中考數(shù)學(xué)：二次函數(shù)-線段最大值問題

一前提知識:豎宜線段AB^lyry；!*牡（縱坐標(biāo)相減）上減F二典型例題:中考數(shù)學(xué)：二次函數(shù)（橫坐標(biāo)相減）

右減左線段最大值問題一個數(shù)學(xué)思想=轉(zhuǎn)化思想」兩個基本線段二專宜線段和水平線段四個轉(zhuǎn)化：水平線段斜線段三角形周畏三角形而積豎直線段亠豎直線段"豎直銭段a鑿直線段屮1?如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點。（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)和直線AC的解析式;（2）點P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動點（不與A,C重合）過點P作y軸平行線交直線AC于Q點，求線段PQ的最大值；三變式練習(xí)：2?變式1：點P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動點（不與A,C重合），過點P作x軸平行線交直線AC于M點，求線段PM的最大值；3?變式2：點P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值：問題2：你能求出APQH周長的最大值嗎?4?變式3：①點P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動點（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積②①點P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動點（不與A,C重合），連接PAfC求ZkPAC面③①點P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動點（不與A,C重合），連接PAfC求ZkPAC面四直通中考：1.（2014?重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點。（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P,過點P作PQ〃AB交拋物線于點Q,過點Q作QN丄X軸于點N，若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；26.（8分）如圖1,拋物線y=_尊x2i吵x+典與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸JJ于點C.將直線AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點D,交拋物線于另一點E.直線AE的解析式為：y=-dL—33（1）點F是第一象限內(nèi)拋物線上一點，當(dāng)△FAD的面積最大時，在線段AE上找一點G（不與點A、E并直接寫出FG+并直接寫出FG+寺GE的最小值;^2^2(2)如圖2,將△ACD沿射線4E方向以每秒一尹個單位的速度平移，記平移后的△4CQ為CD',平移時間為7秒，當(dāng)△AC'E為等腰三角形時，求/的值.26.（26.（8分）如圖1,拋物線y=-與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C.將直線AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點D,交拋物線于另一點E.直線AE的解析式為：—夸-春（1）點F是第一象限內(nèi)拋物線上一點，當(dāng)△FAD的面積最大時，在線段AE上找一點G（不與點A、E重合），使FG+^GE的值最小，求出點G的坐標(biāo)，并直接寫出FG+^GE的最小值;（2）如圖2,將AACD沿射線AE方向以每秒個單位的速度平移，記平移后的AACD為厶4'CD',平移時間為t秒，當(dāng)AACE為等腰三角形時，求t的值.【分析】（1）由SA【分析】（1）由SA朋D=S△陽「彳疋皿二求而出點F（尋，卑^），而FG^GE=FG+GP,過點F作EQ的垂線交AE于點G,此時FG峙GE最小，即可求解;(2)分AC(2)分AC=EC、AE=EC、AC=AE三種情況，求解即可.【解答】解：（1）過點F作FK丄x軸于點H,交直線AE于點K（如下圖）,爭2+導(dǎo)占￥）X1-時，S?D有最大值，此時點F（呂，■）,24點G是線段AE上一點，作EQ丄y軸于點Q,作GP丄EQ于點P,則/PEG=30°,：?GP=LgE,?嗨GE=FG+GP過點F作EQ的垂線交AE于點G,此時FG+*GE最小,當(dāng)3時歸伍5屈當(dāng)x，尸-壬——一一,此時點G尋-平），ge最小值為：'■—；-L￡—■（2）連接CC，過點C作CF丄y軸于點F，?AE2100?AE21003AC2t2+4，EC2t2-t+3333當(dāng)AC=EC時，t2+4=77t