五年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)教程

五年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)教程第一講分?jǐn)?shù)乘法（乘法中的簡算）……2練習(xí)卷……………….……….5第二講長方體和正方體（巧算表面積）………………6練習(xí)卷…………………….…10第三講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題……………11練習(xí)卷……….15第四講長方體和正方體（巧算體積）16練習(xí)卷………20第五講較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（尋找不變量）21練習(xí)卷……………………..24第六講百分?jǐn)?shù)（濃度問題）…………25練習(xí)卷…………………….…28綜合演習(xí)（1）…………29綜合演習(xí)（2）…………31第一講分?jǐn)?shù)乘法例題講學(xué)TOC\o"1-5"\h\z1411例1（1）14X19（2）27X111526【思路點(diǎn)撥】觀察這兩道題中數(shù)的特點(diǎn)，第（1）題中的14比1少丄，可以把14看151515作1-丄，然后和19相乘，利用乘法分配律使計(jì)算簡便；同樣，第（2）題中27與111526中的分母26相差1,可以把27看作（26+1），然后和11相乘，再運(yùn)用乘法分配律使計(jì)26算簡便。技些仝：把哪個(gè)數(shù)拆分是解決問題的關(guān)鍵，或拆成與1有關(guān)的兩數(shù)之差或和；或者把一個(gè)數(shù)拆分成與分?jǐn)?shù)分母相關(guān)的和或差，最后用乘法分配律使計(jì)算簡便。同步精練13221.X352.X1036233.8X目4.3X126152511245.17X6.x261225Qc1999+2000X1998例21999x2000-1—【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，分子1999+2000X1998=1999+2000X（1999-1）=1999+2000X1999-2000=2000X1999-1，這樣就把分子轉(zhuǎn)化成與分母完全相同的式子，結(jié)果自然就好計(jì)算了，試試吧！技巧解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題時(shí)，不要慌張，要仔細(xì)觀察數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)一般都能化成分子、分母能約分的情況，然后使計(jì)算簡便。同步精練1.2.例3362+548x1.2.例3362x548-1862010+2011x20092010x2011-111111++++x22x33x44x55x6思路點(diǎn)撥】思路點(diǎn)撥】在這道題中，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積?？聪旅嬉?guī)律：=1=111=11=1——,————1X222X3231_11nx(n+1)nn+1把每個(gè)分?jǐn)?shù)都拆寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，使部分分?jǐn)?shù)前后互相抵消，使計(jì)算簡便。三技巧做這類題目的關(guān)鍵是把一個(gè)分?jǐn)?shù)式子如何進(jìn)行拆分，并把拆分的結(jié)果統(tǒng)一前后抵消，從而使計(jì)算簡便。同步精練+—99+—99x1001?+++TOC\o"1-5"\h\z1X22X33X4111112.+_+++-612203022213.++++—12x1414x1616x1818x2020練習(xí)卷1.3.5.1727X2611611.3.5.1727X261161x61151995x1996-1442.x3845144.x100996.7．1995+1994x19969-+99-+999-+9999-+99999-+999999-7777771111+++1996x19971997x19981998x19991999第二講長方體和正方體(巧算表面積)例題講學(xué)例1兩個(gè)棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少【思路點(diǎn)撥】的表面積是多少【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫圖：從圖上可以清楚地看出：兩個(gè)正方體原先各有6個(gè)正方形的面，當(dāng)把它們拼起來時(shí)就少了2個(gè)正方形的面。