2023屆貴州省黔三州數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù),當(dāng)時，則()A． B． C． D．3．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°4．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）5．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，點G是△ABC的重心，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．8．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球9．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B． C． D．10．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為_____．12．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．13．如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為__________．14．已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2＝，當(dāng)x＞0時，y2隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_____．16．分解因式：=__________17．計算：sin45°＝____________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．20．（6分）新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為元時，平均每天能售出臺，而當(dāng)銷售價每降低元時，平均每天就能多售出臺.雙“十一”期間，商場為了減少庫存進行降價促銷，如果在降價促銷的同時還要保證這種冰箱的銷售利潤平均每天達到元，這種冰箱每臺應(yīng)降價多少元？21．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．22．（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過點P(2，1)，且與直線y＝kx﹣4(k＜0)有兩個不同的交點.(1)求m的值.(2)求k的取值范圍.23．（8分）綜合與實踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE＝2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP＝90°不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG．探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．24．（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？25．（10分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．26．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為.以點為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點所對應(yīng)的點的坐標(biāo).在網(wǎng)格中，畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運算公式進行計算即可．【詳解】解：=故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運算，熟練掌握運算公式是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當(dāng)x=1時，y有最大值5；當(dāng)x=-1時，y==1；當(dāng)x=2時，y==4；∴當(dāng)時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得∠OAP=90°，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠OAB=60°，則∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考點：切線的性質(zhì)4、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點坐標(biāo)，令x=0，求y即可．當(dāng)x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標(biāo)是（0，4）．故選D．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．5、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．6、D【分析】根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)得到AE，CD是△ABC的中線，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵點G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【點睛】本題考查三角形的重心的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【分析】根據(jù)拋物線頂點式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點坐標(biāo)為：（﹣2，1）故選：D．【點睛】此題根據(jù)拋物線頂點式解析式求頂點坐標(biāo)，掌握頂點式解析式的各項的含義是解此題的關(guān)鍵．10、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，則排除B和C，A選項中一次函數(shù)a>0，b<0，二次函數(shù)a>0，b<0，符合題意.故選A.【點睛】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝﹣【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案．【詳解】解：∵A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點帶入解析式中即可求解.12、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．13、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥

AB,然后求出CD=AB，點C"到A′B′的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求．【詳解】解：根據(jù)題意得

∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,

∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位線)，

點C′到A′C′的距離等于點C到AB的距離，∴△CDC′的面積=△ABC的面積，=×48

=24

故答案為：24【點睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得．14、減?。痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m＜2，進而可得2-m＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+m的圖象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函數(shù)y2＝的圖象在一，三象限，當(dāng)x＞0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍．15、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．16、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．17、1．【分析】根據(jù)sin45°＝代入計算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．18、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．三、解答題(共66分)19、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x＝－4時，y＝－1，當(dāng)x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當(dāng)點M，N都在直線y＝x上時，此時線段MN的長度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【詳解】∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達式為y＝.當(dāng)點M，N都在直線y＝x上時，線段MN的長度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來確定坐標(biāo)，從而解出解析式.20、這種冰箱每臺應(yīng)降價元.【分析】根據(jù)題意，利用利潤=每臺的利潤×數(shù)量列出方程并解方程即可.【詳解】解：設(shè)這種冰箱每臺應(yīng)降價元，根據(jù)題意得解得：，為了減少庫存答：這種冰箱每臺應(yīng)降價元.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.21、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．22、(1)m＝2；(2)k的取值范圍是﹣2＜k＜0.【解析】(1)將點P坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)由題意可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)有兩個不同的交點，可得△＝(﹣4)2﹣4k?(﹣2)＞0，求解即可.【詳解】(1)∵雙曲線經(jīng)過點P(2，1)，∴m＝2×1＝2；(2)∵雙曲線與直線y＝kx﹣4(k＜0)有兩個不同的交點，∴，整理得：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝(﹣4)2﹣4k?(﹣2)＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范圍是﹣2＜k＜0.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及了待定系數(shù)法、一元二次方程根的判別式等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先通過等量代換得出GE＝BF，然后由AE⊥CD，BF⊥CD得出AE∥BF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BF⊥CD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過矩形的性質(zhì)得出∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，然后通過等量代換得出∠ABG＝∠PBF，再加上∠AGB＝∠PFB＝90°即可證明△ABG∽△PBF．【詳解】（1）證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∵AE＝2BF，∴BF＝AE，∵點G是AE的中點，∴GE＝AE，∴GE＝BF，又AE∥BF，∴四邊形EFBG是平行四邊形，∵BF⊥CD，∴平行四邊形EFBG是矩形；（2）∵四邊形EFBG是矩形，∴∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABP﹣∠GBP＝∠GBF﹣∠GBP，即∠ABG＝∠PBF，∵∠ABG＝∠PBF，∠AGB＝∠PFB＝90°，∴△ABG∽△PBF．/r/