一元一次方程解應(yīng)用題之打折問題與方案選擇問題含答案

一元一次方程解應(yīng)用題之打折問題與方案選擇問題〔含答案〕一．解答題〔共30小題〕1．世界讀書日，某書店舉辦“書香〞圖書展，?漢語成語大詞典?與?中華上下五千年?兩本書的標價總與為150元，?漢語成語大詞典?按標價的50%出售，?中華上下五千年?按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．2．小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一〞這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進價．3．根據(jù)以下對話，分別求小紅所買的筆與筆記本的價格．4．某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是3270元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%．〔1〕求這款空調(diào)每臺的進價？〔利潤率==〕．〔2〕在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？5．某商店銷售一種電器，他們先將本錢價提高30%后標價，后來又按照標價的八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每銷售一件該電器仍獲得80元的利潤，那么這種電器的本錢價是多少元？6．甲、乙兩家超市以一樣的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購置商品超出300元之后，超出局部按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購置商品超出200元之后，超出局部按原價的九折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元〔x＞300〕．〔1〕請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用．〔2〕試比擬顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．7．學校準備添置一批課桌椅，原方案訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的本錢．8．某玩具工廠出售一種玩具，其本錢價每件28元，如果直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)品售價為35元，同時每月還要支出其他費用2100元；如果委托商場銷售，那么出廠價為32元．〔1〕求在兩種銷售方式下，每個月銷售多少件時，所得利潤相等？〔2〕假設(shè)每個月銷售量到達1000件時，采用哪種銷售方式獲得利潤較多？9．某商店買入100個整理箱，進價為每個40元，賣出時每個整理箱的標價為60元．當按標價賣出一局部整理箱后，剩余的局部以標價的九折出售．所有整理箱賣完時，該商店獲得的利潤一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少個？10．為了防控冬季呼吸道疾病，我校積極進展校園環(huán)境消毒工作，購置了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種每瓶6元，乙種每瓶9元，如果購置這兩種消毒液共花去780元，求甲、乙兩種消毒液各購置了多少瓶？11．列方程解應(yīng)用題：銷售服裝的“欣欣〞淘寶店今冬重點推出某新款大衣，標價為1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商機，提前在淘寶網(wǎng)首頁上打出廣告“雙11當天該款大衣打六五折后再讓利30元〞．因此雙11當天該款大衣銷售了30件，最后“雙11〞當天的利潤相當于平時賣10件大衣的利潤，求衣服的進價．12．某商場對某型號彩電優(yōu)惠促銷，如果按標價的八折每出售一臺彩電，就少賺800元，那么顧客買一臺這種型號的彩電需付多少元？13．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件本錢價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了5萬件，為進一步擴大市場，企業(yè)決定降低生產(chǎn)本錢，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下一季度這種商品每件銷售價會降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤〔銷售利潤=銷售價﹣本錢價〕保持不變，該商品每件的本錢應(yīng)降低多少元？14．一家商店將某型號彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠〞．經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款．求每臺彩電的原價格．15．某服裝店以每件600元的價格購進了某品牌羽絨服500件，并以每件800元的價格銷售了400件，服裝店方案對剩余的羽絨服降價促銷．請你幫助該服裝店計算一下，每件羽絨服降價多少元時，銷售完這批羽絨服正好能到達盈利30%的預(yù)期目標？16．某電腦公司銷售A、B兩種品牌電腦，前年共賣出2200臺．去年A種電腦賣出的數(shù)量比前年減少5%，B種電腦賣出的數(shù)量比前年增加6%，兩種電腦的總銷售量增加了110臺．前年A、B兩種電腦各賣了多少臺？17．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料本錢、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料本錢128銷售單價1812生產(chǎn)提成1〔1〕假設(shè)該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？〔2〕公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總本錢〔原料總本錢+生產(chǎn)提成總額〕不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤〔利潤=銷售收入﹣投入總本錢〕18．列方程解應(yīng)用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動，活動規(guī)那么如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但缺乏500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元局部打9折，超過500元局部打8折．〔1〕小麗第1次購得商品的總價〔標價與〕為200元，按活動規(guī)定實際付款元．〔2〕小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？〔請利用一元一次方程解答〕〔3〕假設(shè)小麗將這兩次購得的商品合為一次購置，是否更省錢？為什么？19．某商場方案撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元．假設(shè)商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，恰好用去9萬元．〔1〕請你設(shè)計進貨方案．〔2〕假設(shè)商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售獲利最多，那么該選擇哪種進貨方案．20．