人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)2214二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1二次函數(shù)圖象和性質(zhì)22.1.4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第一課時(shí)第二課時(shí)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1二次函數(shù)圖象和性質(zhì)第一課時(shí)第二課時(shí)1第一課時(shí)返回22.1.4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（1）第一課時(shí)返回22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí),y最小值=kx=h時(shí),y最大值=k拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下和左右平移得到.回顧舊知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐3我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來(lái)討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)?導(dǎo)入新知我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y=a(x-h)2+k4素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)所給的自變量的取值范圍畫(huà)二次函數(shù)的圖象.1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.2.能熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)所給的自變量的取值范圍畫(huà)二次函數(shù)的圖象畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來(lái)討論

的圖象和性質(zhì)？【思考1】怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？探究新知知識(shí)點(diǎn)1畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象我們配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？探究新知怎樣將

化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？探究新知怎樣將配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.【提示】配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.探究新知配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)【思考2】你能說(shuō)出的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對(duì)稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.【思考3】二次函數(shù)

可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.探究新知【思考2】你能說(shuō)出【思考4】

如何畫(huà)二次函數(shù)的圖象？…………9876543x1.利用圖形的對(duì)稱性列表7.553.533.557.5510xy5102.然后描點(diǎn)畫(huà)圖，得到圖象如右圖.O方法一：描點(diǎn)法探究新知【思考4】如何畫(huà)二次函數(shù)方法二：平移法268y4O-22x4-468探究新知方法二：平移法268y4O-22x4-468探究新知11268y4O-22x4-468方法二：描點(diǎn)法先利用對(duì)稱性列表:開(kāi)口方向：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)：向上x(chóng)=6(6,3)探究新知268y4O-22x4-468方法二：描點(diǎn)法先利用對(duì)稱性列表12【思考4】結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說(shuō)出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.O探究新知開(kāi)口方向：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)：向上x(chóng)=6(6,3)【思考4】結(jié)合二次函數(shù)例1畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì).

x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函數(shù)通過(guò)配方可得

，先列表：畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象并且說(shuō)出它的性質(zhì)素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知例1畫(huà)出函數(shù)2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如下圖：由圖象可知，這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：開(kāi)口方向：向下頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1，-2）對(duì)稱軸：x=1最值：x=1時(shí)，y最大值=-2當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.探究新知2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：鞏固練習(xí)變式題1

求二次函數(shù)y=2x2-8x二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

根據(jù)下列關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)嗎？y=ax2+bx+c探究新知知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)根17y=ax2+bx+c二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對(duì)稱軸為

.二次函數(shù)的一般表達(dá)式因此，拋物線的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

.探究新知y=ax2+bx+c二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對(duì)稱軸為18yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值探究新知yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c19探究新知探究新知20指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關(guān)性質(zhì)例2

二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） B．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） D．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）解析∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1＞0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．方法點(diǎn)撥：把函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再由定點(diǎn)式確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)及其他性質(zhì).素養(yǎng)考點(diǎn)2A探究新知指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關(guān)性質(zhì)例2二次函數(shù)21頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=填一填.鞏固練習(xí)變式題2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＞＞＜k3___0b3___0＜＞探究新知知識(shí)點(diǎn)3＞二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖xyO二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開(kāi)口向上，a＞0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，x＜0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.探究新知xyO二次函數(shù)的圖象如下圖xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開(kāi)口向下，a＜0對(duì)稱軸是y軸，x=0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.探究新知xyOa3___0b3___0c3___0a4___字母符號(hào)圖象的特征a＞0開(kāi)口_____________a＜0開(kāi)口_____________b=0對(duì)稱軸為_(kāi)____軸a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)探究新知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號(hào)圖象的特征a＞0開(kāi)口_____________a＜0例3

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為

x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖可知x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x(chóng)＝－1的點(diǎn)在第二象限得出

a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對(duì)稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知例3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列27變式題3

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．a(chǎn)＞0B．b＞0C．c＜0D．a(chǎn)c>0鞏固練習(xí)解析

