【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 41平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引用 新人教A

高考資訊編輯ppt平面向量這部分知識(shí)本身很重要，作為工具性知識(shí)廣泛應(yīng)用于三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何的教學(xué)中．以選擇、填空題考查本章的基本概念和性質(zhì)．此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問(wèn)題．向量的基本運(yùn)算與三角函數(shù)結(jié)合是高考中的重要題型，此類題既可以為選擇、填空題，也可以為中檔的解答題．編輯ppt向量與數(shù)列、不等式、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容的綜合問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力考查有較高的要求．以解答題考查圓錐曲線中的典型問(wèn)題．此類題綜合性比較強(qiáng)，難度大，以解析幾何中的常規(guī)題為主．

預(yù)計(jì)高考對(duì)本部分會(huì)以選擇題和填空題的形式考查平面向量的基本概念及運(yùn)算，難度一般不大；在解答題中向量依然會(huì)作為工具，與圓錐曲線、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的交匯，其綜合性強(qiáng)，難度一般在中等以上．編輯ppt根據(jù)本章近年高考試題的分析及最新命題立意的發(fā)展變化，宜采用以下應(yīng)試對(duì)策：1．在復(fù)習(xí)中要把知識(shí)點(diǎn)、訓(xùn)練目標(biāo)有機(jī)結(jié)合．重點(diǎn)掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、運(yùn)算公式、法則等，正確掌握這些基本知識(shí)是學(xué)好本章的關(guān)鍵，并注意掌握向量加減法的模的不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，探討該式中等號(hào)成立的條件，可以解決許多相關(guān)的問(wèn)題．編輯ppt2．明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標(biāo)公式和坐標(biāo)公式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，注意“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，3．在復(fù)習(xí)中要注意分層復(fù)習(xí)，既要復(fù)習(xí)基本概念、基本運(yùn)算又要能把向量知識(shí)和其它知識(shí)，如曲線、數(shù)列、函數(shù)、三角等知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，以體現(xiàn)向量的工具性．編輯ppt編輯ppt考綱要求1.了解向量的實(shí)際背景．理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義，理解向量的幾何表示．2．掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．3．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義．4．了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．熱點(diǎn)提示本節(jié)涉及知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)而廣泛，概念性強(qiáng)，因此在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)緊扣定義，理順關(guān)系，通過(guò)適量練習(xí)，掌握基本解題規(guī)律、方法．重點(diǎn)解決：(1)平面向量的概念的理解；(2)平面向量的線性運(yùn)算及其應(yīng)用.編輯ppt1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．(2)零向量：

的向量叫做零向量，其方向是

的．大小方向長(zhǎng)度模長(zhǎng)度為0任意編輯ppt(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．(4)平行向量：方向

的非零向量，平行向量又叫

向量，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上．規(guī)定：0與任一向量

．(5)相等向量：長(zhǎng)度

且方向

的向量．(6)相反向量：與a長(zhǎng)度

，方向

的向量，叫做a的相反向量．相同或相反共線平行相等相同相等相反編輯ppt有向線段雖可以表示向量，但兩者之間是有區(qū)別的．(1)向量可以自由平行移動(dòng)，故當(dāng)用有向線段來(lái)表示向量時(shí)，規(guī)定有向線段的起點(diǎn)是任意的，所以，有向線段僅是向量的直觀體現(xiàn)，不等同于向量．(2)向量與有向線段的區(qū)別還體現(xiàn)在平行與共線的關(guān)系上．有向線段有平行與共線之分，而向量的平行與共線是同一概念.

編輯ppt(3)加法的幾何意義：從法則可以看中，如下圖所示．編輯ppt編輯ppt4．向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝

；②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.|λ||a|相同相反編輯ppt(2)運(yùn)算律設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則①λ(μa)＝

；(結(jié)合律)②(λ＋μ)a＝

；(第一分配律)③λ(a＋b)＝

.(第二分配律)(3)兩個(gè)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線的充要條件是

.(λμ)aλa＋μaλa＋λb存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa編輯ppt①λa的幾何意義就是把a(bǔ)沿著與a相同(λ>0時(shí))或相反(λ<0時(shí))的方向伸長(zhǎng)(|λ|>1時(shí))或縮短(|λ|<1時(shí))到原來(lái)的|λ|倍．②實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，比如λ＋a，λ－a無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算.

編輯ppt1．已知λ∈R，則下列命題正確的是 ()A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a| D．|λa|>0解析：當(dāng)λ<0時(shí)，|λa|＝λ|a|不成立，A錯(cuò)誤；|λa|應(yīng)該是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而非向量，B錯(cuò)誤；當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，|λa|＝0，D錯(cuò)誤．故選C.答案：C編輯ppt編輯ppt答案：C

編輯ppt編輯ppt答案：－4

編輯ppt5．下列四個(gè)命題：(1)對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a，b(m∈R)，若ma＝mb，則a＝b；(3)ma＝na(m，n∈R，a≠0)，則m＝n；(4)a＝b，b＝c，則a＝c，其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．編輯ppt解析：(1)根據(jù)實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算可判斷其正確；(2)當(dāng)m＝0時(shí)，ma＝mb＝0，但a與b不一定相等，故(2)錯(cuò)誤；(3)正確；(4)由于向量相等具有傳遞性，故(4)正確，故填3.答案：3編輯ppt【例1】給出下列命題：①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②若 ，則ABCD為平行四邊形；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()編輯pptA．0 B．1C．2 D．3思路分析：正確理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．注意到特殊情況，否定某個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可．編輯ppt答案：B

編輯ppt編輯ppt解析：根據(jù)平行向量(或共線向量)定義知A、B均正確；根據(jù)向量相等的概念知C正確，D不正確．答案：D編輯ppt思路分析：由條件找準(zhǔn)點(diǎn)P的位置是解決此題的關(guān)鍵．編輯ppt答案：B

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt思路分析：(1)要證三點(diǎn)共線可用向量平行來(lái)解，不過(guò)兩向量得有共同點(diǎn)；(2)條件中有A、B、C、D四個(gè)字母，而結(jié)論中只有A、C、D三個(gè)字母，可想辦法消掉B，即可解決問(wèn)題．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt變式遷移3設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線的充要條件是()A．k＝0 B．k＝1C．k＝2 D．k＝編輯ppt答案：D

編輯ppt編輯ppt答案：D

編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案：B

編輯ppt1．共線向量的幾種情況共線向量有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相