延慶區(qū)某中學七年級〔1〕〔2〕兩個班共104人，要去延慶地質(zhì)博物館進展社會大課堂活動，教師指派小明到網(wǎng)上查閱票價信息，小明查得票價如圖：其中〔1〕班缺乏50人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，一共應(yīng)付1240元．〔1〕兩個班各有多少學生？〔2〕如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省多少錢？〔3〕如果七年級〔1〕班單獨組織去博物館參觀，你認為如何購票最省錢？21．某旅行社安排8名旅客分別乘坐兩輛小汽車一起趕往飛機場，其中一輛小汽車在距機場15km的地方出了故障，次時，距規(guī)定到達機場的時間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內(nèi)限坐5人，這輛汽車分兩批送這8人去機場的平均速度是60km/h，現(xiàn)擬如下方案：方案一、小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；方案二、小汽車送走第一批人的同時，第二批人以5km/h的平均速度往機場方向步行，等途中遇返回的汽車時上車前行；請問這兩種方案是否都能使這8名旅客在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場？22．一家游泳館每年6?8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元．請根據(jù)你學過的知識解決以下問題，并寫出解題過程：〔1〕什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢？〔2〕什么情況下，購會員證比不購證更合算？〔2〕什么情況下，不購會員證比購證更合算？23．某商場銷售一種夾克與T恤，夾克每件定價100元，T恤每件定價50元，商場在開展促銷活動期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一件夾克送一件T恤方案二：夾克與T恤均按定價的80%付款現(xiàn)有顧客要到該商場購置夾克30件，T恤x件，〔x＞30〕〔1〕假設(shè)用方案一購置夾克需付款元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕元．假設(shè)用方案二購置夾克需付款元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕元〔2〕按方案一購置夾克與T恤共需付款元，按方案二購置夾克與T恤共需付款元，通過計算說明，購置多少件時，兩種方案付款一樣多．〔3〕當x=40時，你能給出一種更省錢的方案嗎？寫出你的答案．24．松雷中學剛完成一批校舍的修建，有一些一樣的辦公室需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷7個辦公室，結(jié)果其中有90m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)4名二級技工粉刷了7個辦公室之外，還多粉刷了另外的70m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面．〔1〕求每個辦公室需要粉刷的墻面面積．〔2〕每名一級技工每天需要支付費用100元，每名二級技工每天需要支付費用90元．松雷中學有40個辦公室的墻面與720m2的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有3名一級技工的甲工程隊，4名二級技工的乙工程隊，要來粉刷墻面．松雷中學有兩個選擇方案，方案一：全部由甲工程隊粉刷；方案二：全部由乙工程隊粉刷；假設(shè)使得總費用最少，松雷中學應(yīng)如何選擇方案，請通過計算說明．25．某班將買一些乒乓球與乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球與乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球x盒〔不小于5盒〕．〔1〕請用含x的代數(shù)式表示兩家商店的付款．〔2〕試比擬哪家商店更合算．〔3〕現(xiàn)需球拍5副，乒乓球40盒，請設(shè)計出最正確省錢方案．26．葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%〔原汁含皮帶籽〕．假設(shè)在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁〔葡萄汁不含皮不帶籽〕銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：假設(shè)制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；假設(shè)制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員與設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時進展，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：〔將葡萄榨成原汁時間忽略不計〕方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一局部制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成．〔1〕方案一獲利情況？〔2〕方案二如何安排原汁的使用？〔3〕請你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤．27．某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，假設(shè)市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時進展；受氣溫制約，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一局部制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？28．李先生準備在永川某小區(qū)內(nèi)購置一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是8000元/m2，面積如下圖〔單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm〕，售房部為李先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價是8000元/m2，其中廚房可免費贈送的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．〔1〕用y1表示方案一中購置一套該戶型商品房的總金額，用y2表示方案二中購置一套該戶型商品房的總金額，分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；〔2〕求x取何值時，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多？〔3〕李先生因現(xiàn)金不夠，于2021年1月在建行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開場貸款的下一個月起逐月歸還，貸款月利率是0.5%，每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率．①李先生借款后第一個月應(yīng)還款數(shù)額是多少元？②假設(shè)貸款月利率不變，假設(shè)李先生在借款后第n〔1≤n≤72，n是正整數(shù)〕個月的還款數(shù)額為P，請寫出P與n之間的關(guān)系式．29．