這時(shí)，求長方體的表面積只相當(dāng)于求（12-2=）10個(gè)正方形的面積；還可以這樣想：當(dāng)兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體時(shí)，求長方體的表面積，我們可以先分別求出這個(gè)長方體的長、寬、高，再求出它的表面積。技巧衛(wèi)1?當(dāng)物體拼合時(shí)表面積之和少了，可以根據(jù)用原來的面去掉減'少了的面，從而求出拼合后物體的面積數(shù)量，然后求出表面積。2.還可以求出拼成后大物體的長、寬、高，再根據(jù)物體形狀直接求表面積。同步精練把兩個(gè)棱長是3厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少2．把底面積是36平方厘米的兩個(gè)正方體木塊拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是多少3．把三個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是350平方厘米。每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米例2把一個(gè)長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個(gè)長方體，使這兩個(gè)長方體表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少平方厘米【思路點(diǎn)撥】把長方體截成兩個(gè)長方體后，兩個(gè)長方體表面積之和等于原長方體表面積再加上兩個(gè)截面的面積。這個(gè)長方體幾個(gè)面中，上、下面的面積最大，所以要看哪個(gè)面的面積最大，于是本題就按平行于上、下面的方式去截，才使表面積之和最大。技巧仝1長方體截成兩個(gè)長方體有三種截法，如圖：每一種截法都會(huì)產(chǎn)生不同的面，所以判斷怎么樣截是解決問題的關(guān)鍵。同步精練把一個(gè)長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體木料截成兩個(gè)完全一樣的長方體，怎樣截才能使截成之后，得到兩個(gè)長方體的表面積之和最大最大是多少把兩個(gè)長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個(gè)表面積最大的長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米

3?把兩個(gè)長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面積的最大值與最小值相差多少例3求出下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）【思路點(diǎn)撥】從圖上看出，這個(gè)圖形是由一個(gè)長方體和一個(gè)正方體組成的，求它的表面積時(shí)，可以把正方體的右側(cè)面平移到長方體上，這個(gè)立體圖形的表面積就可以用一個(gè)完整的長方體表面積加上一個(gè)正方體的上、下、前、后四個(gè)面的面積。68/10/同步精練斗71.在一個(gè)棱長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體（如圖），求這個(gè)立體圖形的表面積。2?求下列組合圖形的表面積。（三個(gè)正方體的棱長從上往下依次是1厘米、2厘米、4厘米）18個(gè)棱長為2厘米的小正方體堆成如下圖的形狀，求它的表面積。例4如圖，從右面這個(gè)圖形的頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，那么所得物體的表面積現(xiàn)在是多少平方厘米（每個(gè)小正方體的棱長為1厘米）【思路點(diǎn)撥】從頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)小正方體后，原來的小正方體露在外面的3個(gè)面就少了，但這時(shí)又有3個(gè)同樣大小的面露了出來，所以表面積是沒有大小變化的。同步精練1?如上圖，如果從小正方體的上面的中間挖去一個(gè)小正方體，那么此時(shí)正方體的表面積是多少了呢如下圖，在一個(gè)棱長為6厘米的大正方體的6個(gè)面上分別挖去一個(gè)小正方體，現(xiàn)在剩下圖形的表面積是多少2.從一個(gè)長方體的上面往下挖通，求現(xiàn)在物體的表面積是多少。練習(xí)卷（原長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的圖形為長、寬都是4厘米的小長方體。）練習(xí)卷長方體的底面積是12平方厘米，寬2厘米，高和寬相等，表面積是（）平方厘米，底面周長是（）厘米。