低通插值濾波器說明書

nTheUniversityofSouthChina數(shù)字信號處理課程設計說明書學院名稱 指導教師 一班級 學號學生姓名 一2010年6月設計一個按因子1=5的內(nèi)插器，要求鏡像濾波器通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為30dB，過渡帶寬不大于兀/20，設計FIR濾波器系數(shù)h（n）一、初始設計（1）幅度指標可以兩種方式給出。第一種，叫做絕對指標，它提出了對幅度回應函數(shù)IH（jw）l的要求。這些指標一般可直接用于FIR濾波器。第二種方法叫做相對指標，它以分貝（dB）值的形式提出要求，其定義為：dB=-20log 'HS）1>0101H（ejw）lmax經(jīng)過定義中所包含的歸一化，所有濾波器的相對幅頻特性最高處的值為0dB，由于定義式中有一個負號，幅頻特性小的地方，其dB值反而是正的。絕對指標：[0,wp]段叫通帶，61是在理想通帶中能接受的振幅波動或（容限）[ws,]段叫做阻帶，62是阻帶中能接受的振幅波動或（容限）[wp,ws]叫做過渡帶，在此段上幅度回應通常沒有限制，也可以給些弱限制。低通濾波器的典型幅度指標相對指標（dB）:七是通帶波動的dB值;氣是阻帶衰減的dB值。由于絕對指標中的|H（jw）|max=（1+81），因此e 1-8 八夫廣-20%*1〉0，1A=-20log”么>>1

s 101+81-R1-1020逆向的關(guān)系為 8= -R_1+1020c c -A -A8=(1+8)1020牝10201低通FIR濾波器階數(shù)的估計-20lg(前)-13N牝 Y_^l 14.6(①一①)/2兀濾波器結(jié)構(gòu)分析：整數(shù)倍內(nèi)插器的FIR直接實現(xiàn)整數(shù)I倍內(nèi)插是在已知的相鄰兩個原采樣點之間等間隔插入I-1個新的采樣值。對已知的采樣序列x(nT)進行D/A轉(zhuǎn)移，得道原來的模擬信號x(t)，然后再對x(t)進行較高采

11 a a樣率的采樣得到y(tǒng)(nT)，這里T=IT2I為大于1的整數(shù)，稱為內(nèi)插因子。整數(shù)倍內(nèi)插是先在已知采樣序列x(nT)的相鄰兩個樣點之間等間隔插入I-1個0值點，11然后進行低通濾波器，即可獲得I倍內(nèi)插的結(jié)果。內(nèi)插方案如圖所示：圖中fI表示在X(njp相鄰樣點之間插入I-1個0值采樣，稱為零值內(nèi)插器。x(nT)、火nT)的傅里葉變換為：X(幻叫)、Y(e川?)，二者均為周期函數(shù)，若二11 22者都用模擬頻率Q表示，貝0 X(e>1=X(幻電)，周期為。皿=2兀/〈；Y(e>2)=Y(。哄)，周期為。廣2兀/T=2兀/(〈/I)=I。1。T 一一x(n—p) 當n=0,±I,±21""0 其它V("2)的傅里葉變換k(E為V(ejw2)=黃v(nT)e-形％=X(幻屯)=X(幻叫)22勺=一8要想從V(ejw2)得到Y(jié)(e>2),就必須濾除這些鏡像頻譜。所以，要求濾波器h(nT)的理想低通幅頻特性如圖所示。實際工作中，。兇>2。。所以允許H(e^)有一定的過渡帶，可用線性相位FIR濾波器實現(xiàn)。根據(jù)其功能，將h(叩°)稱為鏡像濾波器。sal sal sal一兀/1 0 兀/1 兀 2兀鏡像濾波器的理想幅頻特性將理想鏡像濾波器的阻帶截止頻率換算成數(shù)字頻率為。t—兀T—兀~2^~2—Tj—71所以，理解情況下，鏡像濾波器h(nT)的頻率響應特性為冗C 0<lw1<H(ejw2)]——-oi<l七1<兀式中，C為定標系數(shù)，因此輸出頻譜為CX(ejiw2)o<lwl<-Y(e>2){ ^7-0 -<lw2l<-而后得出：定標系數(shù)C=I。內(nèi)插器的輸入、輸出關(guān)系y(nT)=黨v(mT)h(nT—mT)22 2 22 2m=—s

頻域輸入、輸出關(guān)系Y(ejw2)=V(ejw2)H(ejw2)鏡像濾波器俱Q采用FIR結(jié)構(gòu)時，】倍內(nèi)插器的皿直接實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示:x(nT)-x(nT)-TIw(nT)h(0)11 k 22~~ki7-11 htr^\ 122K)h(0)內(nèi)插器的線性相位FIRh(0)內(nèi)插器的線性相位FIR直接實現(xiàn)結(jié)構(gòu)▼——h[(N-2)T]——】Fh[(N-1)T] ?Z-12ZT2按整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的直接型FIR濾波結(jié)構(gòu)當滿足線性相位條件［"二h(N-1-n2)T2)］時，可用線性相位結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，將乘法次數(shù)再減少一半。取N=9，畫出內(nèi)插旗的線性相位FIR直接高效實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如圖所示:x(nT)11