A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時100千米，設(shè)客車出時間為t．探究假設(shè)客車、出租車距B城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并計算當y1=200千米時y2的値．發(fā)現(xiàn)設(shè)點C是A城與B城的中點，〔1〕哪個車會先到達C？該車到達C后再經(jīng)過多少小時，另一個車會到達C？〔2〕假設(shè)兩車扣相距100千米時，求時間t．決策己知客車與出租車正好在A，B之間的效勞站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車，到達A城后立刻返回B城〔設(shè)出租車調(diào)頭時間忽略不計〕；方案二：乘坐客車返回城．試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？30．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進展粗加工，每天可加工16噸，如果進展精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進展，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進展粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進展精加工，沒來得及進展加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將局部蔬菜進展精加工，其余蔬菜進展粗加工，并恰好15天完成．你認為哪種方案獲利最多？為什么？

一元一次方程解應(yīng)用題之打折問題與方案選擇問題〔含答案〕參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題〕1．〔2021?海南〕世界讀書日，某書店舉辦“書香〞圖書展，?漢語成語大詞典?與?中華上下五千年?兩本書的標價總與為150元，?漢語成語大詞典?按標價的50%出售，?中華上下五千年?按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)?漢語成語大詞典?的標價為x元，那么?中華上下五千年?的標價為〔150﹣x〕元．根據(jù)“購書價格=?漢語成語大詞典?的標價×折率+?中華上下五千年?的標價×折率〞可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)?漢語成語大詞典?的標價為x元，那么?中華上下五千年?的標價為〔150﹣x〕元，依題意得：50%x+60%〔150﹣x〕=80，解得：x=100，150﹣100=50〔元〕．答：?漢語成語大詞典?的標價為100元，?中華上下五千年?的標價為50元．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出50%x+60%〔150﹣x〕=80．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程〔或方程組〕是關(guān)鍵．2．〔2021?柳州〕小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一〞這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進價．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】等量關(guān)系：售價為60元，盈利20%，即售價是進價的120%．【解答】解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進價為x元，根據(jù)題意得，〔1+20%〕x=60，解方程得，x=50，答：這種規(guī)格童裝每件的進價為50元．【點評】此題是一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．3．〔2021?株洲模擬〕根據(jù)以下對話，分別求小紅所買的筆與筆記本的價格．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)圖中小紅的答復(fù)，假設(shè)設(shè)筆的價格為x元/支，那么筆記本的價格為3x元/本．根據(jù)10支筆與5本筆記本花了30元錢，列出一元一次方程組10x+5×3x=30，解得x值，那么小紅所買的筆與筆記本的價格即可確定．【解答】解：設(shè)筆的價格為x元/支，那么筆記本的價格為3x元/本〔1分〕由題意，10x+5×3x=30〔5分〕解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣〔7分〕答：筆的價格為1.2元/支，那么筆記本3.6元/本〔8分〕【點評】此題考察一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．4．〔2021?潮南區(qū)模擬〕某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是3270元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%．〔1〕求這款空調(diào)每臺的進價？〔利潤率==〕．〔2〕在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕利用利潤率==這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可；〔2〕用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可．【解答】解：〔1〕設(shè)這款空調(diào)每臺的進價為x元，根據(jù)題意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：這款空調(diào)每臺的進價為2400元；〔2〕商場銷售這款空調(diào)機100臺的盈利為：100×2400×9%=21600〔元〕，答：商場銷售了這款空調(diào)機100臺，盈利21600元．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法．5．〔2021春?普陀區(qū)期末〕某商店銷售一種電器，他們先將本錢價提高30%后標價，后來又按照標價的八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每銷售一件該電器仍獲得80元的利潤，那么這種電器的本錢價是多少元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】把這種服裝的本錢價看作單位“1〞，按本錢價提高30%后標價相當于原價的1+30%，又以8折優(yōu)惠賣出，此時相當于原價的〔1+30%〕×80%，比原價還多〔1+30%〕×80%﹣1，即獲利局部，正好是80元，因此列出方程解決問題．【解答】解：設(shè)那么每輛電動自行車的本錢價為x元．×〔1+30%〕x﹣x=80．解這個方程，得x=2000．答：這種電器的本錢價是2000元．【點評】此題考察一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵，是把這種服裝的本錢價看作單位〞1“，找出獲利局部，即80元所占進價的分率，解決問題．6．〔2021春?涇陽縣期中〕甲、乙兩家超市以一樣的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購置商品超出300元之后，超出局部按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購置商品超出200元之后，超出局部按原價的九折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元〔x＞300〕．