人教版 七年級數學下冊平行線中的“拐點”問題課件

5.3平行線的判定及性質應用（“拐點”問題）人教版數學七年級下冊5.3平行線的判定及性質應用人教版數學七年級下冊1

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()

(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°CADBEF教材上習題導入C解∵AB∥CD∥EF（已知）∴∠A+∠ACD=180°∠DCE+∠E=180°∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=360°∵∠ACE=∠ACD+∠DCE∴∠A+∠ACE+∠E=360°如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CE2

如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？ABCD圖1E你能添加輔助線轉化為上一題來解嗎？探究規(guī)律ABCD圖1E你能添加輔助線轉化為上一題來解嗎？探究規(guī)律3解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECD探究規(guī)律F解：過點E作EF∥ABABECD探究規(guī)律F4如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.ABCDE圖5此時點E在兩條平行線的上方，你還能通過添加平行線來解決這一問題嗎探究規(guī)律如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.AB5解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠DABCDEF結論：∠E=∠ABE-∠D探究規(guī)律方法一如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.解：過點E作EF∥ABABCDEF結論：∠E=∠AB6F過點E作EF∥AB∴∠FEB=∠B∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FED=∠D∵∠FEB=∠FED+∠BED∴∠ABE=∠D+∠BEDABCDEABCDE圖6大家想一想，如果點E在兩條平行線下方又會有什么樣的結論？結論：∠E=∠D-∠ABE結論：∠E=∠ABE-∠D方法二探究規(guī)律如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.F過點E作EF∥ABABCDEABCDE圖6大家想一想，7

如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？ABCD圖1E當點E在如圖所示的位置時，此時，你還可以添加平行線來找出問題中三個角之間的數量關系嗎？探究規(guī)律ABCD圖1E當點E在如圖所示的位置時，此時，你還可以添加平8

解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）AECDBF探究規(guī)律結論：∠BED=∠B+∠D方法一解：過點E作EF∥AB。AECDBF探究規(guī)律結論：∠BE9ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D探究規(guī)律結論：∠BED=∠B+∠D方法二ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F探究規(guī)律結論：∠BE10F解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC結論：∠AEC=∠C-∠A如圖，AB∥CD,點E在兩平行線上方，連接AE、CE,此時∠A、∠C、∠E有什么樣的數量關系？探究規(guī)律方法一F解：過點E作EF∥AB。結論：∠AEC=∠C-∠A11如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.

解：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E結論：∠AEC=∠C-∠A大家想一想，如果點E在兩條平行線下方又會有什么樣的結論？ABCDE圖7結論：∠BED=∠B－∠D探究規(guī)律方法二如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.解12

請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數量關系會發(fā)生變化嗎？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖5ABCDE圖7歸納總結請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的13如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2拓展延伸輔助線的添法：有幾個拐點就需要作幾條平行線如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一1415已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___

；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°（n-1)拓展延伸15已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：180°3601．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=__________.65°2.如圖，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，則∠E=___________.80°鞏固練習1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=_162、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數為（）A.5°B.15°C.25°D.35°鞏固練習C2、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，173、如圖，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，如果∠3=135o，那么∠1+∠2=abMPN23

225o1A.180°－αB.90°＋αC.180°＋αD.270°－α

B4、如圖，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,則∠EFG=(

)。

CDMFNαGAB∟E鞏固練習3、如圖，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點185、如圖，AB∥CD，∠A=65°－α，∠P=80°+α，∠C=60°－α，則α=

ABPCD15o6、如圖，有一塊含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1=。

1225°鞏固練習5、如圖，AB∥CD，∠A=65°－α，∠P=ABPCD19平行線性質與判定“拐點”問題‘凸’出來的模型

{‘凹’進去的模型

ABCDABCDF課堂小結平行線性質與判定“拐點”問題‘凸’出來的模型{‘凹’進去的205.3平行線的判定及性質應用（“拐點”問題）人教版數學七年級下冊5.3平行線的判定及性質應用人教版數學七年級下冊21

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()

(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°CADBEF教材上習題導入C解∵AB∥CD∥EF（已知）∴∠A+∠ACD=180°∠DCE+∠E=180°∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=360°∵∠ACE=∠ACD+∠DCE∴∠A+∠ACE+∠E=360°如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CE22

如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？ABCD圖1E你能添加輔助線轉化為上一題來解嗎？探究規(guī)律ABCD圖1E你能添加輔助線轉化為上一題來解嗎？探究規(guī)律23解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECD探究規(guī)律F解：過點E作EF∥ABABECD探究規(guī)律F24如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.ABCDE圖5此時點E在兩條平行線的上方，你還能通過添加平行線來解決這一問題嗎探究規(guī)律如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.AB25解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠DABCDEF結論：∠E=∠ABE-∠D探究規(guī)律方法一如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.解：過點E作EF∥ABABCDEF結論：∠E=∠AB26F過點E作EF∥AB∴∠FEB=∠B∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FED=∠D∵∠FEB=∠FED+∠BED∴∠ABE=∠D+∠BEDABCDEABCDE圖6大家想一想，如果點E在兩條平行線下方又會有什么樣的結論？結論：∠E=∠D-∠ABE結論：∠E=∠ABE-∠D方法二探究規(guī)律如圖.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.F過點E作EF∥ABABCDEABCDE圖6大家想一想，27

如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？ABCD圖1E當點E在如圖所示的位置時，此時，你還可以添加平行線來找出問題中三個角之間的數量關系嗎？探究規(guī)律ABCD圖1E當點E在如圖所示的位置時，此時，你還可以添加平28

解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）AECDBF探究規(guī)律結論：∠BED=∠B+∠D方法一解：過點E作EF∥AB。AECDBF探究規(guī)律結論：∠BE29ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D探究規(guī)律結論：∠BED=∠B+∠D方法二ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F探究規(guī)律結論：∠BE30F解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC結論：∠AEC=∠C-∠A如圖，AB∥CD,點E在兩平行線上方，連接AE、CE,此時∠A、∠C、∠E有什么樣的數量關系？探究規(guī)律方法一F解：過點E作EF∥AB。結論：∠AEC=∠C-∠A31如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.

解：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E結論：∠AEC=∠C-∠A大家想一想，如果點E在兩條平行線下方又會有什么樣的結論？ABCDE圖7結論：∠BED=∠B－∠D探究規(guī)律方法二如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.解32

請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數量關系會發(fā)生變化嗎？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖5ABCDE圖7歸納總結請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的33如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2拓展延伸輔助線的添法：有幾個拐點就需要作幾條平行線如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一3435已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___

；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°（n-1)拓展延伸15已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：180°3601．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=_________