2022年電場強度的計算

..精選可編輯文本精選可編輯文本.精選可編輯文本6.2.5電場強度的計算在本知識點中，我們將給大家介紹使用迭加原理計算場強的方法。重點是微積分的使用。使用微積分計算場強的步驟大致有：1、建立坐標系：目的是便于表示場強的方向和選擇積分的變量；2、選取元電荷：即對連續(xù)帶電體進行微分；3、寫出元電荷在考察點的場強大??；4、分析元電荷在考察點場強的方向：目的是為寫分量做準備；5、寫出元電荷在考察點場強的各個分量：目的是為對各個分量積分做準備；6、分別對各個分量積分，并在積分過程中選擇恰當?shù)姆e分變量和統(tǒng)一變量?！纠?】求電偶極子中垂線上任意一點的電場強度。電偶極子的電場【解】如上圖所示。設電偶極子的電量分別為+q和-q，用l表示從負電荷指向正電荷的矢量。設中垂線上任意一點P相對于+q和-q的位置矢量分別為r+和r-，而r+=r-。+q和-q在P點處產生的場強分別為以r表示電偶極子中心到P點距離，那么在距離電偶極子甚遠時，即r＞＞l時，取一級近似有。而P點的總場強為式中p=ql是電偶極子的電矩，這樣上述結果又可以寫成此結果說明，電偶極子在其中垂線上距電偶極子中心較遠處各點的電場強度與電偶極子的電矩成正比，與該點離電偶極子中心的距離的三次方成反比，方向與電矩的方向相反?！纠?】試求一均勻帶電直線外任意一點處的場強。設直線長為L〔見以下圖〕，電荷線密度〔即單位長度上的電荷〕為〔設〕。設直線外場點P到直線的垂直距離為，P點與帶電直線的上下端點的連線與垂線的夾角分別為和。帶電直線外一點的電場【解】均勻帶電直線可以理解為實際問題中一根帶電直棒的抽象模型，如果我們僅限于考慮離棒的距離比棒的截面尺寸大得多的地方的電場，那么該帶電直棒就可以看作一條帶電直線。P點處的場強可以通過微積分來求解。在帶電直線上任取一長為的元電荷，其電量。以P點到帶電直線的垂足O為原點，取如以下圖坐標軸，。元電荷dq在P點的場強dE沿兩個軸方向的分量分別為和。因而由于，從而〔此式在幾何上表示，當很小時，對P點張開的角度與的關系〕，并且，所以由于對整個帶電直線來說，q的變化范圍是從到，所以同理可得P點總場強的大小可以由下式得到有幾種特殊情況，討論如下：(1)中垂線上的點

在中垂線上，那么有，將代入，可得此電場的方向垂直于帶電直線而指向遠離直線的一方?！?〕無限長直線外任意一點處的場強

真實的生活中沒有無限長，無限長只是一個相對的概念，在此題中無限長的準確描述是，故有此外，在遠離帶電直線的區(qū)域，即當時，中垂線上的電場強度其中為帶電直線所帶的總電量。此結果顯示，離帶電直線很遠處該帶電直線的電場相當于一個點電荷q的電場。【例3】求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強。如以下圖所示，一均勻帶電細圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為q〔設q>0〕，圓環(huán)軸線上場點P到圓心的距離為x?！窘狻扛鶕?jù)微積分的思想，我們把圓環(huán)微分成為許多小段，任一小段dl上的帶電量為dq。設此元電荷dq在P點的場強為dE，dE沿平行和垂直于軸線的兩個方向的分量分別為和。由于圓環(huán)電荷分布對于軸線對稱，所以圓環(huán)上全部電荷的分量的矢量和為零，因而P點的場強沿軸線方向，且均勻帶電細圓環(huán)軸上的電場式中積分為對環(huán)上全部電荷q積分。設P點與dq的距離為r，由于其中q為與x軸的夾角，所以此式中的積分值即為整個環(huán)上的電荷q，所以考慮到，而?？蓪⑸鲜礁膶憺镋的方向為沿著軸線指向遠方。當時，，那么E的大小為此結果說明，遠離環(huán)心處的電場也相當于一個點電荷q所產生的電場。當時，，那么E的大小為即在靠近圓心的軸線上場強大小與x成正比?！纠?】試求均勻帶點電圓盤軸線上的場強。設帶電圓盤半徑為R〔如以下圖〕，電荷面密度〔即單位面積上的電荷〕為〔設〕，求圓面軸線上距離圓心x處場點P的場強。均勻帶電圓面軸線上的電場【解】一帶電平板，如果其面積的線度及考察點到平板的距離都遠遠大于它的厚度，該帶電板就可以看作一個帶電平面。帶電圓盤可看成由許多同心的帶電細圓環(huán)組成。取一個半徑為r，寬度為dr的細圓環(huán)〔即將圓盤微分成許多圓環(huán)〕，由于此環(huán)的面積為，帶有電荷，所以由上一例題可知，此圓環(huán)電荷在P點的場強大小為方向沿著軸線指向遠方。由于組成圓面的各圓環(huán)的電場dE的方向都相同，所以P點的總場強為各個圓環(huán)在P點場強的大小的積分，即其方向也垂直于圓面指向遠方。當時，此時相對于x，可將該帶電圓盤看作“無限大〞帶電平面。因此，可以說，在一無限大均勻帶電平面外的電場是一個均勻場，其大小由上式給出。當時，于是式中為圓面所帶的總電量。這