人教版初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測試題

人教版初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測試題一、選擇題1．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形如圖，其中正確的是（）【答案】C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252,152+202^24,（7+15）+202^25,故A不正確；B、72+242=252,152+202^22,故B不正確；C、72+242=252,152+202=252，故C正確；D、72+202#25,242+152^25,故D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形．2.把一副三角板如圖甲放置，其中ZACB=ZDEC=90°ZA-45；ZD=30O,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△）］CE］（如圖乙），此時AB與CD】交于點(diǎn)O則線段AD1的長度為（）3\；2B.5C.4D.j31【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：ZCAB=45°,ZACD=30°,若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則ZACO=30°+15°=45°.???ZAOC=180°—ZACO—ZCAO=90°.在等腰Rt^ABC中，AB=6，則AC=BC=3\；2.同理可求得：AO=OC=3.在RtAAODI中,OA=3，OD^CD】一0C=4,由勾股定理得：AD]=5.故選B.3.如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BD是ZABC的平分線，DE丄BC于E,若BC=10cm，貝△DEC的周長為()A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)"AAS”證明LABD竺氐EBD.得到AD=DE,AB=BE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長.【詳解】???BD是ZABC的平分線，???ZABD=ZEBD.又VZA=ZDEB=90°,BD是公共邊，???△ABD竺5EBD(AAS),???AD=ED,AB=BE,???HDEC的周長是DE^EC^DC=AD^DC^EC=AC^EC=AB^EC=BE^EC=BC=10cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義,全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．4.如圖，OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ZD=35°,則ZOAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．85°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)OA=OB,OC=OD證明△ODB9AOCA，得至I」ZOAC=ZOBD，再根據(jù)ZO=50°,ZD=35°即可得答案.【詳解】解：OA=OB,OC=OD,在△ODB和△OCA中,5=OA<ZBOD=ZAOCOD=OC.?.△ODB^AOCA（SAS）,ZOAC=ZOBD=180°-50°-35°=95°,故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小邊BC=4cm，則最長邊AB的長為（）cm

A.6B.8C.￡5D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)ZA=x,則ZB=2x,ZC=3x,由三角形內(nèi)角和定理得ZA+ZB+ZC=x+2x+3x=180°解得x=30°即ZA=30°ZC=3x30=90°此三角形為直角三角形故AB=2BC=2x4=8cm故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理含30度角的直角三角形的性質(zhì)熟練掌握“直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.6.如圖，△ABC中，AB=AC=10,BC=12,6.如圖，△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D是BC的中點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E,則DE的長為（）A.B.5C.12TD.24T【答案】D解析】分析】連接AD,根據(jù)已知等腰二角形的性質(zhì)得出AD丄BC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.詳解】解：連接AD

?.?AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，BC=12,.?.AD丄BC,BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD=qABBD?=J102+62=8,11*.*S^ADB=xADxBD=—xABxDE,22ADxBD8x62410AB10故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.7.如圖，在ABCD中，E為邊AD上的一點(diǎn)，將'DEC沿CE折疊至'DEC處，若ZB=48°,Z48°,ZECD=25°,則ZDEA的度數(shù)為（）A.33°B.34°C.35°D.36°【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ZD=ZB,由折疊的性質(zhì)可得ZD'=ZD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得/DEC,即為ZD'EC,而ZAEC易求，進(jìn)而可得ZD'EA的度數(shù).【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，?：ZD=ZB=48°,由折疊的性質(zhì)得：ZD'=ZD=48°,ZD'EC=ZDEC=180°-ZD-ZECD=107°,.??ZAEC=180°-ZDEC=180°-107°=73°,.ZDEA=ZDEC-ZAEC=107°-73°=34°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識,屬于?？碱}型,熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.8如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24,ZB=30°,則DE的長是（）A．12B．10C．8D．6【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE,ZDEA=ZC=90°,在RtABED中，ZB=30°,故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=8.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE,ZDEA=ZC=90°,VZBED+ZDEA=180°,AZBED=90°.又VZB=30°,.??BD=2DE.???BC=3ED=24..DE=8.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵.9.如圖，已知OP平分ZAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD丄OA于點(diǎn)D,PE丄OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是（）

B．A．2B．【答案】c【解析】【分析】由OP平分ZAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA，易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長.【詳解】解：TOP平分ZAOB，ZAOB=60°，.\ZAOP=ZCOP=30°，?.?CP〃OA,.\ZAOP=ZCPO，.\ZCOP=ZCPO，OC=CP=2,VZPCE=ZAOB=60°，PE丄OB,.??ZCPE=30°,1.??CE=CP=1,2???pe=jcP2-CE2=,.??OP=2PE=2p3,TPD丄OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),.??DM=10P=J3.故選C.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理線AD上取點(diǎn)F連接BF,CF如圖，依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．n10.如圖，已知AABD和AACD線AD上取點(diǎn)F連接BF,CF如圖，依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．nn(n+1)B．2n-1C2D．3(n+1)答案】C解析】分析】根據(jù)條件可得圖1中厶ABD^^ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD9AACD,

