高一物理人教版必修2課件第七章機械能守恒定律 5

第七章

5探究彈性勢能的表達式第七章5探究彈性勢能的表達式學習目標

1.知道探究彈性勢能表達式的思路.2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關因素.3.體會探究過程中的猜想、分析和轉化的方法.4.領悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法.學習目標內容索引Ⅰ自主預習梳理Ⅱ重點知識探究Ⅲ當堂達標檢測內容索引自主預習梳理Ⅰ自主預習梳理Ⅰ1.定義：發(fā)生

形變的物體的各部分之間，由于有

的相互作用而具有的勢能.2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為

時，彈性勢能為0，彈簧被

或被

后，就具有了彈性勢能.一、彈性勢能彈性彈力原長拉長壓縮1.定義：發(fā)生形變的物體的各部分之間，由1.猜想(1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關，同一個彈簧，拉伸的長度

，彈簧的彈性勢能也越大.(2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關，在拉伸長度l相同時，勁度系數(shù)k

，彈性勢能越大.2.探究思路：彈力做功與彈性勢能變化的關系同

做功與

勢能的變化關系相似，故通過探究

得到彈性勢能的表達式.3.彈力做功的計算：把拉伸彈簧的過程分為很多小段，拉力在每一小段可以認為是

，它在各段做功

可以代表拉力在整個過程做的功.二、探究彈性勢能的表達式越大越大重力

重力彈力做功恒力

之和1.猜想二、探究彈性勢能的表達式越大越大重力判斷下列說法的正誤.(1)不同彈簧發(fā)生相同的形變時，彈力做功相同.(

)(2)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.(

)(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能.(

)(4)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關.(

)(5)彈簧被壓縮時，彈性勢能為負；彈簧被拉伸時，彈性勢能為正.(

)即學即用×√×√×判斷下列說法的正誤.即學即用×√×√×Ⅱ重點知識探究Ⅱ重點知識探究一、探究彈性勢能的表達式導學探究1.如圖1所示，在光滑水平面上用物塊向左壓縮彈簧一定距離后，把物塊靜止釋放，我們多做幾次實驗發(fā)現(xiàn)，同一根彈簧，壓縮的長度越大，物體被彈開的速度越大.不同彈簧，在壓縮量相同時，勁度系數(shù)越大，物體被彈開的速度越大.(1)由此我們猜測，彈簧的彈性勢能可能與哪些因素有關？答案答案

與勁度系數(shù)和形變量有關圖1一、探究彈性勢能的表達式導學探究1.如圖1所示，在光滑水平面(2)我們在研究重力勢能的時候，是從分析重力做功入手的，由此你得到什么啟發(fā)？答案答案

可以通過探究彈力做功來研究彈性勢能.(2)我們在研究重力勢能的時候，是從分析重力做功入手的，由此2.如圖2所示，彈簧處于原長時，其右端位于A點.現(xiàn)將彈簧由A點緩慢拉到B點，使其伸長Δl(仍處于彈性限度內)：(1)在從A拉到B的過程中彈簧的彈性勢能如何變化？彈性勢能與拉力做的功有什么關系？答案答案

彈簧的彈性勢能變大.拉力做的功越多，彈簧儲存的彈性勢能越大且拉力做的功等于彈簧的彈性勢能.圖22.如圖2所示，彈簧處于原長時，其右端位于A點.現(xiàn)答案答案(2)拉力F是恒力嗎？怎樣計算拉力的功？答案答案

拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl計算拉力的功.若將從A到B的過程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各個小段上拉力可近似認為是不變的.各小段上拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整個過程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….(2)拉力F是恒力嗎？怎樣計算拉力的功？答案答案拉力(3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－Δl圖象中“面積”有何物理意義？當Δl＝x時，其表達式是怎樣的？答案(3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－1.探究思路及方法(1)猜想：彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關.(2)探究思路：彈性勢能的變化量與彈力做功相等.2.彈性勢能的推導根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧伸長量x關系的F－x圖線，根據(jù)W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積應等于F所做的功，知識深化1.探究思路及方法知識深化3.對彈性勢能的理解(1)產(chǎn)生原因：物體發(fā)生了形變，而且物體各部分間有彈力的作用.(2)大小的影響因素：彈簧的勁度系數(shù)和形變量.3.對彈性勢能的理解例1