一個(gè)正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（）平方分米一個(gè)長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新的長方體表面積比原來增加了（）平方米。把一根長米，寬米，高米的木料鋸成大小相等的2段，它的表面積最少增加多少平方米將兩本長25厘米、寬20厘米、厚5厘米的書包成一包，怎樣才能節(jié)約包裝紙請(qǐng)畫圖表示，并求出需要多少包裝紙求下面立體圖形的表面積。（單位：厘米0的小正方面涂紅的有多少塊面涂紅的遂少塊在這些小正方體中：把一個(gè)棱長為3厘米的正方體外面全部涂上紅色，再把它切成棱長為1厘米0的小正方面涂紅的有多少塊面涂紅的遂少塊在這些小正方體中：3cm3cm三3cm3cm兩一涂紅的有多少1任何一面都沒有涂紅的有多少塊第三講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題例題講學(xué)例1加工一批零件，第一天加工210個(gè)，第二天加工240個(gè)，這兩天240個(gè)人共加工了這批零件的240個(gè)人210個(gè)210個(gè)A總個(gè)數(shù)的5根據(jù)題意，把這批零件的總數(shù)看作單位T，兩天共加工210+240=450（個(gè)），450正好占這批零件總數(shù)的5。求單位“1”的量用除法計(jì)算。同步精練求單位“1”時(shí)，用除法，可以用“具體的量一它所對(duì)應(yīng)的分率”。同步精練超市運(yùn)進(jìn)水果，第一批運(yùn)進(jìn)320千克，第二批運(yùn)進(jìn)400千克，這兩批運(yùn)進(jìn)的水果重量占超市現(xiàn)在所有水果的2，超市現(xiàn)在一共有水果多少千3克—條鐵路，修完900千米后，剩余部分比全長的3少300千米，這4條鐵路全長多少千米3?修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長的1，第二天修了1000米。這5時(shí)已修的米數(shù)占全長的15。這條路全長多少千米例2李添三天看完一本書，第一天看了這本書的色，第二天看了1024頁，還剩下全書的2未看。這本書共有多少頁【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫線段圖，幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。全書的24頁這道題中有一個(gè)具休數(shù)量“第二大看了24頁”，所以這是解決問題的突破口，要找出24頁所對(duì)應(yīng)的分率頁即總頁數(shù)-第一天看的-剩下的=1-A-10鍵之所在。2=3，用24除以它所對(duì)應(yīng)的分率命，即可求出全書頁數(shù)。鍵之所在。從具體數(shù)量出發(fā)，找出具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，是解決問題的關(guān)同步精練1?電腦公司要修一批電腦，已經(jīng)修了這批電腦的1，再修24臺(tái)就正好修了這批電腦的—半。這批電腦有多少臺(tái)2.一筐蘿卜賣掉1以后，又賣出6千克，這時(shí)賣出的正好是剩下的1。這筐蘿卜原有多少千克23?筑路隊(duì)三天修好一條馬路，第一天修了全長的1，第二天修了全長的2，第一天比第二天少修90米，這條馬路全長多少米5例3—捆電線，第一次用去全長的1，第二次用去余下的1，這時(shí)5還剩下108米。這捆電線共長多少米【思路點(diǎn)撥】這道題中已知的具體數(shù)量是“還剩下108米，”所以要找出它所對(duì)應(yīng)的分率——還剩下幾分之幾。第一次用去全長的1，第二次用去余下的1，而余下的1即是(1-TOC\o"1-5"\h\z4551)的丄二2,108米對(duì)應(yīng)的分率是(1-丄-空)=3，所以用108除以3求452042055出這捆電線的總長度?！蚣记?、、問題的關(guān)鍵還是找題中具體數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率。謹(jǐn)記：“具體量一對(duì)應(yīng)分率二單位1”同步精練1.工廠進(jìn)了一批原料，第一個(gè)星期用去總數(shù)的I，第二個(gè)星期用去總數(shù)的-，這時(shí)用去的比剩下的多31噸，這批原料共有多少噸92?牛師傅計(jì)劃做一批零件，第一天做了計(jì)劃的4，第二天又做了余7下的I，這時(shí)還剩42個(gè)零件沒做。牛師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件3?—批木料，先用去總數(shù)的？，又用去剩下的？