七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件(華師版)等積變形問(wèn)題

第6章

一元一次方程6.3實(shí)踐與探索（第1課時(shí)等積變形問(wèn)題）

第6章6.3實(shí)踐與探索11.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系2情境引入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？導(dǎo)入新課情境引入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有圖形的等長(zhǎng)變化一合作探究

(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.講授新課圖形的等長(zhǎng)變化一合作探究(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)米.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米.xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9米，寬為2.1米，面積為2.9×2.1=6.09(平方米)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(平方米).

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.09－5.76=0.33(平方米).解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米.根據(jù)(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(平方米)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的邊長(zhǎng)為2.5米同樣長(zhǎng)的鐵絲可以圍更大的地方(x+x)×2=10解得

例1用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．典例精析[解析]比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過(guò)題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．例1用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．歸納總結(jié)(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同圖形的等積變化二

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？合作探究圖形的等積變化二某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為41.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×2×4π×1.6×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=5因此，水箱的高度變成了5m.1.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半

例2

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？例2一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是做一做1.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米2.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長(zhǎng)？答案：30厘米.16做一做1.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB2.C隨堂練習(xí)1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少83.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)B3.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()B應(yīng)用一元一次方程

圖形等長(zhǎng)變化應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

圖形等積變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

課堂小結(jié)應(yīng)用一元一次方程圖形等長(zhǎng)變化應(yīng)用一第6章

一元一次方程6.3實(shí)踐與探索（第1課時(shí)等積變形問(wèn)題）

第6章6.3實(shí)踐與探索211.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系22情境引入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？導(dǎo)入新課情境引入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有圖形的等長(zhǎng)變化一合作探究

(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.講授新課圖形的等長(zhǎng)變化一合作探究(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)米.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米.xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9米，寬為2.1米，面積為2.9×2.1=6.09(平方米)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(平方米).

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.09－5.76=0.33(平方米).解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米.根據(jù)(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(平方米)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的邊長(zhǎng)為2.5米同樣長(zhǎng)的鐵絲可以圍更大的地方(x+x)×2=10解得

例1用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．典例精析[解析]比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過(guò)題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．例1用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．歸納總結(jié)(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同圖形的等積變化二

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜祝亢献魈骄繄D形的等積變化二某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為41.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×2×4π×1.6×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=5因此，水箱的高度變成了5m.1.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半

例2

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？例2一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).