多相濾波器結(jié)構(gòu)按整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的高效FIR濾波器結(jié)構(gòu)可以用一組較短的多相濾波器組實現(xiàn)。如果FIR濾波器總長度為M=NI，則多相濾波器組由I個長度為N=M/I的短濾波器構(gòu)成。且I個短濾波器輪流分時工作。從m=0開始，整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的輸出序列y(m)計算如下：y(m)=勞'p(n)x(j-n)=p(n)*x(n)

k kn=0式中，m=jI+k;k=0,1,2,....,I-1;j=0,1,2,....。顯然，當m=jI+k從0開始增大時，k從0開始以I為周期循環(huán)取值；j表示循環(huán)周期數(shù)。所以，實現(xiàn)式中的多相濾波器結(jié)構(gòu)如下圖所示。I個子濾波器均運行于低采樣率［下，且系數(shù)少，計算量小，所以多相濾波器結(jié)構(gòu)是一種高效結(jié)構(gòu)。輸入端的x(n)每移入一個樣值，I個子濾波器分別計算出y(m)的I個樣值，選擇電子開關(guān)以高采樣率F尸七，依次逆時針循環(huán)選取I個子濾波器的輸出，形成輸出序列y(m)。實現(xiàn)了整數(shù)因子I內(nèi)插功能。采樣率Fx采樣率Fxx整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的多相濾波器結(jié)構(gòu)、目標設計一個按因子I=5的內(nèi)插器，要求鏡像濾波器通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為30dB，過渡帶寬不大于兀/20，設計FIR濾波器系數(shù)h(n)

1、低通FIR濾波器技術(shù)指標米樣頻率F=8000Hzs%=兀15（阻帶截止頻率）wp=3%=兀15（阻帶截止頻率）apap=0.1dB（通帶最大衰減）"s=30dB（阻帶最小衰減）過渡帶寬度△過渡帶寬度△3=3-3=0.05兀2、Remezord函數(shù)的調(diào)用[n,fo,mo,w]=remezord([600800],[10],[0.0570.15],8000);b=remez(n,fo,mo,w);%[hw]=freqz(b,1,128);%plot(w/pi,abs(h));freqz(b,1,128);oooo2~2:4mp)￥rl-E*M0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 oooo2~2:4mp)￥rl-E*M0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1NormalizedFrequency(xirad/sample}ooooooo-2-4-G國3巴號〕WSELIdooo8-0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1NormalizedFrequency(xirad/sample}求得h(n)長度M=47,為了滿足5的整數(shù)倍，取M=50,調(diào)用rezem函數(shù)求得h(n)如下:h(0)=6.684246e-002=h(49) h(1)=-3.073256e-002=h(48)

h(2)=-4.303671e-002=h(47)h(4)=-6.759203e-002=h(45)h(2)=-4.303671e-002=h(47)h(4)=-6.759203e-002=h(45)h(6)=-4.657608e-002=h(43)h(8)=2.674276e-002=h(41)h(10)=8.776083e-002=h(39)h(12)=5.500303e-002=h(37)h(14)=-7.220485e-002=h(35)h(16)=-1.740193e-001=h(33)h(18)=-9.215300e-002=h(31)h(20)=2.202029e-001=h(29)h(22)=6.191918e-001=h(27)h(24)=8.68808e-001=h(25)h(3)=-5.80309-002=h(46)h(5)=-6.493009e-002=h(44)h(7)=-1.386252-002=h(42)h(9)=6.463158e-002=h(40)h(11)=8.607556e-002=h(38)h(13)=-1.800562e-003=h(36)h(15)=-1.370181e-001=h(34)h(17)=-1.631924e-001=h(32)h(19)=4.004513e-002=h(30)h(21)=4.239994e-001=h(28)h(23)=7.725483e-001=h(26)多相濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的五個多相濾波器系數(shù)如下：p0(n)=h(nI)={h(0),h(5),h(10),h(15),h(20),h(25),h(30),h(35),h(40),h(45)}p(n)=h(1+nl)={h(1),h(6),h(11),h(16),h(21),h(26),h(31),h(36),h(41),h(46)}p(n)=h(2+nl)={h(2),h(7),h(12),h(17),h(22),h(27),h(32),h(37),h(42),h(47)}p(n)=h(3+nl)={h(3),h(8),h(13),h(18),h(23),h(28),h(33),h(38),h(43),h(48)}p(n)=h(4+nl)={h(4),h(9),h(14),h(19),h(24),h(29),h(34),h(39),h(44),h(49)}p5(n)=h(5+nl)