，這時(shí)用去的比剩75下的多10立方米，這批木料共有多少立方米例4有一堆蘋果，吃了1后又買來324個(gè)，這時(shí)這堆蘋果的個(gè)數(shù)比原來4多了1。原來這堆蘋果有多少個(gè)【思路點(diǎn)撥】①這道題中僅有一個(gè)具體數(shù)量“又買來324個(gè)”所以解決問題的關(guān)鍵即是找準(zhǔn)324的對(duì)應(yīng)分率，也就是找出“又買來的324個(gè)蘋果占幾分之幾”根據(jù)已知條件吃了1，還剩下3，而買來324個(gè)之后，比原來多了44，也就是占原來的°，所以買來的324個(gè)蘋果就占（9~_=），所以用55420324除以對(duì)應(yīng)的分率就可以求出單位“1”，即原來的蘋果總數(shù)了?！舅悸伏c(diǎn)撥】②吃了1后總數(shù)少了，而當(dāng)買來324個(gè)蘋果之后，卻比原4來的總數(shù)還多了1，這說明這324個(gè)蘋果不但把吃了的補(bǔ)上了，而且還多出來了1，所以324個(gè)蘋果就占（1+丄=）2，故而用324-2即可以求出單452020位“1”了。同步精練1?食堂原有一批大米，吃了I后，有運(yùn)進(jìn)170千克，這時(shí)大米的總重量比原來還多了1，原來食堂有大米多少千克62?玩具店開業(yè)當(dāng)天賣出玩具-，第二天又新進(jìn)150件新玩具，這時(shí)玩具9總數(shù)比原來卻少了1。玩具店原來有玩具多少件6練習(xí)卷1?某家具店要生產(chǎn)一批沙發(fā)，第一周生產(chǎn)了64套，第二周生產(chǎn)了86套，兩周共生產(chǎn)了這批沙發(fā)總數(shù)的2。家具廠還要生產(chǎn)多少套沙發(fā)10服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數(shù)是第一車間的1，兩個(gè)車間的人數(shù)正好是全廠工人總數(shù)的-，全廠有工人多少人563?-根鋼筋截去8米后，所剩部分比原長的I還多2米。這根鋼筋原長多少米4?學(xué)校植樹，第一天完成了計(jì)劃的3，第二天完成了計(jì)劃的仝，第三812天植樹55棵，結(jié)果超過計(jì)劃的丄，學(xué)校計(jì)劃植樹多少棵45?欣欣原有一些糖果，吃了3后，媽媽又給她買來14顆，這時(shí)的糖果4總數(shù)是原來的5。欣欣原來有糖果多少顆6第四講長方體和正方體（巧算體積）例題講學(xué)例1把一塊棱長為6分米的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面是9平方分米的長方體鋼材。鑄成的鋼材有多長【思路點(diǎn)撥】把正方體鋼坯熔鑄成長方體后，雖說形狀變了，可體積沒有變，正方體鋼坯的體積就是長方體鋼材的體積。所以先求出正方體的體積，也就是長方體的體積。用體積除以長方體鋼材的橫截面面積，就可以求出長方體鋼材的長度了。抓住體積不變這個(gè)隱藏的量，熔鑄前體積等于熔鑄后的體積，再根據(jù)“體積一橫截面積二長”這個(gè)公式，從而輕松解決問題。同步精練把一塊棱長為米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是平方米的長方體鋼材，鍛造成的鋼材有多高2.把一個(gè)棱長10厘米的正方體橡皮泥，重新捏成一個(gè)高和寬都是2厘米的長方體，這個(gè)長方體的長是多少分米棱長為6分米的正方體容器內(nèi)有4分米高的水，把這些水全部倒入一個(gè)長4分米、寬3分米、高15分米的長方體水箱內(nèi)，這時(shí)水深多少要注滿水箱還需要再倒入多少升水例2一只長15分米、寬12分米的長方體玻璃鋼中，有10分米深的水。放入一塊棱長為3分米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出，這時(shí)，水面升高了幾厘米【思路點(diǎn)撥】將物體放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的體積其實(shí)就是物體的體積。本題可以先求出正方體鐵塊的體積，也就是增加的水的體積，再用這個(gè)體積除以容器的底面積從而求出水面上升的高要明白一點(diǎn)：當(dāng)物體完全沉沒在水中時(shí)，物體的體積二上升的水的體積。同步精練一個(gè)長方體容器，底面積是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面升高到8厘米處，這塊石頭的體積是多少立方厘米一個(gè)長60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入水中后，容器中的水面剛好上升了4厘米，求每塊鐵塊的體積。在一只長120厘米、寬60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明進(jìn)入浴缸后，水剛好沒到李明頸部。已知水上升了20厘米，求出李明頸部以下的體積是多少立方分米例3如圖，一個(gè)長方體，高截去2cm,表面積就減少了48平方厘米，剩下部分成為一個(gè)正方體，求原長方體的體積。【思路點(diǎn)撥】當(dāng)高少了2cm后，首先明白表面積少了哪些面應(yīng)該是前后左右四個(gè)小面，因?yàn)樯厦骐m然也少了，但又多出來一個(gè)上面，所以少了4個(gè)小面，因?yàn)槭Ｏ碌牟糠质且粋€(gè)正方體