〔1〕請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用．〔2〕試比擬顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)總費用等于兩次費用之與就可以分別表示出在兩家超市購物所付的費用；〔2〕根據(jù)〔1〕的結(jié)論分別討論，三種情況就可以求出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵在甲超市累計購置商品超出300元之后，超出局部按原價的八折優(yōu)惠，∴在甲超市購物所付的費用為：300++60，∵在乙超市累計購置商品超出200元之后，超出局部按原價的九折優(yōu)惠，∴設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元〔x＞300〕，在乙超市購物所付的費用為：200++20；++20時，解得：x=400，∴當x=400元時，兩家超市一樣；+60＜+20時，解得：x＞400，當x＞400元時，甲超市更合算；+60＞+20時，解得：x＜400，當x＜400元時，乙超市更合算．【點評】此題考察了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元一次方程的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，分類討論是難點．7．〔2021春?晉江市期中〕學校準備添置一批課桌椅，原方案訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的本錢．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】計算題；經(jīng)濟問題．【分析】每套利潤×套數(shù)=總利潤，在此題中有兩種方案，雖然單價不同，但是總利潤相等，可依此列方程解應(yīng)用題．【解答】解：設(shè)每套課桌椅的本錢x元．那么：60×〔100﹣x〕=72×〔100﹣3﹣x〕．解之得：x=82．答：每套課桌椅本錢82元．【點評】列方程解應(yīng)用題，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．此題主要考察了一元一次方程的解法．8．〔2021春?德惠市校級月考〕某玩具工廠出售一種玩具，其本錢價每件28元，如果直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)品售價為35元，同時每月還要支出其他費用2100元；如果委托商場銷售，那么出廠價為32元．〔1〕求在兩種銷售方式下，每個月銷售多少件時，所得利潤相等？〔2〕假設(shè)每個月銷售量到達1000件時，采用哪種銷售方式獲得利潤較多？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕利用每件利潤×銷量=總利潤，進而得出等式求解即可；〔2〕利用每月銷售達1000件，分別得出利潤，然后進展比擬即可得出答案．【解答】解：〔1〕設(shè)每月銷售x件時，所得利潤一樣，根據(jù)題意可得：〔33﹣28〕x﹣2100=〔32﹣28〕x，解得：x=700．答：每月銷售700件時，所得利潤一樣；〔2〕當每月銷售達1000件時，直接由廠家門市部出售的利潤為：〔33﹣28〕×1000﹣2100=4900〔元〕，委托商店銷售的利潤為：〔30﹣28〕×1000=4000〔元〕，∵4900＞4000∴采用直接由廠家門市部出售的利潤較多．【點評】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每件利潤×銷量=總利潤得出等式是解題關(guān)鍵．9．〔2021秋?阜陽期末〕某商店買入100個整理箱，進價為每個40元，賣出時每個整理箱的標價為60元．當按標價賣出一局部整理箱后，剩余的局部以標價的九折出售．所有整理箱賣完時，該商店獲得的利潤一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少個？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】可設(shè)以九折出售的整理箱有x個，根據(jù)該商店獲得的利潤一共是1880元這個等量關(guān)系列方程求解．【解答】解：設(shè)以九折出售的整理箱有x個．那么按標價出售的整理箱有〔100﹣x〕個．依題意得60〔100﹣x〕+60×0.9x=100×40+1880．去括號，得6000﹣60x+54x=5880．移項，合并，得﹣6x=﹣120．系數(shù)化為1，得x=20．答：以九折出售的整理箱有20個．【點評】考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．10．〔2021秋?尋烏縣期末〕為了防控冬季呼吸道疾病，我校積極進展校園環(huán)境消毒工作，購置了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種每瓶6元，乙種每瓶9元，如果購置這兩種消毒液共花去780元，求甲、乙兩種消毒液各購置了多少瓶？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)買甲種消毒液購置了x瓶，乙兩種消毒液購置了〔100﹣x〕瓶，根據(jù)購置這兩種消毒液共花去780元列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)買甲種消毒液購置了x瓶，乙兩種消毒液購置了〔100﹣x〕瓶，根據(jù)題意得：6x+9〔100﹣x〕=780，解得x=40，100﹣40=60〔瓶〕，答：甲種消毒液購置了40瓶，乙兩種消毒液購置了60瓶．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．11．〔2021秋?重慶校級期末〕列方程解應(yīng)用題：銷售服裝的“欣欣〞淘寶店今冬重點推出某新款大衣，標價為1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商機，提前在淘寶網(wǎng)首頁上打出廣告“雙11當天該款大衣打六五折后再讓利30元〞．因此雙11當天該款大衣銷售了30件，最后“雙11〞當天的利潤相當于平時賣10件大衣的利潤，求衣服的進價．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】可設(shè)衣服的進價為x元，根據(jù)該款大衣銷售了30件的利潤相當于平時賣10件大衣的利潤，可列方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)衣服的進價為x元，那么30〔1000×0.65﹣30﹣x〕=10〔1000×0.9﹣x〕，解得x=480．答：衣服的進價為480元．【點評】考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．12．〔2021秋?邵陽縣期末〕某商場對某型號彩電優(yōu)惠促銷，如果按標價的八折每出售一臺彩電，就少賺800元，那么顧客買一臺這種型號的彩電需付多少元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)顧客買一臺這種型號的彩電需付x元，根據(jù)標價﹣售價=800列出一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)顧客買一臺這種型號的彩電需付x元，那么根據(jù)等量關(guān)系，得x﹣0.8x=800，解得x=3200，答：顧客買一臺這種型號的彩電需付3200元．【點評】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)進價與利潤的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．