△BDE9ACDE,△ABE94ACE有3對全等三角形；圖3中有6對全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個圖形中全等三角形的對數(shù).【詳解】^AD是ZBAC的平分線，.\ZBAD=ZCAD.在△ABD與△ACD中,AB=AC，ZBAD=ZCAD,AD=AD，:.△ABD^^ACD.???圖1中有1對三角形全等；同理圖2中‘△ABE^AACE,BE=EC，?/△abd^^acd.BD=CD,又DE=DE,.??△BDE今ACDE,?圖2中有3對三角形全等；同理：圖3中有6對三角形全等；n(n+1)由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是2故選C.11.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作厶11.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作厶ABP，使之與厶ABC全等，從P],P2,P3,P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有()B.2個C.3個D.4個A.1個【答案】C【解析】【分析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.12.如圖，已知AABC，若AC丄BC，CD丄AB，Z1=Z2，下列結(jié)論：①AC//DE；②ZA=Z3；③Z3=ZEDB；④Z2與Z3互補(bǔ)；⑤/1=ZB，其中正確的有（）CA.2個B.3個C.4個D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC〃DE,根據(jù)垂直定義得出ZACB=ZCDB=ZCDA=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】VZ1=Z2，???AC〃DE，故①正確;VAC丄BC,CD丄AB，???ZACB=ZCDB=90°，AZA+ZB=90°，Z3+ZB=90°，AZA=Z3，故②正確；VAC#DE，AC丄BC，.?.DE丄BC,.\ZDEC=ZCDB=90°，AZ3+Z2=90°（Z2和Z3互余），Z2+ZEDB=90°,???Z3=ZEDB,故③正確，④錯誤；VAC丄BC,CD丄AB,???ZACB=ZCDA=90°,AZA+ZB=90°,Z1+ZA=90°,Z.Z1=ZB，故⑤正確；即正確的個數(shù)是4個，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.13．如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為a和b.若ab=8，大正方形的邊長為5,則小正方形的【答案】C【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為a-b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b，11???每一個直角三角形的面積為：2ab=-x8=4,1?°?根據(jù)4x—ab+(a-b)2=52=25,得4x4＋(a-b)2=25，?(a-b)2=25-16=9，?a-b=3(舍負(fù))，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14.如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn)EH在ADCD邊上，點(diǎn)F,G在對角線AC上，若AB二6，則EFGH的面積是()

【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZDAC=ZACD=45°,由四邊形EFGH是正方形，推出△AEF與ADFH是等腰直角三角形，于是得到DE==2EF,EF=2AE,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：J在正方形ABCD中，ZD=90°,AD=CD=AB,.\ZDAC=ZDCA=45°,???四邊形EFGH為正方形，.\EH=EF,ZAFE=ZFEH=90°,.??ZAEF=ZDEH=45°,.??AF=EF,DE=DH,?.?在RtAAEF中，AF2+EF2=AE2,AE，.??AF=EFAE，2同理可得：DH=DE=°EH2又VEH=EF,2221.??DE=EF=xAE=AE,2222?AD=AB=6,.??DE=2,AE=4,.??EH=<2DE=2巨,???EFGH的面積為EH2=（2鶯'2）2=8,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，正方體的棱長為6cm,A是正方體的一個頂點(diǎn)，B是側(cè)面正方形對角線的交點(diǎn).一只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是()A.9B.3耳10C.3邁+6D.12【答案】B【解析】【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個長方形，用勾股定理求出距離即可【詳解】【點(diǎn)睛】此題求最短路徑，我們將平面展開，組成一個直角三角形，利用勾股定理求出斜邊就可以了.16.如圖，D、E分別是VABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，設(shè)VADF的面積為巴，△CEF的面積為S2，若S=9，則S’—S,=()12VABC1213A.B.1C.D.222【答案】C【解析】【分析】根據(jù)S1-S2=S-s，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及面積求解方法得到S,s,12VABEVBCDVABE△BCD故可求解.【詳解】???點(diǎn)E為BC中點(diǎn)1???S二一S=4.5VABE2VABC?AD=2BD???S=1s=3△BCD3VABCs-s=(s+s)-(s+s)=s-sVABEVBCDVADF四邊形BEFDVCEF四邊形BEFDVADFVCEF3???s-s=4.5-3=-i22故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知中線的性質(zhì)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于()A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出OA,OB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可得出OC的長，再比較無理數(shù)的大小確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于哪個區(qū)間.【詳解】???點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),.°.OA=2,OB=3,在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=丫'22+32=.°.AC=AB=\13,.??0C=拒-2,???點(diǎn)C的坐標(biāo)為巨-2,0),3<廂<4,1<X./13-2<2,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧與x軸的交點(diǎn)問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.18．滿足下列條件的是直角三角形的是()111A.BC—4,ac=5,AB—6B.BC=—,AC——,AB=—345C.BC:AC:AB—3:4:5D.ZA:ZB:ZC—3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判斷一個角是不是直角先要知道三條邊的大小用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較如果相等則三角形為直角三角形；否則不是.【詳解】若BC=4,AC=5,AB=6,則BC2+AC2HAB2,故△ABC不是直角三角形；111若BC—3,AC—,AB—5，則AC2+AB2HCB2,故aABC不是直角三角形；若BC：AC：/r