所以這四個(gè)小面是完全相等的，故用48除以4從而得出一個(gè)小面的面積再用一個(gè)小面的面積除以2，從而能求出正方體的棱長，也是原長方體的長和寬，接著求出原長方體的高，最后求出體積。2技巧關(guān)鍵是看截去一個(gè)小長方體后，表面積是少了哪些面，一般會(huì)認(rèn)為少了5個(gè)小面，其實(shí)上面并沒有少，只少了4個(gè)，而少的這4個(gè)面本題是有關(guān)系的，因?yàn)槭Ｏ碌臑橐粋€(gè)正方體，所以先求出一個(gè)面積，從而打開解決問題的入口。同步精練把一個(gè)長方體的高截去3厘米后，剩下的部分正好是一個(gè)正方體，而表面積卻減少了36平方厘米，求原長方體的表面積。從一個(gè)長是12厘米、高9厘米的長方體上，平行于底截掉一個(gè)4厘米高的小長方體，表面積減少了80平方厘米，求截掉的小長方體的體積是多少立方厘米例4一個(gè)長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長方體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積是多少【思路點(diǎn)撥】要求長方體的體積，就要求出長方體的長、寬、高。因?yàn)檫@個(gè)長方體的前面和上面的面積之和是209平方厘米，也就是長X寬+長X高二長X（寬+高）=209。根據(jù)“長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)”這個(gè)條件可知：209=11X19。而11和19哪個(gè)數(shù)能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和呢，只有19=2+17,所以長、寬、高就分別是11、2、17,從而能求出長方

解決此類題目的關(guān)鍵是在把面積之和如何分成兩個(gè)數(shù)的積，并且這兩個(gè)數(shù)中首先必須有一個(gè)是質(zhì)數(shù)，再把另一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。同步精練1.一個(gè)長方體的前面和右面的面積之和是54平方厘米，且長方體的長、寬、高都是整數(shù)，求這個(gè)長方體的體積是多少一個(gè)長方體的上面和右面的面積之和是36平方厘米，且長方體的長、寬、高都是整數(shù)，求這個(gè)長方體的體積和表面積分別是多少練習(xí)卷一個(gè)正方體玻璃缸棱長2分米，向容器中倒入5升水，再放入一塊不規(guī)則的石頭，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米2.一個(gè)封閉的長方體容器的高是25厘米，長和寬都是10厘米，容器內(nèi)裝著一些水。如果把該容器長、寬都是10厘米的面做底面放在桌面上，這時(shí)水的高度是15厘米。如果把容器長25厘米、寬10厘米的面做底面放在桌子上，這時(shí)水的高度是多少厘米一只底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開，正好得到一個(gè)邊長是40厘米的正方形。求這只長方體鐵箱的容積是多少升一個(gè)長方體，如果高截去2厘米，表面積就減少了32平方厘米，剩下的正好是一個(gè)正方體。原來長方體的體積是多立方厘米第五講較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（尋找不變量）例題講學(xué)例1乙隊(duì)原有的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的3?，F(xiàn)在甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)，則7乙隊(duì)人數(shù)現(xiàn)在是甲隊(duì)的2。原來兩隊(duì)一共有多少人3【思路點(diǎn)撥】當(dāng)“現(xiàn)在甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)”后，甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)都發(fā)生了改變，所以單位“1”不好確定，但有一個(gè)未變的量，那就是兩隊(duì)的總?cè)藬?shù)，因此我們可3以把兩隊(duì)的總?cè)藬?shù)看作單位“1”。