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第五章分式與分式方程1認識分式（一）九江市同文中學潘蘭第五章分式與分式方程1認識分式（一）九江市同文中學溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-1溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-1面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內固沙造林2400hm2，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30hm2，結果提前完成原計劃的任務．如果設原計劃每月固沙造林xhm2，那么（1）原計劃完成造林任務需要多少個月？（2）實際完成造林任務用了多少個月？面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內固沙造林2（1）2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者，某一時段內的統(tǒng)計結果顯示，前a天日均參觀人數(shù)35萬人，后b天日均參觀人數(shù)45萬人，這（a+b）天日均參觀人數(shù)為多少萬人？（2）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)每冊降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元．降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？（1）2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者，某一時段內上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？這些式子都可寫成的形式，分子、分母都是整式，分母中都含字母，而單項式和多項式統(tǒng)稱整式，整式分母中不含字母。上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么分式定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。一個概念：分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能為零。分式定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么（2）、（4）不是分式？判斷的關鍵是什么？解:屬于整式的有（2）、（4）

屬于分式的有（1）、（3）分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么（2）、1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）（3）3x2-1（4）（5）（6）（7）（8）1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7二個應用一、列分式例2：把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料。調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？答案：千克二個應用一、列分式答案：千克二、分式的求值例題3：（1）當a=1，2時，分別求分式的值；解：（1）當

a=1時

當a=2時（2）當a取何值時，分式有意義？

解：當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義。由分母2a=0，得a=0，所以，當a取零以外的任何數(shù)時，分式都有意義。二、分式的求值注意：分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零三個條件分式有意義的條件分式無意義的條件分式的值為零的條件三個條件注意：分母等于零分母不等于零分子等于零三個條件分式有意義的條(2)當x為何值時，分式有意義?(1)當x為何值時，分式無意義?已知分式,解:

(2)由（１）得當x≠-2時，分式有意義∴當x=-2時分式:(1)當分母等于零時,分式無意義。有意義。無意義。∴x=-2即x+2=0(2)當x為何值時，分式有意義?(1)當x為何值時，分(３)當分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當x=1時，分式的值是多少?(3)當x為何值時，分式的值為零?已知分式,(4)將分子等于1分別帶入分子和分母(３)當分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當隨堂練習1：1.當x取什么值時，下列分式無意義？2.當x取什么值時，下列分式的值為零？小結:隨堂練習1：1.當x取什么值時，下列分式無意義？2.當x取什１．分式無意義，Ｘ應取什么數(shù)？２．分式有意義，Ｘ應取什么數(shù)？3、若分式的值為０，則Ｘ的值是＿＿．4、若分式的值為０，則Ｘ的值是＿＿＿．隨堂練習2：１．分式無意義，Ｘ應取什么數(shù)？２．分式有意義，Ｘ2、從”1,2,a,b,c“中選取若干個數(shù)或字母，組成兩個代數(shù)式，其中一個是代數(shù)式，一個是分式．隨堂練習3：3、當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）B（A）（B）

(C)（D）2、從”1,2,a,b,c“中選取若干個數(shù)或字母，組成兩個代一個概念總結分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零兩個應用列分式求分式的值三個條件分式有意義的條件分式無意義的條件分式的值為零的條件分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能為零。一個概念總結分母等于零分母不等于零分子等于零兩個應用列分式求閱讀下面一題的解答過程，試判斷是否正確，如果不正確，請加以改正。當ｘ是什么數(shù)時，分式的值是零？解答過程：由分子|x|-4=0，得x=±4所以當x=±4時，分式的值是零.鞏固練習閱讀下面一題的解答過程，試判斷是否正確，如果不正確，請加以改第一章三角形的證明第一章三角形的證明還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心想一想角平分線上的點到角兩邊的距離相等．還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．放開手腳做一做證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)21EDCPOBA已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．21EDCPOBA角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上．你能寫出這個定理的逆命題嗎?用心想一想，馬到功成這個命題是假命題．角平分線是角內部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點．角平分線性質定理的逆命題：在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．這是一個真命題嗎?如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平已知：在∠AOB內部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在∠AOB的角平分線上．用心想一想，馬到功成證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB內部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D角平分線的判定定理

在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．角平分線的判定定理在一個角的內部，且到角兩邊距離相課堂小結,暢談收獲：(一)角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．(二)角平分線的判定定理在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．(三)用尺規(guī)作角平分線．課堂小結,暢談收獲：(一)角平分線的性質定理第一章三角形的證明第一章三角形的證明還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心想一想角平分線上的點到角兩邊的距離相等．還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．放開手腳做一做證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)21EDCPOBA已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．21EDCPOBA角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上．你能寫出這個定理的逆命題嗎?用心想一想，馬到功成這個命題是假命題．角平分線是角內部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點．角平分線性質定理的逆命題：在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．這是一個真命題嗎?如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平已知：在∠AOB內部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在∠AOB的角平分線上．用心想一想，馬到功成證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB內部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D角平分線的判定定理