關于彈性勢能，下列說法中正確的是A.只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時

是不會有彈性勢能的B.彈簧伸長時有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能C.在彈性限度范圍內，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大D.火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同

的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小答案√解析例1關于彈性勢能，下列說法中正確的是答案√解析解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯；彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能，B錯；根據(jù)彈性勢能的表達式

知C對；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯.解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯；1.彈性勢能的系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性.2.彈性勢能的相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零.注意：對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時，彈簧的彈性勢能是相同的.總結提升1.彈性勢能的系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點解析

如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該減小，當它變短時，它的彈性勢能應該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯；由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度時的彈性勢能均為正值，C對，D錯.針對訓練1

關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是A.當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減小C.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度的彈性勢能均為正值D.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則伸長時彈性勢能為正值，壓縮

時彈性勢能為負值答案√解析解析如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該二、彈力做功與彈性勢能變化的關系導學探究如圖3所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A′運動，則：(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案答案

正功減少圖3(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案

負功增加二、彈力做功與彈性勢能變化的關系導學探究如圖3所示，物體與彈1.彈力做功與彈性勢能變化的關系(1)關系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就變化多少.(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.2.使用范圍：在彈簧的彈性限度內.注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關，彈性勢能的變化只與彈力做功有關.知識深化1.彈力做功與彈性勢能變化的關系知識深化答案例2

如圖4所示，處于自然長度的輕質彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當推力F做功100J時，彈簧的彈力做功______J，以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能為____J.－100100解析圖4解析在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J.由彈力做功與彈性勢能的變化關系知，彈性勢能增加了100J.答案例2如圖4所示，處于自然長度的輕質彈簧一端與－1001針對訓練2如圖5所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關系為A.W1<W2

B.W1＝2W2C.W2＝2W1

D.W1＝W2解析解析

彈力做功與路徑無關，只與初、末位置有關，兩次初、末位置相同，故W1＝W2，D正確.圖5答案√針對訓練2如圖5所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位三、利用F－x圖象求解變力做功的問題例3彈簧原長l0＝15cm，受拉力作用后彈簧逐漸伸長(仍在彈性限度內)，當彈簧伸長到長度為l1＝20cm時，作用在彈簧上的力為400N，問：(1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？答案答案

8000N/m解析三、利用F－x圖象求解變力做功的問題例3彈簧原長l0＝15答案(2)在該過程中彈力做了多少功？答案

－10J解析解析

由于F＝kx，作出F－x圖象如圖所示，求出圖中陰影部分的面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F的方向與位移x的方向相反，故彈力F在此過程中做負功，答案(2)在該過程中彈力做了多少功？答案－10J解析解析當力F與位移x成線性關系時，求該力做功的方法1.圖象法：F－x圖象與x坐標軸圍成的面積，即為F在這段位移x上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值

得出力F在這段位移x上所做的功.方法點撥當力F與位移x成線性關系時，求該力做功的方法方法點撥當堂達標檢測Ⅲ當堂達標檢測Ⅲ解析發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能，所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變.物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，則物體就不具有彈性勢能.彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關外，還跟彈簧的勁度系數(shù)有關.故選A、B.1.(對彈性勢能的理解)(多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B.任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關123答案√√解析解析發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢2.(彈力做功與彈性勢能變化的關系)(多選)如圖6所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的是A.物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B.物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C.彈簧的彈力做正功，彈性勢能增加D.彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加解析圖6答案√√1232.(彈力做功與彈性勢能變化的關系)(多選)如圖6所示，一個解析

