平行線中常見(jiàn)作輔助線的技巧的九種類(lèi)型課件

BS版七年級(jí)下階段核心歸類(lèi)平行線中常見(jiàn)作輔助線的技巧的九種類(lèi)型第二章相交線與平行線BS版七年級(jí)下階段核心歸類(lèi)第二章相交線與平行線4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示61235見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題C見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題87見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題9見(jiàn)習(xí)題4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示61235見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，平行線中常見(jiàn)作輔助線的技巧的九種類(lèi)型課件2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，已知∠1＝50°，則∠B＝（） A．20° B．30° C．40° D．50°C2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度數(shù)．解法一：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB.因?yàn)镻N∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因?yàn)镻N∥AB，所以∠3＝∠1.因?yàn)椤?＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝2解法二：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作射線PM∥AB.因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因?yàn)椤?＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因?yàn)锳B∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.解法二：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作射線PM∥AB.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數(shù)．解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因?yàn)锳B∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：因?yàn)镃F∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因?yàn)锳B∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥EF，根據(jù)（2）中的猜想，直接寫(xiě)出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)．

解：過(guò)點(diǎn)E向左側(cè)作EF∥AB，所以∠B＋∠BEF＝180°.因?yàn)椤螧＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因?yàn)锳B∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD.因?yàn)椤螩＝30°，所以∠FEC＝∠C＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由．

（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：過(guò)點(diǎn)E向左側(cè)作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因?yàn)椤螧EF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因?yàn)锳B∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因?yàn)锳B∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因?yàn)椤螧CD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.6．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：6．如圖，AB∥DE，則解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.因?yàn)锳B∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因?yàn)锳B∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.7．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度數(shù)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.7．如圖，已知AB∥DE，∠B8．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．（1）試說(shuō)明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.解：如圖①，過(guò)O作OM∥AB，所以∠1＝∠BEO.因?yàn)锳B∥CD，所以O(shè)M∥CD.所以∠2＝∠DFO.所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.8．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．（2）如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？給出理由．（2）如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：過(guò)O作OM∥AB，過(guò)P作PN∥CD，如圖②所示．因?yàn)锳B∥CD，所以O(shè)M∥PN∥AB∥CD.所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.9．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度數(shù)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB，所以∠BFG＝∠ABF.因?yàn)锳B∥CD，所以FG∥CD.所以∠CDF＝∠DFG.所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.9．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠平行線中常見(jiàn)作輔助線的技巧的九種類(lèi)型課件BS版七年級(jí)下階段核心歸類(lèi)平行線中常見(jiàn)作輔助線的技巧的九種類(lèi)型第二章相交線與平行線BS版七年級(jí)下階段核心歸類(lèi)第二章相交線與平行線4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示61235見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題C見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題87見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題9見(jiàn)習(xí)題4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示61235見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，平行線中常見(jiàn)作輔助線的技巧的九種類(lèi)型課件2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，已知∠1＝50°，則∠B＝（） A．20° B．30° C．40° D．50°C2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度數(shù)．解法一：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB.因?yàn)镻N∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因?yàn)镻N∥AB，所以∠3＝∠1.因?yàn)椤?＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝2解法二：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作射線PM∥AB.因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因?yàn)椤?＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因?yàn)锳B∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.解法二：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作射線PM∥AB.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數(shù)．解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因?yàn)锳B∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：因?yàn)镃F∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因?yàn)锳B∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥EF，根據(jù)（2）中的猜想，直接寫(xiě)出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)．

解：過(guò)點(diǎn)E向左側(cè)作EF∥AB，所以∠B＋∠BEF＝180°.因?yàn)椤螧＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因?yàn)锳B∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD.因?yàn)椤螩＝30°，所以∠FEC＝∠C＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由．

（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：過(guò)點(diǎn)E向左側(cè)作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因?yàn)椤螧EF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因?yàn)锳B∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因?yàn)锳B∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因?yàn)椤螧CD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.6．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：6．如圖，AB∥DE，則解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.因?yàn)锳B∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因?yàn)锳B∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.7．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度數(shù)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.7．如圖，已知AB∥DE，∠B8．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．（1）試說(shuō)明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.解：如圖①，過(guò)O作OM∥AB，所以∠1＝∠BE