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文檔簡介
4.2.2圓與圓的位置關系4.2直線、圓的位置關系第四章圓與方程一.兩圓的位置關系
平面上兩圓的位置關系有五種:(1)兩圓外離:兩圓沒有公共點;(2)兩圓外切:兩圓有且僅有一個公共點;(3)兩圓相交:兩圓有兩個公共點;(4)兩圓內(nèi)切:兩圓有一個公共點;(5)兩圓內(nèi)含:兩圓沒有公共點.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含二.兩圓位置關系的判斷
已知圓C1:(x-a)2+(y-b)2=r12與圓C2:(x-c)2+(y-d)2=r22,它們的位置關系有兩種判斷方法:(1)平面幾何法判斷圓與圓的位置關系公式:第一步:計算兩圓的半徑r1,r2;第二步:計算兩圓的圓心距d;第三步:根據(jù)d與r1,r2之間的關系,判斷兩圓的位置關系兩圓外離:r1+r2<d;兩圓外切:r1+r2=d;兩圓相交:|r1-r2|<d<r1+r2;兩圓內(nèi)切:|r1-r2|=d;兩圓內(nèi)含:|r1-r2|>d.(2)代數(shù)法判斷圓與圓的位置關系:
將兩個圓方程聯(lián)立,消去其中的一個未知數(shù)y或x,得關于x或y的一元二次方程.
若方程中△>0,則兩圓相交;若方程中△=0,則兩圓相切;若方程中△<0,兩圓外離或內(nèi)含.(此方法僅用于判斷兩個圓的位置關系,不適用于其他的二次曲線的位置關系的判斷問題)解:(1)兩圓的方程分別變形為(x-1)2+y2=4,(x-2)2+(y+1)2=2.所以兩個圓心的坐標分別為(1,0)和(2,-1),兩圓的圓心距d=|C1C2|=,例1.判斷下列兩圓的位置關系:(1)x2+y2-2x-3=0和x2+y2-4x+2y+3=0;(2)x2+y2-2y=0和x2+y2-2x-6=0.由|r1-r2|=2-,r1+r2=2+,因為2-<<2+,所以這兩個圓相交。(2)x2+y2-2y=0和x2+y2-2x-6=0.(2)兩圓的方程分別變形為
x2+(y-1)2=12,(x-)2+y2=32.所以兩圓內(nèi)切。由|r1-r2|=2,所以兩個圓心的坐標分別為(0,1)和(,0),兩圓的圓心距d=|C1C2|=2,例2.已知圓C1:x2+y2-10x-10y=0和圓C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B兩點,求公共弦AB的長.解法一:由兩圓的方程相減,消去二次項得到一個二元一次方程,此方程即為公共弦AB所在的直線方程,4x+3y=10.由解得或所以兩點的坐標是A(-2,6)、B(4,-2)故|AB|=圓C1的圓心C1(5,5),半徑r1=5,則|C1D|=所以AB=2|AD|=解法二:同解法一,先求出公共弦所在直線的方程:4x+3y=10.過C1作C1D⊥AB于D.例3.已知圓C1:x2+y2-2mx+m2=4和圓C2:x2+y2+2x-4my=8-4m2相交,求實數(shù)m的取值范圍.解:由題意得C1(m,0),C2(-1,2m),r1=2,r2=3,而兩圓相交,有|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2,即1<(m+1)2+4m2<25,解得練習題:1.圓x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置關系是()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切C2.兩圓(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,則()(A)(a-b)2=c2
(B)(a-b)2=2c2
(C)(a+b)2=c2
(D)(a+b)2=2c2B3.M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)},若M∩N=N,則r的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)C4.兩圓x2+y2=r2與(x-3)2+(y+1)2=r2外切,則r是()(A)(B)(C)(D)5B5.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程是()(A)(x-4)2+(y-6)2=6(B)(x±4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36(D)(x±4)2+(y-6)2=36D6.圓x2+y2=1和圓(x-1)2+(y-1
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