選項A錯誤；彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故選項B正確；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負功，彈性勢能增加，故選項C錯誤，選項D正確.123解析3.(變力做功的計算)如圖7所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質量為m的木塊相連，木塊放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功.解析答案圖71233.(變力做功的計算)如圖7所示，輕彈簧一端與豎直墻解析答解析

解法一緩慢拉動木塊，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大小等于彈力大小，即F＝kx.解法二畫出力F隨位移x的變化圖象.當位移為l時，F(xiàn)＝kl，由于力F做功的大小與圖象中陰影部分的面積相等，123解析解法一緩慢拉動木塊，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大感謝閱讀下載！僅供參考學習之用！祝生活愉快感謝閱讀下載！33第七章

5探究彈性勢能的表達式第七章5探究彈性勢能的表達式學習目標

1.知道探究彈性勢能表達式的思路.2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關因素.3.體會探究過程中的猜想、分析和轉化的方法.4.領悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法.學習目標內容索引Ⅰ自主預習梳理Ⅱ重點知識探究Ⅲ當堂達標檢測內容索引自主預習梳理Ⅰ自主預習梳理Ⅰ1.定義：發(fā)生

形變的物體的各部分之間，由于有

的相互作用而具有的勢能.2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為

時，彈性勢能為0，彈簧被

或被

后，就具有了彈性勢能.一、彈性勢能彈性彈力原長拉長壓縮1.定義：發(fā)生形變的物體的各部分之間，由1.猜想(1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關，同一個彈簧，拉伸的長度

，彈簧的彈性勢能也越大.(2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關，在拉伸長度l相同時，勁度系數(shù)k

，彈性勢能越大.2.探究思路：彈力做功與彈性勢能變化的關系同

做功與

勢能的變化關系相似，故通過探究

得到彈性勢能的表達式.3.彈力做功的計算：把拉伸彈簧的過程分為很多小段，拉力在每一小段可以認為是

，它在各段做功

可以代表拉力在整個過程做的功.二、探究彈性勢能的表達式越大越大重力

重力彈力做功恒力

之和1.猜想二、探究彈性勢能的表達式越大越大重力判斷下列說法的正誤.(1)不同彈簧發(fā)生相同的形變時，彈力做功相同.(

)(2)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.(

)(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能.(

)(4)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關.(

)(5)彈簧被壓縮時，彈性勢能為負；彈簧被拉伸時，彈性勢能為正.(

)即學即用×√×√×判斷下列說法的正誤.即學即用×√×√×Ⅱ重點知識探究Ⅱ重點知識探究一、探究彈性勢能的表達式導學探究1.如圖1所示，在光滑水平面上用物塊向左壓縮彈簧一定距離后，把物塊靜止釋放，我們多做幾次實驗發(fā)現(xiàn)，同一根彈簧，壓縮的長度越大，物體被彈開的速度越大.不同彈簧，在壓縮量相同時，勁度系數(shù)越大，物體被彈開的速度越大.(1)由此我們猜測，彈簧的彈性勢能可能與哪些因素有關？答案答案

與勁度系數(shù)和形變量有關圖1一、探究彈性勢能的表達式導學探究1.如圖1所示，在光滑水平面(2)我們在研究重力勢能的時候，是從分析重力做功入手的，由此你得到什么啟發(fā)？答案答案

可以通過探究彈力做功來研究彈性勢能.(2)我們在研究重力勢能的時候，是從分析重力做功入手的，由此2.如圖2所示，彈簧處于原長時，其右端位于A點.現(xiàn)將彈簧由A點緩慢拉到B點，使其伸長Δl(仍處于彈性限度內)：(1)在從A拉到B的過程中彈簧的彈性勢能如何變化？彈性勢能與拉力做的功有什么關系？答案答案