13．〔2021秋?普寧市期末〕某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件本錢價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了5萬件，為進一步擴大市場，企業(yè)決定降低生產(chǎn)本錢，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下一季度這種商品每件銷售價會降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤〔銷售利潤=銷售價﹣本錢價〕保持不變，該商品每件的本錢應(yīng)降低多少元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得等量關(guān)系：銷售利潤〔銷售利潤=銷售價﹣本錢價〕保持不變，設(shè)該產(chǎn)品每件的本錢價應(yīng)降低x元，那么每件產(chǎn)品銷售價為510〔1﹣4%〕元，銷售了〔1+10%〕×50000件，新銷售利潤為[510〔1﹣4%〕﹣〔400﹣x〕]×〔1+10%〕×50000元，原銷售利潤為〔510﹣400〕×50000元，列方程即可解得．【解答】解：設(shè)該產(chǎn)品每件的本錢價應(yīng)降低x元，那么根據(jù)題意得[510〔1﹣4%〕﹣〔400﹣x〕]×〔1+10%〕×50000=〔510﹣400〕×50000，解這個方程得x=10.4．答：該產(chǎn)品每件的本錢價應(yīng)降低10.4元．【點評】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．14．〔2021秋?新城區(qū)期末〕一家商店將某型號彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠〞．經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款．求每臺彩電的原價格．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；經(jīng)濟問題．【分析】假設(shè)設(shè)每臺彩電的原價格是x元．那么這臺彩電的實際售價為〔1+40%〕x×0.8，由題意即可列出方程．【解答】解：設(shè)每臺彩電的原價格是x元，那么有：10×[〔1+40%〕x×0.8﹣x]=2700，解得：x=2250，答：每臺彩電的原價為2250元．【點評】此題考察一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．15．〔2021秋?膠州市期末〕某服裝店以每件600元的價格購進了某品牌羽絨服500件，并以每件800元的價格銷售了400件，服裝店方案對剩余的羽絨服降價促銷．請你幫助該服裝店計算一下，每件羽絨服降價多少元時，銷售完這批羽絨服正好能到達盈利30%的預(yù)期目標？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每件羽絨服降價x元，根據(jù)銷售完這批羽絨服正好到達盈利30%的預(yù)期目標，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)每件羽絨服降價x元，依題意有〔800﹣600〕×400+〔800﹣x﹣600〕×〔500﹣400〕=600×500×30%，解得x=100．答：每件羽絨服降價100元時，銷售完這批羽絨服正好能到達盈利30%的預(yù)期目標．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程求解．16．〔2021秋?江蘇校級期末〕某電腦公司銷售A、B兩種品牌電腦，前年共賣出2200臺．去年A種電腦賣出的數(shù)量比前年減少5%，B種電腦賣出的數(shù)量比前年增加6%，兩種電腦的總銷售量增加了110臺．前年A、B兩種電腦各賣了多少臺？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)前年A種電腦賣了x臺，那么B種電腦賣了〔2200﹣x〕臺，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)前年A種電腦賣了x臺，那么B種電腦賣了〔2200﹣x〕臺，根據(jù)題意得：﹣5%x+〔2200﹣x〕×6%=110，解得：x=2000，那么前年A種電腦賣了2000臺，B種電腦賣了200臺．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．17．〔2021?煙臺〕由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料本錢、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料本錢128銷售單價1812生產(chǎn)提成1〔1〕假設(shè)該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？〔2〕公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總本錢〔原料總本錢+生產(chǎn)提成總額〕不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤〔利潤=銷售收入﹣投入總本錢〕【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；一次方程〔組〕及應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，那么乙型號的產(chǎn)品有〔20﹣x〕萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；〔2〕設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，那么乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)〔20﹣y〕萬只，根據(jù)公司六月份投入總本錢〔原料總本錢+生產(chǎn)提成總額〕不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價﹣本錢列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．【解答】解：〔1〕設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，那么乙型號的產(chǎn)品有〔20﹣x〕萬只，根據(jù)題意得：18x+12〔20﹣x〕=300，解得：x=10，那么20﹣x=20﹣10=10，那么甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；〔2〕設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，那么乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)〔20﹣y〕萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8〔20﹣y〕≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤W=〔18﹣12﹣1〕y++64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18．〔2021秋?