北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022北京西城高一（上）期末數(shù)學(xué)本試卷共5頁，共150分．考試時長120分鐘．考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合A=xx>1，B=xx2A.?2,2 B.?2,1 C.?2,+∞ D.【答案】C2.方程組x+y=0x2+A.1,?1,?1,1 C1,?1,?1,?1 D.【答案】A3.函數(shù)y=x?1+1A.1,2 B.1,+C.0,1∪1,+∞【答案】B4.為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在25,35內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.75【答案】B5.若a>b，c>d>0，則一定有（）A.ac>bd B.ac<bd C.ac>b【答案】D6.已知向量a=1,1，b=?2,3，那么A.5 B.52 C.8 D.【答案】B7.若2a=3，則log4A.12a B.a C.2a D.【答案】A8.設(shè)a，b為平面向量，則“存在實數(shù)λ，使得a=λb”是“向量a，b共線”的（A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C9.設(shè)fx為R上的奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，f1=0，則不等式A.?1,0 B.0,1 C.1,2 D.?【答案】D10.如圖，AB為半圓的直徑，點C為AB的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若AB=2，則AC+MB的取值范圍是（A.1,3 B.2C.3,10 D.【答案】D第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.命題“?x>0，2x>0”的否定是【答案】?12.莖葉圖表示是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______．【答案】a>b13.若不等式x2+ax+b>0的解集為(?∞,12)∪(2,+【答案】①.?5214.如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量FA=a，ED=b，則向量BC=______【答案】b?a15.設(shè)函數(shù)fx的定義域為D，若存在實數(shù)TT>0，使得對于任意x∈D，都有fx<fx+T，則稱fx為對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”fx一定在D②“T—單調(diào)增函數(shù)”fx一定是“nT—單調(diào)增函數(shù)”（其中x∈N?，且n≥2③函數(shù)fx=x是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中x④函數(shù)fx=x+1,x≤0lgx,x>0不是“其中，所有正確的結(jié)論序號是______．【答案】②③④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是34，乙答題錯誤的概率是13，乙、丙兩人都答題正確的概率是（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率．【答案】（1）38（2）517.設(shè)fx=x（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的圖像與直線y=3x交點的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)f(x)有兩個不相等的正數(shù)零點，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)在?∞,0上不具有單調(diào)性，求a【答案】（1）1,3，3,9（2）a>23（3）a<018.甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設(shè)x=6，y=10，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a≥b的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）【答案】（1）5（2）12（3）6，7，819.已知函數(shù)fx（1）若fa=1，求（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≥m對于x∈3,+【答案】（1）?3（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）?20.某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（n∈N?，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為e=2n（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？【答案】（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）114萬元21.設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B=uv|u,v∈A且u≠v為集合A（1）當(dāng)A=2,3,5