彈簧的彈性勢能變大.拉力做的功越多，彈簧儲存的彈性勢能越大且拉力做的功等于彈簧的彈性勢能.圖22.如圖2所示，彈簧處于原長時，其右端位于A點.現(xiàn)答案答案(2)拉力F是恒力嗎？怎樣計算拉力的功？答案答案

拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl計算拉力的功.若將從A到B的過程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各個小段上拉力可近似認為是不變的.各小段上拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整個過程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….(2)拉力F是恒力嗎？怎樣計算拉力的功？答案答案拉力(3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－Δl圖象中“面積”有何物理意義？當Δl＝x時，其表達式是怎樣的？答案(3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－1.探究思路及方法(1)猜想：彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關.(2)探究思路：彈性勢能的變化量與彈力做功相等.2.彈性勢能的推導根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧伸長量x關系的F－x圖線，根據(jù)W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積應等于F所做的功，知識深化1.探究思路及方法知識深化3.對彈性勢能的理解(1)產(chǎn)生原因：物體發(fā)生了形變，而且物體各部分間有彈力的作用.(2)大小的影響因素：彈簧的勁度系數(shù)和形變量.3.對彈性勢能的理解例1

關于彈性勢能，下列說法中正確的是A.只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時

是不會有彈性勢能的B.彈簧伸長時有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能C.在彈性限度范圍內，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大D.火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同

的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小答案√解析例1關于彈性勢能，下列說法中正確的是答案√解析解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯；彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能，B錯；根據(jù)彈性勢能的表達式

知C對；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯.解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯；1.彈性勢能的系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性.2.彈性勢能的相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零.注意：對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時，彈簧的彈性勢能是相同的.總結提升1.彈性勢能的系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點解析

如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該減小，當它變短時，它的彈性勢能應該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯；由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度時的彈性勢能均為正值，C對，D錯.針對訓練1

關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是A.當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減小C.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度的彈性勢能均為正值D.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則伸長時彈性勢能為正值，壓縮

時彈性勢能為負值答案√解析解析如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該二、彈力做功與彈性勢能變化的關系導學探究如圖3所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A′運動，則：(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案答案

正功減少圖3(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案

負功增加二、彈力做功與彈性勢能變化的關系導學探究如圖3所示，物體與彈1.彈力做功與彈性勢能變化的關系(1)關系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就變化多少.(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.2.使用范圍：在彈簧的彈性限度內.注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關，彈性勢能的變化只與彈力做功有關.知識深化1.彈力做功與彈性勢能變化的關系知識深化答案例2

如圖4所示，處于自然長度的輕質彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當推力F做功100J時，彈簧的彈力做功______J，以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能為____J.－100100解析圖4解析在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J.由彈力做功與彈性勢能的變化關系知，彈性勢能增加了100J.答案例2如圖4所示，處于自然長度的輕質彈簧一端與－1001針對訓練2如圖5所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關系為A.W1<W2

B.W1＝2W2C.W2＝2W1

D.W1＝W2解析解析

彈力做功與路徑無關，只與初、末位置有關，兩次初、末位置相同，故W1＝W2，D正確.圖5答案√針對訓練2如圖5所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位三、利用F－x圖象求解變力做功的問題例3彈簧原長l0＝15cm，受拉力作用后彈簧逐漸伸長(仍在彈性限度內)，當彈簧伸長到長度為l1＝20cm時，作用在彈簧上的力為400N，問：(1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？答案答案

8000N/m解析三、利用F－x圖象求解變力做功的問題例3彈簧原長l0＝15答案(2)在該過程中彈力做了多少功？答案

－10J解析解析

由于F＝kx，作出F－x圖象如圖所示，求出圖中陰影部分的面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F的方向與位移x的方向相反，故彈力F在此過程中做負功，答案(2)在該過程中彈力做了多少功？答案－10J解析解析當力F與位移x成線性關系時，求該力做功的方法1.圖象法：F－x圖象與x坐標軸圍成的面積，即為F在這段位移x上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值

得出力F在這段位移x上所做的功.方法點