2020-2021年上海市西南位育高二上數(shù)學(xué)期末考試卷

第4頁2020-2021年上海市西南位育高二上期末一.填空題1.若滿足，則2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為3.若直線和平行，則實(shí)數(shù)的值為4.中3的代數(shù)余子式的值是5.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為6.已知，，與的夾角為90°，則7.復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為8.已知是關(guān)于的方程（）的一根，則9.設(shè)是復(fù)平面的原點(diǎn)，滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成集合，在中任取不同的兩點(diǎn)和，則的最大值是10.設(shè)、滿足約束條件，則的最小值是11.已知為橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)不與原點(diǎn)重合，稱射線與的交點(diǎn)為點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”，曲線上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線長度是13.已知圓，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（），且，則線段在軸上的投影長度的最大值為二.選擇題15.已知二元一次方程組增廣矩陣是，則方程組存在唯一解的條件是（）A.與平行B.與不平行C.與不平行D.與不平行16.對于向量、、和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（）A.若，則或B.若，則或C.若，則或D.若，則17.是△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△的形狀是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形18.已知點(diǎn)為雙曲線（，）右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則的值為（）A.B.C.D.三.解答題19.已知復(fù)數(shù)（）.（1）若在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求的值；（2）求的取值范圍.20.在平行四邊形中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn).（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程.21.如圖，平面上，、兩地間距離為4，為中點(diǎn)，處為一基站，設(shè)其發(fā)射的電波為直線，測量得，且、間距離為，現(xiàn)一機(jī)器人正在運(yùn)行，它在運(yùn)行過程中始終保持到地的距離比到地的距離大2（、、、及電波直線均共面），請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.（1）求出機(jī)器人運(yùn)行的軌跡方程；（2）為了使機(jī)器人免受處發(fā)射的電波的影響（即機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)的直線），求出電波所在直線斜率的取值范圍.22.過拋物線（）的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為.（1）求拋物線的方程；（2）求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）求的最小值.23.已知橢圓，其右焦點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、.（1）若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，求出的最大值；（2）已知過橢圓上的動點(diǎn)引圓的兩條切線、（、為切點(diǎn)），探究在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)向圓引的切線互相垂直；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，求證：.參考答案一.填空題1.2.23.2或4.5.36.7.8.59.10.11.12.13.14.10二.選擇題15.C16.B17.A18.B三.解答題