗(yàn)法是在總體的分布未知時(shí),根據(jù)來自總體的樣本檢驗(yàn)關(guān)于總體分檢驗(yàn)法的基本思想然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來決定是否接受原假設(shè),這種檢驗(yàn)通常稱為擬合優(yōu)度檢驗(yàn).它是一種非參數(shù)檢驗(yàn).一般地,我們總是根據(jù)樣本觀察值用直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),推斷出總體可能服從的分布,然后作檢驗(yàn).檢驗(yàn)法的基本思想然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布之間1.將總體的取值范圍分成個(gè)互不重迭的小區(qū)間,記為2.把落入第個(gè)小區(qū)間的樣本值的個(gè)數(shù)記作稱為實(shí)測頻數(shù),所有實(shí)測頻數(shù)之和等于樣本容量3.根據(jù)所假設(shè)的理論分布,可算出總體的值落入每個(gè)的概率于是就是落入的樣本值的理論頻數(shù).4.引進(jìn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則當(dāng)充檢驗(yàn)法的基本原理和步驟1.將總體的取值范圍分成個(gè)互不重迭的小區(qū)間,記為2.把落入第檢驗(yàn)法的基本原理和步驟分大時(shí),布.對給定的顯著性水平確定值,使查分布表得所以拒絕域?yàn)槿粲伤o的樣本值算得統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測值落入拒絕域,則拒絕原假設(shè),否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè).則統(tǒng)計(jì)量近似服從分檢驗(yàn)法的基本原理和步驟分大時(shí),布.對給定的顯著性水平確定值,設(shè)總體分布函數(shù)為其中為未知參數(shù).設(shè)是取自總體的樣本.檢驗(yàn)假設(shè):總體的分布函數(shù)為此種情況下,要先利用樣本求出的最大似然估計(jì)在中用代替檢驗(yàn)法—總體含未知參數(shù)情形設(shè)總體分布函數(shù)為其中為未知參數(shù).設(shè)是取自總體的樣本.檢驗(yàn)假設(shè)1、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你努力的不夠多。

2、孤單一人的時(shí)間使自己變得優(yōu)秀，給來的人一個(gè)驚喜，也給自己一個(gè)好的交代。

3、命運(yùn)給你一個(gè)比別人低的起點(diǎn)是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個(gè)絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!

4、心中沒有過分的貪求，自然苦就少?？诶锊徽f多余的話，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒有過分欲，自然憂就少。大悲是無淚的，同樣大悟無言。緣來盡量要惜，緣盡就放。人生本來就空，對人家笑笑，對自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開，豈不自在，哪里來的塵埃!

5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽光自然就會蔓延開來。陽光那么好，何必自尋煩惱，過好每一個(gè)當(dāng)下，一萬個(gè)美麗的未來抵不過一個(gè)溫暖的現(xiàn)在。

6、無論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過一樣。

7、生命的美麗，永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹的美麗，是展現(xiàn)在它負(fù)勢向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。

8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。

9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強(qiáng)。人生無完美，曲折亦