2020中考數(shù)學(xué)試卷及答案

-.z.2020中考數(shù)學(xué)試卷及答案精心選一選（本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在括號(hào)內(nèi).相信你一定會(huì)選對(duì)?。?/p>

1、函數(shù)24-=*y

中自變量*的取值范圍是（）

A、2>*

B、2≥*

C、2≠*

D、2<*2、*物體的三視圖如下，則該物體形狀可能是（）A、長(zhǎng)方體B、圓錐體C、立方體D、圓柱體3、下列圖形中，既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是（）4、如圖1，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則正視圖左視圖俯視圖AA

圖1物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）把分式方程

12121=----***的兩邊同時(shí)乘以(*-2),

約去分母，得()

A

．1-(1-*)=1B．1+(1-*)=1

C

．1-(1-*)=*-2

D．1+(1-*)=*-2

6、在一副52張撲克牌中（沒有大小王）任意抽取一張牌，抽出的這張牌是方塊的機(jī)會(huì)是（）

A

、21B、41C、

31D、07．將函數(shù)762++=**y進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（）A2)3(2++=*yB2)3(2+-=*yC2)3(2-+=*yD2)3(2--=*y

8、一個(gè)形式如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為cm6，母線長(zhǎng)為cm5，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）

A、266cmπ

B、230cmπ

C、228cmπ

D、B0ACD

9、*村的糧食總產(chǎn)量為a（a為常量）噸，設(shè)該村糧食的人均產(chǎn)量為y（噸），人口數(shù)為*，則y與*之間的函數(shù)圖象應(yīng)為圖中的（）10、在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、丁，每家工廠都有足夠的倉(cāng)庫(kù)供產(chǎn)品儲(chǔ)存.現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存，已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶3∶5.若運(yùn)費(fèi)與路程、運(yùn)的數(shù)量成正比例，為使選定的工廠倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存所有產(chǎn)品時(shí)總的運(yùn)費(fèi)最省，應(yīng)選的工廠是（）A、甲B、乙C、丙D、丁二、細(xì)心填一填（本大題共有5小題，每空4分，共20分．）

11、分解因式：3*2－12y2=.

12．如圖9，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ADE與△ABC相似．你添加的條件甲乙丙丁

O*yO*yO*yCO*yD(1)(2)

(3)第13題是．

13．如下圖所示，擺第一個(gè)"小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)"小屋子”要枚棋子

14、如圖是2005年6月份的日歷，如圖中那樣，用一個(gè)圈豎著圈住3個(gè)數(shù)．如果被圈的三個(gè)數(shù)的和為39，則這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)為．

15．如圖，在⊙O中，Array弦AB=1.8cm，圓周角∠

ACB=30，則⊙O的直徑為

__________cm.

三、認(rèn)真答一答（本大題共10小題，滿分100分.只要你認(rèn)真思考,仔細(xì)運(yùn)算,一定會(huì)解答正確的!）

16、(本題滿分8分)計(jì)算：解方程組：{4,25.

*y*y-=+=

17．(本題滿分8分)

（3）先將?????-?-+****11122化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的*值，再求原式的值

.

(本題滿分8分)在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位）有一點(diǎn)O和△ABC.

（1）請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的一半（不改變方向），得到△A′B′C′.

A

·O

BC

（2）請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋觥鰽′B′C′的頂點(diǎn)A′、B′、C′的位置.

(本題滿分10分)（1）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)O.

請(qǐng)找出圖中的一對(duì)全等三角形，并給予證明.

20（本小題滿分10分）在*旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階.圖11是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖.請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、A

BCDO

方差和極差）回答下列問題：（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不孌的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議.

（本題滿分10分）*水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.

（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？（本題滿分10分）小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y（米）分別與小明追趕時(shí)間*（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。⑴小明讓小亮先跑了多少米？⑵分別求出表示小明、小亮的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。⑶誰(shuí)將贏得這場(chǎng)比賽？請(qǐng)說明理由。

23．（12分）用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖13—1），通過觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖13—2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由.

