柏素霞一次函數(shù)一元一次方程和一元一次不等式-課件

6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校柏素霞

從生活中來

彈簧自述：我是一根彈簧，生下來時(shí)長25cm，人們通常將我一端固定，另一端掛物體。每掛1kg質(zhì)量的物體，我會伸長0.5cm。但我伸長后的長度不能超過35cm。（1）設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm。你能提出什么問題？（2）根據(jù)彈簧“伸長后的長度不能超過35cm”，你能提出什么問題？

已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；當(dāng)其中一個(gè)變量的取值范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的取值范圍.初步感知：

(1)求方程2x-3=0解.(2)一次函數(shù)y=2x-3，當(dāng)

y=0時(shí)，自變量x的值是多少？解析：(1)2x-3=0x=1.5(2)當(dāng)y=0時(shí)，即

2x-3=0

（3）若一元一次方程kx+b=0的解是x=5，則一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)y=0時(shí)，x的值為

.

x=1.55問題1：

多角度探究求一元一次方程

kx+b=0的解．

求一次函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)相應(yīng)x的值．

歸納：

從“函數(shù)值”看(1)解不等式2x-3>0；(2)一次函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x為取何值時(shí)，y>0？解：(1)2x-3>0

x>1.5(2)當(dāng)y>0時(shí)，即

2x-3>0

x>1.5問題2：問題3：(1)解不等式2x-3<0；(2)一次函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x為取何值時(shí)，y<0？多角度探究(1)解不等式2x-3>0；(2)一次函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x為取何值時(shí)，y>0？解：(1)2x-3>0

x>1.5(2)當(dāng)y>0時(shí)，即

2x-3>0

x>1.5問題2：變式：若一元一次不等式kx+b>0的解集是x>-3，則一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍為

.x>-3x>mx>m多角度探究求kx+b＞0(k≠0)的解集

求y=kx+b的值大于

0時(shí)，x的取值范圍(或<0)(或小于)歸納：

從“函數(shù)值”看從“數(shù)”的角度看

畫出一次函數(shù)y＝2x-3的圖像，試根據(jù)圖像說出方程2x-3＝0的解和不等式2x-3＞0、2x-3＜0的解集，并說說你是怎樣理解的。y=2x-31.5·多角度探究問題4：求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與

x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

歸納：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集求直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍從“形”的角度看從“函數(shù)圖象”看從“函數(shù)圖象”看變式：

（1）你能根據(jù)圖像說出方程2x-3＝4的解和不等式2x-3＞4、2x-3＜4的解集嗎？為什么？y=2x-3··3.5（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，你能直接說出方程kx+b=0的解嗎？不等式kx+b＞0的解集嗎？kx+b＜0呢？x=-3x＞

-3x＜

-3經(jīng)歷以上活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？變式：

-32思維拓展：

請畫出函數(shù)y1＝2x－3與y2＝－2x＋5的圖像，觀察圖像并回答問題：（1）x取何值時(shí)，2x－3＞0？若－2x＋5＞0，則x的取值范圍是什么？（2）x取何值時(shí)，2x－3＞0與－2x＋5＞0同時(shí)成立？（3）求函數(shù)y1＝2x－3與y2＝－2x＋5的圖像與x軸所圍成的三角形的面積。

一輛汽車行駛了20km后，駛?cè)敫咚俟?，并?00km/h的速度勻速行駛了xh。設(shè)所行總路程為ykm。試根據(jù)上述情境，提出一些問題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解。回歸生活

某地區(qū)一種商品的需求量y1（萬件）、供應(yīng)量y2（萬件）與價(jià)格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=-x+60，y2=2x-36。需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng)，當(dāng)y1=y2時(shí)，該商品的價(jià)格稱