二次函數(shù)壓軸題(難)

19中考數(shù)學(xué)試題二次函數(shù)押軸題1?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S^AB=15，拋物線y二ax2+bx+c(a豐0))經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作X軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使AMBC中BC邊上的高為7^2?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2如圖拋物線y=*x2-mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0.—1).且對(duì)稱抽x=1.求出拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積為3若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在?說明理由(使用圖1)；點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的3?已知拋物線C：y=ax2+bx+c(a<0)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),A為拋物線C的頂點(diǎn).如圖1,若ZAOB=60°,求拋物線C的解析式；(3分)如圖2,若直線OA的解析式為y=x，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C',求拋物線C、C'的解析式；(3分)在⑵的條件下，設(shè)A'為拋物線C'的頂點(diǎn)，求拋物線C或C'上使得PB=PA的點(diǎn)P的坐標(biāo).(4分)4?如圖，已知拋物線與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為P,連接AC．求此拋物線的解析式；在拋物線上找一點(diǎn)D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得S?ap=2Smcp，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5已知頂點(diǎn)為A(1,5)的拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(5,1).(1)求拋物線的解析式;⑵如圖(1),設(shè)C,D分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；(3)在(2)中，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線CD.設(shè)點(diǎn)P(X，y)(X>0)是直線y二X上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖(2)所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ.當(dāng)APBR與直線CD有公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；在①的條件下，記APBR與厶COD的公共部分的面積為S.求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。圖1>：圖(2i6?已知拋物線的頂點(diǎn)是C(0,a)(a>0,a為常數(shù))，并經(jīng)過點(diǎn)(2a,2a),點(diǎn)D(0,2a)為一定點(diǎn).求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；⑵設(shè)點(diǎn)P是拋物線任意一點(diǎn)，過P作PH丄x軸，垂足是H,求證：PD=PH；設(shè)過原點(diǎn)O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點(diǎn)，若DA=2DB，且S^b廳4邁，求a的值.7?已知拋物線y二ax2+2x+3（a豐0）有如下兩個(gè)特點(diǎn)：①無論實(shí)數(shù)a怎樣變化，其頂點(diǎn)都在某一條直線l上；②1111若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少一，縱坐標(biāo)增大一分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加一，縱坐標(biāo)增加一分aaaa別作為點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點(diǎn)也在拋物線y二ax2+2x+3（a豐0）上.（1）求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y二ax2+2x+3（a豐0）的頂點(diǎn)所在直線l的解析式；（2）請(qǐng)找出在直線/上但不是該拋物線頂點(diǎn)的所有點(diǎn)，并說明理由；⑶你能根據(jù)特點(diǎn)②的啟示，對(duì)一般二次函數(shù)y二ax2+bx+c（a豐0）提出一個(gè)猜想嗎？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達(dá)出來，并給予證明。8?如圖，已知二次函數(shù)y二ax2+2x+c(a>0)圖像的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)3y=上，且與x軸交于A,B兩點(diǎn)。x1若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-，試求a,c的值;在(1)的條件下求AB的長(zhǎng)；若二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式。9.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).求二次函數(shù)的關(guān)系式；在拋物線上有一點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為-2,直線丨過點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與一3拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足-2<xB<2，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求出此時(shí)直線丨的關(guān)系式；拋物線上是否存在點(diǎn)C使厶AOC的面積與(2)中厶AOB的最大面積相等.若存在，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；若不存在說明理由.10.）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,1）,B（—4,4）,將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d],點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，試說明d2=d]+l；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，APAC的周長(zhǎng)有最小值,并求出△PAC的周長(zhǎng)的最小值.11已知如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為梯形，BC〃A0,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,0),B(1,4),C(0,4),0(0,0)。一動(dòng)點(diǎn)P從0出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA的方向向A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ATBTC的方向向C運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)也隨之停止.設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.⑴求過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；⑵當(dāng)t為何值時(shí)，PB與AQ互相平分；連接PQ,設(shè)APAQ的面積為S,探索S與t的函數(shù)關(guān)系式.求t為何值時(shí)，S有最大值?最大值是多少？12如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)0,與x軸交于另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x二2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=2x+1經(jīng)過13如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,BC與y軸相交于點(diǎn)M,且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1，0)，B(-1,2)，D(3，0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N.求拋物線的解析式.拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA=PC,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有IQE-QC|最大？并求出最大值.14.如圖，拋物線y=ax2+2ax+c(aH0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A(—4,0)和B.15?）如圖：拋物線y二ax2-4ax+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,0）,與y軸交于點(diǎn)Co⑴求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵過點(diǎn)C作CP丄對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連結(jié)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)AC、BP,且ZBPD=ZBCP，求拋物線的解析式；⑶在⑵的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G,連結(jié)BG、CG、求ABCG的面積。16.已知△ABC是等腰直角三角形，ZA=90,D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E,如圖.BD若BD是AC的中線，求——的值；CEBD若BD是ZABC的角平分線，求——的值；CEBD結(jié)合(1)、(2)，試推斷BD的取值范圍(直接寫出結(jié)論，不必證明)，并探CE究BD的值能小于4嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說明理由.CE317?拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A(m-4,0)和B(m,0),與直線y=-x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m-4,m-6).求拋物線的解析式；若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)P和A,C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP面積為12,求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；在(2)條件下，若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APaM的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出APaM的最大面積p118?已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—），且ac=4?（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－1）．求使y<0成立的x的取值范圍.若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo).（2）經(jīng)過A（0,p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M,N兩點(diǎn)，過M/r/