24(本題滿分12分)、如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形

ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．EArray為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交

*軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F

（1）(4分)求OA、OC的長(zhǎng)；解：（2）(4分)求證：DF為⊙O′的切線；證明：（3）(4分)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定："直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′

外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分．．說明理由．解：

25(本題滿分12分)、已知拋物線y=*2+(2n-1)*+n2-1(n為常數(shù)).

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于*軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作*軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥*軸于B，DC⊥*軸于C.

①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；②試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)試卷答案一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；

9、C；10、D。二：11、3(*－2y)（*+2y）；12、答案不唯一，如∠AED=∠ACB;13、179；14、20;15、3.6。三:

16.{3,1.*y==-………………8分

17．化簡(jiǎn)得*+2，……4分Array

例如取*=2（不能取1和0），得結(jié)果為4．……8分

18．（1）如圖所示．……4分（2）可建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)來(lái)描述；也可說成點(diǎn)A′、B′、C′的位置分別為OA、OB、OC的中點(diǎn)等．……8分

19．例：△AOB≌△COD.……2分證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，……6分又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.……10分

20.（1）1(5)15;6

*=+++++=Q甲1(111518171019)15.6

*∴=+++++=乙∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同.……4分不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同.………………6分（2）甲路段走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差小.……8分（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0.……10分

21．（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)*元，則(10+*)(500－

20*)=6000……4分解得*=5或*=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以*=5．……6分（2）設(shè)漲價(jià)*元時(shí)總利潤(rùn)為y，則y=(10+*)(500－20*)=－20*2

+300*+5000=－20(*－7.5)2+6125

當(dāng)*=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125．……8分答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多．

……10分

22、⑴小明讓小亮先跑5米……2分⑵小明：b*ky+=1明經(jīng)過（0，5），()5,40，∴???+==bkb54015，???==5151kb?！?55+=*y明……4分小亮：b*ky+=2亮經(jīng)過（0，20），（5，50），???+==bkb55020，???==6202kb

∴206+=*y亮……8分⑶小明百米賽跑：∴小亮贏得這場(chǎng)比賽?！?0分

23．（1）

BE=CF.…………………2分證明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF

（ASA）.………………4分∴

BE=CF.………………………6分（2）BE=CF仍然成立.根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它們的對(duì)應(yīng)邊.所以BE=CF仍然成立.………………10分說明：對(duì)于（2），如果學(xué)生仍按照（1）中的證明格式書寫，同樣可得本段滿分.

24、解：（1）在矩形OABC中，設(shè)OC=*則OA=*+2，依題意得

(2)15**+=解得：123,5**==-

25*=-（不合題意，舍去）∴OC=3，

OA=5…(4分)

（只要學(xué)生寫出OC＝3，OA＝5即給2分）（2）連結(jié)O′D在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=5

2

∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2

在⊙O′中，∵O′O=O′D∴∠1=∠3

∴∠3=∠2∴O′D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥O′D

又∵點(diǎn)D在⊙O′上，O′D為⊙O′的半徑，∴DF為⊙O′切線。…(8分)

(3)不同意.理由如下:

25當(dāng)AO=AP時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)過P1點(diǎn)作P1H⊥OA于點(diǎn)H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH=1求得點(diǎn)P1（1，3）同理可得：P4（9，3）……(9分)

②當(dāng)OA=OP時(shí)，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）……(11分)

因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在⊙O′內(nèi)的點(diǎn)P1，又存在⊙O′外的點(diǎn)P2、P3、P4，它們分別使△AOP為等腰三角形?！?12分)

25、解：（1）由已知條件，得：n2－1=0

解這個(gè)方程，得：n1=1，n2=－1；當(dāng)n=1時(shí)，得y=*2+*，此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限；當(dāng)n=－1時(shí)，得y=*2－3*，此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限；∴所求的函數(shù)關(guān)系式為

y=*2－3*……(4分)

(2)由y=*2－3*，令y=0，得*2－3*=0，解得*1=0/r