根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)．①∵開(kāi)口向下，∴a＜0，A錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)和a＜0，可知b＞0，B正確；③拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，C錯(cuò)誤；④因?yàn)閍<0，c>0，所以ac<0，D錯(cuò)誤．B變式題3二次函數(shù)y=28

（2018?中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④

B．①②⑤

C．②③④ D．③④⑤解析

由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，有對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可知b＞0，即ab＜0,故①正確，由對(duì)稱軸x=1得：=1，即2a+b=0，故②正確，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，即9a+3b+c＜0，∵b=-2a，∴3a+c＜0,故③不正確，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a+b+c，當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，即a+b+c≥am2+bm+c,也就是a+b≥m(am+b),故④正確，由圖象知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y有可能小于0，故⑤不正確.鞏固練習(xí)A連接中考（2018?中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為()D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下Oyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號(hào)；（2）當(dāng)x=–1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=–2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是

.（2）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題Oyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（

，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5課堂檢測(cè)能力提升題根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線1.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x=

時(shí)，y有最大值

.2.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1，那么它的圖象大致為（

）B課堂檢測(cè)拓廣探索題1.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x=34頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法公式法課第二課時(shí)返回22.1.4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（2）第二課時(shí)返回22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-2，-12），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-2，-12），所以解得

k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.【思考】如何用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式呢？回顧舊知用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)素養(yǎng)目標(biāo)2.靈活應(yīng)用三點(diǎn)式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.素養(yǎng)目標(biāo)2.靈活應(yīng)用三點(diǎn)式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式【思考】回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式的關(guān)鍵是什么？用三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式

探究新知知識(shí)點(diǎn)1【思考】回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟．求39我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式。對(duì)于二次函數(shù)，由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)？

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,10)、(1,4)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.

由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。探究新知我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)40

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.

由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？探究新知已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,41a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2將a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程組得：a=2,b=-3,c=5.探究新知a-b+c=10①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③42例1

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴拋物線的解析式為y＝x2-2x-3.利用三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(443

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。若已知條件是二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式。歸納任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式探究新知?dú)w納任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析44

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,0),B(-1,-1),C(1,9)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步:解方程組。解：設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0),B(-1,-1),C(1,9).∴

解得a＝4，b＝5，c＝0.∴拋物線的解析式為y＝4x2+5x.0=c-1=a-b+c9=a+b+c鞏固練習(xí)變式題1

已知一個(gè)二45用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函數(shù)解析式

一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝0時(shí)，函數(shù)值y＝-1，當(dāng)x＝-2與

時(shí)，y＝0，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.探究新知知識(shí)點(diǎn)2兩種方法的結(jié)果一樣嗎？?jī)煞N方法哪一個(gè)更簡(jiǎn)捷？用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)求二次函數(shù)解析式46交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式：若已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a（x-x1）（x-x2），把另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a的一元一次方程.

例2

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:

∵圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)

∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x-1)(x-3)

∵圖象過(guò)點(diǎn)C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式：若已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可47已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式.因此所求的拋物線解析式為y=－x2+1.解:∵圖象與x軸交于A(-1,0)，B(1,0)

∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x+1)(x-1)

∵圖象過(guò)點(diǎn)M(0,1)

∴1=a(0+1)(0-1)，解得a=-1.

∴二次函數(shù)解析式為y=-1(x+1)(x-1)鞏固練習(xí)變式題2

已知拋物線與x軸交于A（－1【思考】圖象頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，那么求解析式的關(guān)鍵是什么？用二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求函數(shù)解析式探究新知知識(shí)點(diǎn)3【思考】圖象頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的解析式是y=a(x49利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式

例3

已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)，且又過(guò)點(diǎn)(2,-3)，求其解析式.解：∵拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4，

又拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-3)，

則-3=a(2-1)2-4，則a=1.