牡丹區(qū)期末〕列方程解應(yīng)用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動，活動規(guī)那么如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但缺乏500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元局部打9折，超過500元局部打8折．〔1〕小麗第1次購得商品的總價〔標價與〕為200元，按活動規(guī)定實際付款180元．〔2〕小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？〔請利用一元一次方程解答〕〔3〕假設(shè)小麗將這兩次購得的商品合為一次購置，是否更省錢？為什么？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕按活動規(guī)定實際付款=商品的總價×0.9，依此列式計算即可求解；〔2〕可設(shè)第2次購物商品的總價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：小麗第2次購物花費490元，列出方程求解即可；〔3〕先得到兩次購得的商品的總價，再根據(jù)促銷活動活動規(guī)那么列式計算即可求解．【解答】解：〔1〕200×0.9=180〔元〕．答：按活動規(guī)定實際付款180元．〔2〕∵500×0.9=450〔元〕，490＞450，∴第2次購物超過500元，設(shè)第2次購物商品的總價是x元，依題意有500×+〔x﹣500〕×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60〔元〕．答：第2次購物節(jié)約了60元錢．〔3〕200+550=750〔元〕，500×+〔750﹣500〕×=450+200=650〔元〕，∵180+490=670＞650，∴小麗將這兩次購得的商品合為一次購置更省錢．故答案為：180．【點評】考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程．19．〔2021秋?嵊州市期末〕某商場方案撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元．假設(shè)商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，恰好用去9萬元．〔1〕請你設(shè)計進貨方案．〔2〕假設(shè)商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售獲利最多，那么該選擇哪種進貨方案．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕此題的等量關(guān)系是：兩種電視的臺數(shù)與=50臺，買兩種電視花去的費用=9萬元．然后分進的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進展討論．求出正確的方案；〔2〕根據(jù)〔1〕得出的方案，分別計算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案．【解答】解：〔1〕設(shè)購置電視機甲種x臺，那么乙種〔50﹣x〕臺，由題意得：①1500x+2100〔50﹣x〕=90000，解得：x=25；②設(shè)購進乙種y臺，那么丙種〔50﹣y〕臺，由題意得：2100y+2500〔50﹣y〕=90000，解得：y=87.5〔不合題意舍去〕；③設(shè)購進甲種z臺，丙種〔50﹣z〕臺，由題意得：1500z+2500〔50﹣z〕=90000，解得：z=35．故兩種方案：方案1：甲，乙兩種電視機各25臺．方案2：購置甲種電視機35臺，乙種電視機15臺；〔2〕選擇方案2，理由：∵商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，∴方案1：25×150+25×200=8750〔元〕，方案2：35×150+15×250=9000〔元〕，應(yīng)選擇方案2．【點評】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用以及最正確方案問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20．〔2021秋?延慶縣期末〕延慶區(qū)某中學七年級〔1〕〔2〕兩個班共104人，要去延慶地質(zhì)博物館進展社會大課堂活動，教師指派小明到網(wǎng)上查閱票價信息，小明查得票價如圖：其中〔1〕班缺乏50人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，一共應(yīng)付1240元．〔1〕兩個班各有多少學生？〔2〕如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省多少錢？〔3〕如果七年級〔1〕班單獨組織去博物館參觀，你認為如何購票最省錢？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)七年級〔1〕班x人，那么七年級〔2〕班〔104﹣x〕人，根據(jù)兩個班共付費1240元建立方程求出其解就可以；〔2〕先求出購團體票的費用，再用1240元﹣團體票的費用就是節(jié)約的錢；〔3〕先可以計算按照實際人數(shù)購票的費用，再計算購置51個人的票的費用，比擬兩個費用的大小就可以得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)七年級〔1〕班x人，那么七年級〔2〕班〔104﹣x〕人，由題意可得：13x+11〔104﹣x〕=1240，解得x=48，那么104﹣x=56．答：七年級〔1〕班48人，七年級〔2〕班56人；〔2〕1240﹣104×9=304〔元〕；〔3〕七年級〔1〕班按照實際人數(shù)購票的費用為：48×13=624元，購51張票的費用為：51×11=561元．∵624＞561，∴購置51張票劃算些．【點評】此題考察了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，設(shè)計方案的運用，解答時找到等量關(guān)系建立方程求出各班人數(shù)是關(guān)鍵．21．〔2021秋?邵陽校級期末〕某旅行社安排8名旅客分別乘坐兩輛小汽車一起趕往飛機場，其中一輛小汽車在距機場15km的地方出了故障，次時，距規(guī)定到達機場的時間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內(nèi)限坐5人，這輛汽車分兩批送這8人去機場的平均速度是60km/h，現(xiàn)擬如下方案：方案一、小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；方案二、小汽車送走第一批人的同時，第二批人以5km/h的平均速度往機場方向步行，等途中遇返回的汽車時上車前行；請問這兩種方案是否都能使這8名旅客在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】在方案一中，假設(shè)設(shè)小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，顯然根據(jù)小汽車所走的總路程是15千米的3倍即可列方程求解．在方案二中，假設(shè)設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，那么此時根據(jù)小車與人共走的路程是15千米的2倍，即可列出方程．最后比擬所用時間即可．【解答】解：對于方案一：設(shè)小汽車送這兩批人到達機場所用時間為x小時，由題意得60x=15×3，解得：x=即小時=45分鐘＞42分鐘；所以，用方案一，這8名旅客不能在規(guī)定時間內(nèi)到達機場．對于方案二：設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為x小時，那么這段時間內(nèi)第二批人走的路程是：5xkm，汽車送第二批人的時間為：小時，依題意得：60x+5x=2×15，解得：x=，送第二批人時間：=；共用：+=小時≈40分鐘＜42分鐘．