九年級(jí)下點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和夾角公式

兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)與距離公式知識(shí)點(diǎn)：兩相交直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)如果已知平面上兩點(diǎn)P(x,y)、P(x,y),PP|=,(x-x)2+(y1-y)21222121212點(diǎn)P(x,y)到直線(xiàn)Ax+By+C=O(A、B不同時(shí)為0)的距離為00IIAx+By+C\d=ooA2+B2已知兩條平行線(xiàn)l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=01122(C嚴(yán)〉則￡與之間的距離為鼎對(duì)稱(chēng)問(wèn)題:點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)若兩點(diǎn)P(x,y)與P(x,y)關(guān)于直線(xiàn)l:Ax+By+C=0對(duì)稱(chēng),則線(xiàn)段PP的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸l11122212上,而且連結(jié)P,P的直線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸1,由方程組：12其中AH0,xHx12A(寧)+b(今)+C=0其中AH0,xHx12x1-x2AA(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'B(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'練習(xí)：求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線(xiàn)2x-4y+9=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)練習(xí)：求直線(xiàn)l:y=3x-4關(guān)于點(diǎn)M(l,l)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)若已知直線(xiàn)l與對(duì)稱(chēng)軸l相交,則交點(diǎn)必在與l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l上,然后再求出l上任一1121個(gè)已知點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,那么經(jīng)過(guò)交點(diǎn)及點(diǎn)P的直線(xiàn)就是l;1222若已知直線(xiàn)l與對(duì)稱(chēng)軸l平行，則與l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)和l到直線(xiàn)l的距離相等,由平行直111線(xiàn)系和兩條平行線(xiàn)間的距離，即可求出l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn).1練習(xí).求直線(xiàn)l:x-y-2=0關(guān)于直線(xiàn)l:3x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l'的方程.12練習(xí).已知二條直線(xiàn)l:2x-y+a=0(a>0),l：-4x+2y+1=0,12亠7*5l:x+y-1=0,且l與l的距離是31210⑴求a的值；(2)求】與l的交點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；32(3)求l關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程.3直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題及應(yīng)用1由“y-y=k(x-x)"求定點(diǎn)00把含有參數(shù)的直線(xiàn)方程改寫(xiě)成y-y=k(x-x)的形式，這樣就證明了它所表示的所有直00線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(X,y)002由“l(fā)+入1=0”求定點(diǎn)12在平面上如果已知兩條相交直線(xiàn)1:Ax+By+C=0與1:Ax+By+C=0,則過(guò)1、1交點(diǎn)的1111222212直線(xiàn)系方程是：Ax+By+C+入(Ax+By+C)=0111222其中入為參數(shù)，并簡(jiǎn)寫(xiě)為1+入1=0.12根據(jù)這一道理，可知如果能把含有參數(shù)的直線(xiàn)方程改寫(xiě)成1+入1=0的形式，這就證明了它12Cax+By+C—0表示的直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)，其定點(diǎn)的求法可由Cip1—解得。IAx+By+C—0V222練習(xí)：直線(xiàn)y=mx+(2m+1)恒過(guò)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為()A.(1,2)B(2,1)C.(l,—2)D.(—2,l)方程(a-1)x-y+2a+1=0(aeR)所表示的直線(xiàn)()A.恒過(guò)定點(diǎn)(-2,3)B.恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)C.恒過(guò)點(diǎn)(-2,3)和點(diǎn)(2,3)D.都是平行直線(xiàn)3?直線(xiàn)方程為(3m+2)x+y+8=0,若直線(xiàn)不過(guò)第二象限，則m的取值范圍是已知直線(xiàn)(a-2)y=(3a-1)x-1,無(wú)論a取何值，直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)第象限已知直線(xiàn)1：y=-ax-2和點(diǎn)P(-2，1)，Q(3，2)，直線(xiàn)1與線(xiàn)段PQ相交，則a的取值范圍練習(xí)三條直線(xiàn)l:x-y=O,l:x+y-2=0,l:5x-ky-15=0構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的范圍是（）123A.kGRM2]1][0,2].[1,1]22B.kGRM2]1][0,2].[1,1]22B.kGR且kH土l,kHOC.keR且kH±5,kH—10D.keR且kH±5,kHl2.如圖，已知M(1,O),N(-1,O),相交，則b的取值范圍是（）直線(xiàn)2x+y-b=0與線(xiàn)段MN兩條直線(xiàn)2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值是（）A.-24B.6C.±6D.不同于A、B、C的答案兩平行直線(xiàn)l:3x+4y-2=0與l:6x+8y-5=0之間的距離為（）12

A.3B.0.1C.0.5D.7A.3B.0.1C.0.5D.7點(diǎn)(3,9)關(guān)于直線(xiàn)x+3y-10=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-1,-3)B.(17,-9)C.(-1,3)D.(-17,9)6?直線(xiàn)l:2x-y+3=0關(guān)于y=-x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是()A.2x-y+3=0B.2y-x-3=0C.2y+x-3=0D.2x-y-3=07?光線(xiàn)從點(diǎn)A(-3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,10),則光線(xiàn)從A到B的距離為()A.5心2B.2^5C.5五0D.10*5x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0,2)、(1,1)距離之和的最小值是()TOC\o"1-5"\h\zA.”2B.2+<2C..10D.+1點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y-4=0上,0是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是()(A)J0(B)2邁(C)<6(D)2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,7)、B(5,-l)、C(-2,-5),則AB邊的中線(xiàn)CD的長(zhǎng)是._過(guò)l:3x-5y-10=0和l:x+y+1=0的交點(diǎn),且平行于l:x+2y-5=0的直線(xiàn)方程123為。求過(guò)點(diǎn)A(-3,1)的所有直線(xiàn)中，與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是.如果直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+y—l=0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程是已知兩點(diǎn)P（1,-4）,A（3,2）,則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為15.已知直線(xiàn)i:mx+8y+n=0與：2x+my-1=0互相平行，且l,l之間的距離為石，求直線(xiàn)/的方程.12116.在直線(xiàn)l:x—3y—2=0上求兩點(diǎn)，使它們與點(diǎn)A（一2,2）構(gòu)成等邊三角形的三頂點(diǎn)。1、1與l的夾角12（1）當(dāng)i與i相交但不垂直時(shí)，若i到i的角為e，則i到i的角為k-o，121221k—k其中銳角那一個(gè)為l與l的夾角?，則tana=1—2fI121+kk12⑵當(dāng)】1丄】2時(shí)，夾角為23練習(xí)：已知直線(xiàn)打y=-2x+3l2：y=x-2求：（1）l到l的角（2）l到l的角（3）l與l的夾角1221122、已知直線(xiàn)l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=011112222AB—AB（B豐0,B豐0,AA+BB豐0），直線(xiàn)l到l的角是0，求證：tan0=亠2——―12121212AA+BB12121、兩直線(xiàn)x-呂y+