∴其解析式為y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式例3已知拋物線頂點(diǎn)為(1,50

若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，可設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k，將另一點(diǎn)坐標(biāo)代入解關(guān)于a的一元一次方程.歸納頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式探究新知?dú)w納頂點(diǎn)式求51變式題3

鞏固練習(xí)變式題3

鞏固練習(xí)52

（2018?中考）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，﹣5），求該函數(shù)的關(guān)系式.解：設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+4將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣（x+1）2+4y=﹣x2﹣2x+3連接中考鞏固練習(xí)連接中考（2018?中考）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，41.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過(guò)點(diǎn)B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,則其解析式為

.Dy=-7(x-3)2+4.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx54

如圖所示,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),求這個(gè)拋物線的解析式.解：由拋物線過(guò)A(8,0)及對(duì)稱軸為x=3,

知拋物線一定過(guò)點(diǎn)(-2,0).

設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-8),

∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),課堂檢測(cè)能力提升題如圖所示,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,它與55

已知拋物線頂點(diǎn)(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8，求其解析式.解:由題意可知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(-3,0),設(shè)解析式為y=a(x-5)(x+3),∵拋物線過(guò)點(diǎn)(1,16)∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴拋物線的解析式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.課堂檢測(cè)拓廣探索題已知拋物線頂點(diǎn)(1,16)，且拋物線與x軸56待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式三點(diǎn)式交點(diǎn)式頂點(diǎn)式已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)解析式為y=ax2+bx+c已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)解析式為

y=（x-x1）（x-x2）已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)解析式為y=a（x-h）2+k課堂小結(jié)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式三點(diǎn)式交點(diǎn)式頂點(diǎn)式已知拋物線上三57作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1二次函數(shù)圖象和性質(zhì)22.1.4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第一課時(shí)第二課時(shí)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1二次函數(shù)圖象和性質(zhì)第一課時(shí)第二課時(shí)59第一課時(shí)返回22.1.4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（1）第一課時(shí)返回22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí),y最小值=kx=h時(shí),y最大值=k拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下和左右平移得到.回顧舊知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐61我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來(lái)討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)?導(dǎo)入新知我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y=a(x-h)2+k62素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)所給的自變量的取值范圍畫(huà)二次函數(shù)的圖象.1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.2.能熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)所給的自變量的取值范圍畫(huà)二次函數(shù)的圖象畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來(lái)討論

的圖象和性質(zhì)？【思考1】怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？探究新知知識(shí)點(diǎn)1畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象我們配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？探究新知怎樣將

化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？探究新知怎樣將配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.【提示】配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.探究新知配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)【思考2】你能說(shuō)出的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對(duì)稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.【思考3】二次函數(shù)

可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.探究新知【思考2】你能說(shuō)出【思考4】

如何畫(huà)二次函數(shù)的圖象？…………9876543x1.利用圖形的對(duì)稱性列表7.553.533.557.5510xy5102.然后描點(diǎn)畫(huà)圖，得到圖象如右圖.O方法一：描點(diǎn)法探究新知【思考4】如何畫(huà)二次函數(shù)方法二：平移法268y4O-22x4-468探究新知方法二：平移法268y4O-22x4-468探究新知69268y4O-22x4-468方法二：描點(diǎn)法先利用對(duì)稱性列表:開(kāi)口方向：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)：向上x(chóng)=6(6,3)探究新知268y4O-22x4-468方法二：描點(diǎn)法先利用對(duì)稱性列表70【思考4】結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說(shuō)出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.O探究新知開(kāi)口方向：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)：向上x(chóng)=6(6,3)【思考4】結(jié)合二次函數(shù)例1畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì).

x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函數(shù)通過(guò)配方可得

，先列表：畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象并且說(shuō)出它的性質(zhì)素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知例1畫(huà)出函數(shù)2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如下圖：由圖象可知，這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：開(kāi)口方向：向下頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1，-2）對(duì)稱軸：x=1最值：x=1時(shí)，y最大值=-2當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.探究新知2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：鞏固練習(xí)變式題1

求二次函數(shù)y=2x2-8x二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

根據(jù)下列關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)嗎？y=ax2+bx+c探究新知知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)根75y=ax2+bx+c二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對(duì)稱軸為

.二次函數(shù)的一般表達(dá)式因此，拋物線的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

.探究新知y=ax2+bx+c二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對(duì)稱軸為76yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值探究新知yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c77探究新知探究新知78指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關(guān)性質(zhì)例2