在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．角平分線的判定定理在一個角的內部，且到角兩邊距離相課堂小結,暢談收獲：(一)角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．(二)角平分線的判定定理在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．(三)用尺規(guī)作角平分線．課堂小結,暢談收獲：(一)角平分線的性質定理第五章分式與分式方程1認識分式（一）九江市同文中學潘蘭第五章分式與分式方程1認識分式（一）九江市同文中學溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-1溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-1面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內固沙造林2400hm2，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30hm2，結果提前完成原計劃的任務．如果設原計劃每月固沙造林xhm2，那么（1）原計劃完成造林任務需要多少個月？（2）實際完成造林任務用了多少個月？面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內固沙造林2（1）2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者，某一時段內的統(tǒng)計結果顯示，前a天日均參觀人數(shù)35萬人，后b天日均參觀人數(shù)45萬人，這（a+b）天日均參觀人數(shù)為多少萬人？（2）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)每冊降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元．降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？（1）2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者，某一時段內上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？這些式子都可寫成的形式，分子、分母都是整式，分母中都含字母，而單項式和多項式統(tǒng)稱整式，整式分母中不含字母。上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么分式定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。一個概念：分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能為零。分式定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么（2）、（4）不是分式？判斷的關鍵是什么？解:屬于整式的有（2）、（4）

屬于分式的有（1）、（3）分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么（2）、1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）（3）3x2-1（4）（5）（6）（7）（8）1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7二個應用一、列分式例2：把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料。調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？答案：千克二個應用一、列分式答案：千克二、分式的求值例題3：（1）當a=1，2時，分別求分式的值；解：（1）當

a=1時

當a=2時（2）當a取何值時，分式有意義？

解：當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義。由分母2a=0，得a=0，所以，當a取零以外的任何數(shù)時，分式都有意義。二、分式的求值注意：分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零三個條件分式有意義的條件分式無意義的條件分式的值為零的條件三個條件注意：分母等于零分母不等于零分子等于零三個條件分式有意義的條(2)當x為何值時，分式有意義?(1)當x為何值時，分式無意義?已知分式,解:

(2)由（１）得當x≠-2時，分式有意義∴當x=-2時分式:(1)當分母等于零時,分式無意義。有意義。無意義?！鄕=-2即x+2=0(2)當x為何值時，分式有意義?(1)當x為何值時，分(３)當分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當x=1時，分式的值是多少?(3)當x為何值時，分式的值為零?已知分式,(4)將分子等于1分別帶入分子和分母(３)當分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當隨堂練習1：1.當x取什么值時，下列分式無意義？2.當x取什么值時，下列分式的值為零？小結:隨堂練習1：1.當x取什么值時，下列分式無意義？2.當x取什１．分式無意義，Ｘ應取什么數(shù)？２．分式有意義，Ｘ應取什么數(shù)？3、若分式的值為０，則Ｘ的值是＿＿．4、若分式的值為０，則Ｘ的值是＿＿＿．隨堂練習2：１．分式無意義，Ｘ應取什么數(shù)？２．分式有意義，Ｘ2、從”1,2,a,b,c“中選取若干個數(shù)或字母，組成兩個代數(shù)式，其中一個是代數(shù)式，一個是分式．隨堂練習3：3、當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）B（A）（B）

(C)（D）2、從”1,2,a,b,c“中選取若干個數(shù)或字母，組成兩個代一個概念總結分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零兩個應用列分式求分式的值三個條件分式有意義的條件分式無意義的條件分式的值為零的條件分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能為零。一個概念總結分母等于零分母不等于零分子等于零兩個應用列分式求閱讀下面一題的解答過程，試判斷是否正確，如果不正確，請加以改正。當ｘ是什么數(shù)時，分式的值是零？解答過程：由分子|x|-4=0，得x=±4所以當x=±4時，分式的值是零.鞏固練習閱讀下面一題的解答過程，試判斷是否正確，如果不正確，請加以改第一章三角形的證明第一章三角形的證明還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心想一想角平分線上的點到角兩邊的距離相等．還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．放開手腳做一做證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)21EDCPOBA已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．21EDCPOBA角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上．你能寫出這個定理的逆命題嗎?用心想一想，馬到功成這個命題是假命題．角平分線是角內部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點．角平分線性質定理的逆命題：在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．這是一個真命題嗎?如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平已知：在∠AOB內部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在∠AOB的角平分線上．用心想一想，馬到功成證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB內部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D角平分線的判定定理

在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．角平分線的判定定理在一個角的內部，且到角兩邊距離相課堂小結,暢談收獲：(一)角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．(二)角平分線的判定定理在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．(三)用尺規(guī)作角平分線．課堂小結,暢談收獲：(一)角平分線的性質定理第一章三角形的證明第一章三角形的證明還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心想一想角平分線上的點到角兩邊的距離相等．還記得角平分線上的點有什么性質嗎?你是怎樣得到的?用心已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．放開手腳做一做證明：∵∠