所以，采用方案二，這8名旅客能在規(guī)定時間內(nèi)到達機場．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出行程問題中的等量關(guān)系列出方程求解．22．〔2021秋?金鄉(xiāng)縣期末〕一家游泳館每年6?8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元．請根據(jù)你學過的知識解決以下問題，并寫出解題過程：〔1〕什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢？〔2〕什么情況下，購會員證比不購證更合算？〔2〕什么情況下，不購會員證比購證更合算？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】假設(shè)游泳x次，于是可表示購證后花費為〔80+x〕元，不購證花費3x元，〔1〕當80+x=3x時，購會員證與不購證付一樣的錢，然后解方程；〔2〕當80+x＜3x時購證更劃算，然后解不等式．〔3〕當80+x＞3x時購證更劃算，然后解不等式．【解答】解：假設(shè)游泳x次，那么購證后花費為〔80+x〕元，不購證花費3x元，〔1〕根據(jù)題意得80+x=3x，得出x=40，也就是說6﹣8月共游泳40次的話，兩種情況花費一樣多；〔2〕根據(jù)題意得80+x＜3x，得出x＞40，6﹣8月游泳次數(shù)大于40的話，購證更劃算．〔3〕根據(jù)題意得80+x＞3x，得出x＜40，6﹣8月游泳次數(shù)小于40的話，不購會員證更劃算．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量與所有的量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．23．〔2021秋?遷安市期末〕某商場銷售一種夾克與T恤，夾克每件定價100元，T恤每件定價50元，商場在開展促銷活動期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一件夾克送一件T恤方案二：夾克與T恤均按定價的80%付款現(xiàn)有顧客要到該商場購置夾克30件，T恤x件，〔x＞30〕〔1〕假設(shè)用方案一購置夾克需付款3000元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕〔50x﹣1500〕元．假設(shè)用方案二購置夾克需付款2400元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕40x元〔2〕按方案一購置夾克與T恤共需付款〔50x+1500〕元，按方案二購置夾克與T恤共需付款〔2400+40x〕元，通過計算說明，購置多少件時，兩種方案付款一樣多．〔3〕當x=40時，你能給出一種更省錢的方案嗎？寫出你的答案．【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】〔1〕根據(jù)題意結(jié)合優(yōu)惠方案分別計算得出應(yīng)付的費用；〔2〕利用〔1〕中所求，進而使兩代數(shù)式相等求出答案；〔3〕利用〔1〕中所求，將x=40代入求出答案．【解答】解：〔1〕由題意可得：用方案一購置夾克需付款：100×30=3000〔元〕，T恤需付款〔用含x的式子表示〕：50〔x﹣30〕=〔50x﹣1500〕元．用方案二購置夾克需付款：80×30=2400〔元〕，T恤需付款〔用含x的式子表示〕：40x元；故答案為：3000；〔50x﹣1500〕；2400；40x；〔2〕按方案一購置夾克與T恤共需付款：3000+50x﹣1500=〔50x+1500〕元，按方案二購置夾克與T恤共需付款：〔2400+40x〕元，當50x+1500=40x+2400，解得：x=90．答：購置90件時，兩種方案付款一樣多；故答案為：〔50x+1500〕；〔2400+40x〕；〔3〕當x=40時，方案一付費為：50x+1500=2000+1500=3500〔元〕，方案二付費為：40x+2400=2400+1600=4000〔元〕，故方案一比擬省錢．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．24．〔2021秋?哈爾濱校級月考〕松雷中學剛完成一批校舍的修建，有一些一樣的辦公室需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷7個辦公室，結(jié)果其中有90m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)4名二級技工粉刷了7個辦公室之外，還多粉刷了另外的70m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面．〔1〕求每個辦公室需要粉刷的墻面面積．〔2〕每名一級技工每天需要支付費用100元，每名二級技工每天需要支付費用90元．松雷中學有40個辦公室的墻面與720m2的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有3名一級技工的甲工程隊，4名二級技工的乙工程隊，要來粉刷墻面．松雷中學有兩個選擇方案，方案一：全部由甲工程隊粉刷；方案二：全部由乙工程隊粉刷；假設(shè)使得總費用最少，松雷中學應(yīng)如何選擇方案，請通過計算說明．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面建立方程，求解即可；〔2〕首先求出松雷中學需要粉刷的墻面總面積，再分別求出方案一與方案二的費用，比擬即可．【解答】解：〔1〕設(shè)每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)題意得，解得x=150．答：每個辦公室需要粉刷墻面的面積為150m2；〔2〕40×150+720=6720〔m2〕．方案一：甲隊每日工作量：7×150﹣90=960〔m2〕，6720÷960=7〔天〕，7×3×100=2100〔元〕；方案二：乙隊每日工作量：7×150+70=1120〔m2〕，6720÷1120=6〔天〕，6×4×90=2160〔元〕，∵2100＜2160，∴選擇方案一總費用少．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．25．〔2021秋?成都校級月考〕某班將買一些乒乓球與乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球與乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球x盒〔不小于5盒〕．〔1〕請用含x的代數(shù)式表示兩家商店的付款．〔2〕試比擬哪家商店更合算．〔3〕現(xiàn)需球拍5副，乒乓球40盒，請設(shè)計出最正確省錢方案．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)兩家的收費標準分別表示出費用即可；〔2〕令兩種費用不等、相等時列出不等方程或方程，求解即可得到結(jié)果；〔3〕將x=40分別代入計算，比擬即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕甲商店：125+5x乙商店：135+4.5x；〔2〕當125+5x＜135+4.5x，即x＜20時，選甲商店合算；當125+5x=135+4.5x，即x=20時，甲乙付款一樣多；當125+5x＞135+4.5x，即x＞20時，選乙商店合算；〔3〕①中選擇甲商店時，收費為5×40+125=325〔元〕，×40+135=315〔元〕，②在甲買5副乒乓球拍，在乙買35盒乒乓球的費用：30×5+35×5=255〔元〕，所以，在甲買5副乒乓球拍，在乙買35盒乒乓球合算．