從“乙隊(duì)原有的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的可以把乙隊(duì)7人數(shù)看作3份，甲隊(duì)人數(shù)看作7份，總?cè)藬?shù)為10份，則乙隊(duì)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3222=，后來甲隊(duì)派30到乙隊(duì)后，乙隊(duì)占總?cè)藬?shù)的二土，那么乙隊(duì)多了（土-7+3102+355310）而正是多了30人所致。求出30人所對(duì)應(yīng)的分率，再求出原來的總?cè)藬?shù)。壬技食舟此類題目的兩個(gè)量都是變化的，所以單位T不能確定，一定要找出不變的量，把它確定為單位“1”，然后再看其中的一個(gè)量前后分別是單位“1”的幾分之幾，最后再利用具體數(shù)量和分率從而求出單位“1”。同步精練1?甲、乙兩個(gè)糧庫，甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的5?，F(xiàn)在從乙糧庫7調(diào)6噸糧食到甲糧庫，貝IJ甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的4。原來兩個(gè)糧庫各存糧多少噸2?五（3）班在一次聚會(huì)中，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的1，中途又有一人9離開，這樣請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的空。五（3）班共有多少人22例2甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，結(jié)果甲捐了另外三人的一半，乙捐了另外三人的-，丙捐了另外三人的-，丁捐了91元。甲、乙、34丙、丁四人共捐了多少元【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，單位“1”是另外三人的總和，但另外三人的總和是無論如何也不知道，且是變化的，所以行不通。但甲乙丙丁四人的總和是固定不變的，所以可以把四人的錢數(shù)總和看作單位“1”。“甲捐了另外三人的一半”，可以看作甲捐的錢是1份，另外三人是2份，共3份，甲捐的是四人總數(shù)的1，同理，乙捐的3是四人總數(shù)的4，丙捐的是四人總數(shù)的1。那么我們就可以求出剩下的丁捐的錢數(shù)占四人總數(shù)的幾分之幾了，再用具體數(shù)量91除以對(duì)應(yīng)分率，從而求出總數(shù)。技巧此類題目的難點(diǎn)就在于雖然單位“1”名字上統(tǒng)一，但卻不是固定的,所以要找出固定不變的量作為統(tǒng)一的單位T，然后求出每個(gè)量占單位“1”的幾分之幾，最后用對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率，從而求出單位“1”。同步精練三個(gè)小朋友合買一枚價(jià)值24元的2008年奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，第一個(gè)小朋友付的錢是其他孩子付的錢的一半，第二個(gè)孩子付的錢是其他孩子付的錢的1。問：第三個(gè)孩子付了多少元錢32?甲乙丙丁四個(gè)數(shù)，甲數(shù)是其它三個(gè)數(shù)之和的1，乙數(shù)是其它三個(gè)數(shù)2之和的1，丙數(shù)是其它三個(gè)數(shù)之和的1。已知丁數(shù)是260，求四個(gè)數(shù)的和是34多少甲數(shù)是多少例3—堆糖果，其中奶糖占？，再放入16塊水果糖后，奶糖就只20占1。這一堆糖果原來一共有多少塊4【思路點(diǎn)撥】解答這道題時(shí)，應(yīng)抓住奶糖不變這個(gè)條件。因?yàn)樵诳倲?shù)發(fā)生了變化，水果糖也發(fā)生了變化的時(shí)候，奶糖卻是不變的，所以把變化的量——水果糖，求出變化前后分別是奶糖的幾分之幾，再看變化前后的具體數(shù)量，然后求出單位“1”——奶糖，最后再求出總數(shù)來。具體解法：變化前，奶糖占總數(shù)的2，水果糖就占（1-9）=11，水202020果糖占奶糖的（11m2）=11;加入16塊水果糖后，奶糖占總數(shù)的1，水202094果糖就占（1-1）=3，水果糖占奶糖的3三1=3,水果糖變化前后共增加444了（3-H）=16，正是由于增加16塊所致，所以用16216=9塊奶糖999——單位“1”，那么原來的水果糖就有9XH=11塊，總數(shù)為9+11=209（塊）。同步精練1?袋里有若干個(gè)球，其中紅球占2,后來又往袋里放了6個(gè)紅球，12這時(shí)紅球占總數(shù)的1。原來袋里共有多少個(gè)球22?某科技發(fā)明興趣小組中女生占？，后來又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣

12女生占總?cè)藬?shù)的5。這個(gè)興趣小組的男生有多少人練習(xí)卷某公司男職工比全公司總?cè)藬?shù)的5多60人，女職工人數(shù)是男職工的1，這個(gè)公司共有多少人32?某工廠有三個(gè)車間，第一車間的人數(shù)是另外兩個(gè)車間人數(shù)的1，第3三車間的人數(shù)是另外兩個(gè)車間人數(shù)的5，已知第二車間有30人。另兩個(gè)車間各有多少人3?紡織廠女工占工人總數(shù)的5，后來又調(diào)來30名女工，這時(shí)女工人數(shù)8是男工人數(shù)的2倍。問：現(xiàn)在廠里共有多少人4?甲、乙兩人共有郵票若干張，其中甲占2,若乙給甲12張，則乙20余下的張數(shù)占總數(shù)的I。兩人共有郵票多少張5?科技活動(dòng)小組中，男生人數(shù)占3，后來又轉(zhuǎn)來4名男生參加，這8時(shí)，男生人數(shù)占小組人數(shù)的4。求這個(gè)科技活動(dòng)小組女生有多少人現(xiàn)在共9有多少人第六講百分?jǐn)?shù)（濃度問題）【知識(shí)概述】把鹽溶于水就得到鹽水，其中鹽叫做溶質(zhì)，水叫溶劑，鹽與水的混合液叫做溶液。我們把鹽占鹽水的百分比叫做鹽水的濃度，通常濃度用百分?jǐn)?shù)表示，又叫做百分比濃度，這一類問題叫做濃度問題?！钧}水的濃度也就是含鹽率，糖水的濃度也叫做含糖率…】例題講學(xué)例1現(xiàn)有濃度為25%的鹽水80克，加入多少克水就能得到濃度為10%的鹽水【思路點(diǎn)撥】將濃度為25%的鹽水變?yōu)闈舛葹?0%的鹽水，鹽水中的水的重量增加了，但是鹽的重量卻沒有任何變化?？梢愿鶕?jù)已知條件先求出不變的量——鹽的重量，再求出現(xiàn)在鹽水的重量，最后再用現(xiàn)在鹽水的重量減去原來鹽水的重量，就是增加的水的重量。解：80x25%=20（克），20一10%=200（克），200-80=120（克）答：加入120克水就能得到濃度為10%的鹽水。同步精練把碘溶在酒精里，配成碘酒，現(xiàn)在有含碘15%的碘酒50千克，要把它變成含碘3%的碘酒，需要加入多少千克酒精現(xiàn)有濃度為20%的鹽水80克，加入多少克水就能得到濃度為16%的鹽水例2現(xiàn)有濃度為25%的鹽水80克，要使鹽水的濃度提高到40%，需要加多少克鹽【思路點(diǎn)撥】將濃度為25%的鹽水變?yōu)闈舛葹?0%的鹽水，在鹽水的變化過程中，鹽的重量增加了，但是水的重量并沒有發(fā)生變化，也就是原來鹽水中的水的重量等于現(xiàn)在鹽水中水的重量。解：80x（1-25%）=60（克），60一（1-40%）=100（克），100-80=20（克）。答：需要加20克鹽。同步精練現(xiàn)有濃度為15%的鹽水20千克，要使鹽水濃度提高到20%，需要加多少千克鹽濃度為10%的糖水300克，要把它變成濃度為25%的糖水，需要加糖多少克往40千克含鹽16%的鹽水中加入10千克鹽。求這時(shí)鹽水的濃度。例3有濃度為%的鹽水700克，為了制成濃度為10%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少克水【思路點(diǎn)撥】要使溶液的濃度變大，可以采取增加溶質(zhì)（糖、鹽、純酒精等）的方法，也可以用蒸發(fā)水的辦法。把鹽水加熱，一部分水變成水蒸氣蒸發(fā)掉了，于是鹽水中的水的重量減少了，而在變化過程中鹽的重量卻沒有變化。先根據(jù)條件求出原來鹽水中鹽的重量，由于在變化過程中鹽的重量沒有變化，所以原來鹽水中鹽的重量也是現(xiàn)在鹽水中鹽的重量，再求出現(xiàn)在鹽水的重量，最后用原來鹽水的重量減去現(xiàn)在鹽水的重量，就是要蒸發(fā)掉水的重量。解：700x%=（克），一10%=175（克），700-175=525（克）答：從中要蒸發(fā)掉525克水。同步精練現(xiàn)有濃度為%的鹽水40千克，將它變成濃度為20%的鹽水，要蒸發(fā)掉多少千克水有濃度為%的鹽水700克，為了制成濃度為20%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少克水練習(xí)卷1.一瓶鹽水共重200克，其中鹽有20克，這瓶鹽水的濃度是（）%。配制一種鹽水，在450克水中加了50克鹽，這種鹽水的濃度是（）%。一種糖水的濃度是15%，200克糖水中，含糖（）克。一種糖水的濃度為10%，15克糖需加水（）克?，F(xiàn)有濃度為20%的鹽水80克，加入20克水，這時(shí)鹽水的濃度是多少在濃度為15%的糖水200中，加入多少克水就能得到濃度為10%的糖水濃度為2