二次函數(shù)壓軸題(難)

19中考數(shù)學試題二次函數(shù)押軸題1?如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S^AB=15，拋物線y二ax2+bx+c(a豐0))經(jīng)過A、B、C三點.求此拋物線的函數(shù)表達式；設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作X軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使AMBC中BC邊上的高為7^2?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.2如圖拋物線y=*x2-mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0.—1).且對稱抽x=1.求出拋物線的解析式及A、B兩點的坐標；在x軸下方的拋物線上是否存在點D,使四邊形ABDC的面積為3若存在，求出點D的坐標；若不存在?說明理由(使用圖1)；點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的3?已知拋物線C：y=ax2+bx+c(a<0)過原點，與x軸的另一個交點為B(4,0),A為拋物線C的頂點.如圖1,若ZAOB=60°,求拋物線C的解析式；(3分)如圖2,若直線OA的解析式為y=x，將拋物線C繞原點O旋轉180°得到拋物線C',求拋物線C、C'的解析式；(3分)在⑵的條件下，設A'為拋物線C'的頂點，求拋物線C或C'上使得PB=PA的點P的坐標.(4分)4?如圖，已知拋物線與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3),拋物線的頂點為P,連接AC．求此拋物線的解析式；在拋物線上找一點D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點Q,求點D的坐標；拋物線對稱軸上是否存在一點M,使得S?ap=2Smcp，若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由.5已知頂點為A(1,5)的拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點B(5,1).(1)求拋物線的解析式;⑵如圖(1),設C,D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值；(3)在(2)中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設點P(X，y)(X>0)是直線y二X上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖(2)所示構造等腰直角三角形PRQ.當APBR與直線CD有公共點時，求x的取值范圍；在①的條件下，記APBR與厶COD的公共部分的面積為S.求S關于x的函數(shù)關系式，并求S的最大值。圖1>：圖(2i6?已知拋物線的頂點是C(0,a)(a>0,a為常數(shù))，并經(jīng)過點(2a,2a),點D(0,2a)為一定點.求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；⑵設點P是拋物線任意一點，過P作PH丄x軸，垂足是H,求證：PD=PH；設過原點O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點，若DA=2DB，且S^b廳4邁，求a的值.7?已知拋物線y二ax2+2x+3（a豐0）有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②1111若把頂點的橫坐標減少一，縱坐標增大一分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加一，縱坐標增加一分aaaa別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y二ax2+2x+3（a豐0）上.（1）求出當實數(shù)a變化時，拋物線y二ax2+2x+3（a豐0）的頂點所在直線l的解析式；（2）請找出在直線/上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；⑶你能根據(jù)特點②的啟示，對一般二次函數(shù)y二ax2+bx+c（a豐0）提出一個猜想嗎？請用數(shù)學語言把你的猜想表達出來，并給予證明。8?如圖，已知二次函數(shù)y二ax2+2x+c(a>0)圖像的頂點M在反比例函數(shù)3y=上，且與x軸交于A,B兩點。x1若二次函數(shù)的對稱軸為x=-，試求a,c的值;在(1)的條件下求AB的長；若二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點為N,當NO+MN取最小值時，試求二次函數(shù)的解析式。9.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標為(-1,0).求二次函數(shù)的關系式；在拋物線上有一點A,其橫坐標為-2,直線丨過點A并繞著點A旋轉，與一3拋物線的另一個交點是點B,點B的橫坐標滿足-2<xB<2，當△AOB的面積最大時，求出此時直線丨的關系式；拋物線上是否存在點C使厶AOC的面積與(2)中厶AOB的最大面積相等.若存在，求出點C的橫坐標；若不存在說明理由.10.）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0,1）,B（—4,4）,將點B繞點A順時針方向旋轉90°得到點C；頂點在坐標原點的拋物線經(jīng)過點B．（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；（2）拋物線上一動點P,設點P到x軸的距離為d],點P到點A的距離為d2，試說明d2=d]+l；（3）在（2）的條件下，請?zhí)骄慨旤cP位于何處時，APAC的周長有最小值,并求出△PAC的周長的最小值.11已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO為梯形，BC〃A0,四個頂點坐標分別為A(4,0),B(1,4),C(0,4),0(0,0)。一動點P從0出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿ATBTC的方向向C運動。兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止.設其運動時間為t秒.⑴求過A,B,C三點的拋物線的解析式；⑵當t為何值時，PB與AQ互相平分；連接PQ,設APAQ的面積為S,探索S與t的函數(shù)關系式.求t為何值時，S有最大值?最大值是多少？12如圖，已知拋物線經(jīng)過原點0,與x軸交于另一點A,它的對稱軸x二2與x軸交于點C,直線y=2x+1經(jīng)過13如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,BC與y軸相交于點M,且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標分別是A(-1，0)，B(-1,2)，D(3，0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點D、M、N.求拋物線的解析式.拋物線上是否存在點P,使得PA=PC,若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.設拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當點Q在什么位置時有IQE-QC|最大？并求出最大值.14.如圖，拋物線y=ax2+2ax+c(aH0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A(—4,0)和B.15?）如圖：拋物線y二ax2-4ax+m與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1,0）,與y軸交于點Co⑴求拋物線的對稱軸和點B的坐標；⑵過點C作CP丄對稱軸于點P,連結BC交對稱軸于點D,連結AC、BP,且ZBPD=ZBCP，求拋物線的解析式；⑶在⑵的條件下，設拋物線的頂點為G,連結BG、CG、求ABCG的面積。16.已知△ABC是等腰直角三角形，ZA=90,D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖.BD若BD是AC的中線，求——的值；CEBD若BD是ZABC的角平分線，求——的值；CEBD結合(1)、(2)，試推斷BD的取值范圍(直接寫出結論，不必證明)，并探CE究BD的值能小于4嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，說明理由.CE317?拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A(m-4,0)和B(m,0),與直線y=-x+p相交于點A和點C(2m-4,m-6).求拋物線的解析式；若點P在拋物線上，且以點P和A,C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12,求點P,Q的坐標；在(2)條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當APaM的面積最大時，請求出APaM的最大面積p118?已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為（0,—），且ac=4?（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，－1）．求使y<0成立的x的取值范圍.若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標.（2）經(jīng)過A（0,p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M,N兩點，過M/r/