二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） B．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） D．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）解析∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1＞0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．方法點(diǎn)撥：把函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再由定點(diǎn)式確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)及其他性質(zhì).素養(yǎng)考點(diǎn)2A探究新知指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關(guān)性質(zhì)例2二次函數(shù)79頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=填一填.鞏固練習(xí)變式題2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＞＞＜k3___0b3___0＜＞探究新知知識(shí)點(diǎn)3＞二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖xyO二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開(kāi)口向上，a＞0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，x＜0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.探究新知xyO二次函數(shù)的圖象如下圖xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開(kāi)口向下，a＜0對(duì)稱軸是y軸，x=0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.探究新知xyOa3___0b3___0c3___0a4___字母符號(hào)圖象的特征a＞0開(kāi)口_____________a＜0開(kāi)口_____________b=0對(duì)稱軸為_(kāi)____軸a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)探究新知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號(hào)圖象的特征a＞0開(kāi)口_____________a＜0例3

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為

x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖可知x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x(chóng)＝－1的點(diǎn)在第二象限得出

a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對(duì)稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知例3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列85變式題3

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．a(chǎn)＞0B．b＞0C．c＜0D．a(chǎn)c>0鞏固練習(xí)解析

根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)．①∵開(kāi)口向下，∴a＜0，A錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)和a＜0，可知b＞0，B正確；③拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，C錯(cuò)誤；④因?yàn)閍<0，c>0，所以ac<0，D錯(cuò)誤．B變式題3二次函數(shù)y=86

（2018?中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④

B．①②⑤

C．②③④ D．③④⑤解析

由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，有對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可知b＞0，即ab＜0,故①正確，由對(duì)稱軸x=1得：=1，即2a+b=0，故②正確，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，即9a+3b+c＜0，∵b=-2a，∴3a+c＜0,故③不正確，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a+b+c，當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，即a+b+c≥am2+bm+c,也就是a+b≥m(am+b),故④正確，由圖象知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y有可能小于0，故⑤不正確.鞏固練習(xí)A連接中考（2018?中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為()D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下Oyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號(hào)；（2）當(dāng)x=–1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=–2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是

.（2）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題Oyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（

，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5課堂檢測(cè)能力提升題根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線1.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x=

時(shí)，y有最大值

.2.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1，那么它的圖象大致為（

）B課堂檢測(cè)拓廣探索題1.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x=92頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法公式法課第二課時(shí)返回22.1.4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（2）第二課時(shí)返回22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-2，-12），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-2，-12），所以解得

k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.【思考】如何用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式呢？回顧舊知用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)素養(yǎng)目標(biāo)2.靈活應(yīng)用三點(diǎn)式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.素養(yǎng)目標(biāo)2.靈活應(yīng)用三點(diǎn)式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式【思考】回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式的關(guān)鍵是什么？用三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式

探究新知知識(shí)點(diǎn)1【思考】回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟．求97我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式。對(duì)于二次函數(shù)，由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)？

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,10)、(1,4)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.

由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。探究新知我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)98

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.

由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？探究新知已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,99a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2將a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程組得：a=2,b=-3,c=5.探究新知a-b+c=10①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③100例1

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴拋物線的解析式為y＝x2-2x-3.利用三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4101

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。若已知條件是二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式。歸納任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式探究新知?dú)w納任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析102

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,0),B(-1,-1),C(1,9)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步:解方程組。解：設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0),B(-1,-1),C(1,9).∴

解得a＝4，b＝5，c＝0.∴拋物線的解析式為y＝4x2+5x.0=c-1=a-b+c9=a+b+c鞏固練習(xí)變式題1

已知一個(gè)二103用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函數(shù)解析式

一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝0時(shí)，函數(shù)值y＝-1，當(dāng)x＝-2與

時(shí)，y＝0，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.探究新知知識(shí)點(diǎn)2兩種方法的結(jié)果一樣嗎？?jī)煞N方法哪一個(gè)更簡(jiǎn)捷？用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)求二次函數(shù)解析式104交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式：若已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a（x-x1）（x-x2），把另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a的一元一次方程.

例2

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:

∵圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)

∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x-1)(x