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．26．〔2021秋?哈爾濱校級月考〕葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%〔原汁含皮帶籽〕．假設(shè)在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁〔葡萄汁不含皮不帶籽〕銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：假設(shè)制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；假設(shè)制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員與設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時進展，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：〔將葡萄榨成原汁時間忽略不計〕方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一局部制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成．〔1〕方案一獲利情況？〔2〕方案二如何安排原汁的使用？〔3〕請你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕方案一是盡可能多的葡萄飲料，也就是四天都制葡萄飲料，每天加工一噸，可加工4噸，剩下的4噸原汁直接銷售；〔2〕設(shè)x天制葡萄飲料，那么4﹣x天制成葡萄汁銷售，由此列出方程解答即可；〔3〕比擬兩種方案的利潤得出答案即可．【解答】解：〔1〕10×80%=8噸，方案一獲利4×2000+〔8﹣4〕×500=10000〔元〕；〔2〕設(shè)x天制葡萄飲料，那么4﹣x天制成葡萄汁銷售，由題意得x+3〔4﹣x〕=8，解得：x=2，4﹣x=2，2×1=2〔噸〕，3×2=6〔噸〕答：2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁．〔3〕方案二獲利2×2000+6×1200=11200元，10000＜11200所以選擇第二種方案．【點評】此題考察一元一次方程的實際運用，方案的選擇問題，理解方案的含義，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題．27．〔2021?惠安縣模擬〕某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，假設(shè)市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時進展；受氣溫制約，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一局部制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】方案一：根據(jù)制成奶片每天可加工1噸，求出4天加工的噸數(shù)，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，〔4﹣x〕天酸奶，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進而求出利潤，比擬即可得到結(jié)果．【解答】解：方案一：最多生產(chǎn)4噸奶片，其余的鮮奶直接銷售，那么其利潤為：4×2000+〔8﹣4〕×500=10000〔元〕；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，那么生產(chǎn)〔4﹣x〕天酸奶，根據(jù)題意得：x+3〔4﹣x〕=8，解得：x=2，2天生產(chǎn)酸奶加工的鮮奶是2×3=6噸，那么利潤為：2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200〔元〕，得到第二種方案可以多得1200元的利潤．【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．28．〔2021秋?永川區(qū)期末〕李先生準備在永川某小區(qū)內(nèi)購置一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是8000元/m2，面積如下圖〔單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm〕，售房部為李先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價是8000元/m2，其中廚房可免費贈送的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．〔1〕用y1表示方案一中購置一套該戶型商品房的總金額，用y2表示方案二中購置一套該戶型商品房的總金額，分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；〔2〕求x取何值時，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多？〔3〕李先生因現(xiàn)金不夠，于2021年1月在建行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開場貸款的下一個月起逐月歸還，貸款月利率是0.5%，每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率．①李先生借款后第一個月應(yīng)還款數(shù)額是多少元？②假設(shè)貸款月利率不變，假設(shè)李先生在借款后第n〔1≤n≤72，n是正整數(shù)〕個月的還款數(shù)額為P，請寫出P與n之間的關(guān)系式．【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】〔1〕根據(jù)圖中線段長度，即可表示出各局部面積，進而得出兩種購置方案；〔2〕利用兩關(guān)系式直接得出答案；〔3〕①根據(jù)貸款數(shù)以及利率即可得出張先生借款后第一個月應(yīng)還款數(shù)額；②可以得出還款數(shù)額為1250+[90000﹣〔n﹣1〕×1250]×0.5%，進而得出即可．【解答】解：〔1〕∵廚房可免費贈送的面積；∴收費面積為：×2×3=2，∴y1=〔18+12+×6+2x〕×8000=〔32+2x〕×8000=16000x+256000，y2=〔18+12+6+2x〕×8000×90%=〔36+2x〕×8000×=14400x+259200；〔2〕令〔36+2x〕×0.9=32+2x，解得x=2；故x=2時，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多；〔3〕90000÷〔6×12〕=1250元，1250+90000×0.5%=1250+450=1700〔元〕，P=1250+[90000﹣〔n﹣1〕×1250]×0.5%=1250+450﹣6.25〔n﹣1〕=1700﹣6.25〔n﹣1〕+1706.25．【點評】此題主要考察了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)正確利用每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率這些公式是解題關(guān)鍵．29．〔2021?石家莊模擬〕A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時100千米，設(shè)客車出時間為t．探究假設(shè)客車、出租車距B城的距離分別為y1、y2，寫出y/r/