探索三角形相似的條件(一)

-.z.探索三角形相似的條件平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所得的三角形與原三角形相似兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。根本圖像介紹平行型非平行型二、典型例題分析例1、如圖，△ABC為等邊三角形，雙向延長(zhǎng)BC到D、E,使得∠DAE=120°求證：BC是BD、CE的比例中項(xiàng)。證明：因?yàn)椤鰽BC為正三角形，∴∠BAC=60°又∠DAE=120°，∴∠1+∠2=°.又∠ABC=60°=，∴∠2=同理可得，∠1=∠E.∴△ABD∽△ECA.∴∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=BC∴∴BC為BD、CE的比例中項(xiàng)。變式練習(xí)：如圖，：△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是AB和AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠DCB=∠ECB.求證：AB是AD和AE的比例中項(xiàng)。例2.如圖，；CD是直角三角形ABC斜邊AB上的高,E是CD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交BC于F,FG⊥AB,垂足是G.求證：QUOTE變式練習(xí)：如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點(diǎn),過C作CF‖AB,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,交CF于點(diǎn)F,求證：QUOTE課堂練習(xí).1、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A、有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似；B、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；C、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；D、有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。2、如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，則在以下比例式中，正確的選項(xiàng)是〔〕3、如圖，點(diǎn)D為△ABC中AB邊上的一點(diǎn),且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,則AC的長(zhǎng)為〔〕A.2cmB.QUOTEcmC.12cmD.2QUOTEcm4、如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長(zhǎng)為10mm，AC被分為60等份。如果小管口DE正好對(duì)著量具上30份處(DE∥AB)，則小管口徑DE的長(zhǎng)是mm.5、：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，假設(shè)∠1=______，△ADC∽△ACB，假設(shè)∠2=______時(shí)，△ADC∽△ACB．假設(shè)△ADC∽△ACB，則QUOTE6、如圖，AB=9，AC=6，點(diǎn)M在AB上，且AM=3，點(diǎn)N在AC上運(yùn)動(dòng)，連接MN，假設(shè)△AMN與△ABC相似．則AN=______．7、如圖，Rt△ABC中∠A=90°，四邊形DEFG為內(nèi)接正方形求證：QUOTE=BE?FC．8、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．〔1〕試說明△ABD≌△BCE；〔2〕△EAF與△EBA相似嗎？說說你的理由．(3)QUOTE嗎？請(qǐng)說明理由.(4)假設(shè)BC=9，BD=3，求探索相似三角形的條件〔二〕判定方法兩個(gè)三角形相似的條件兩個(gè)三角形全等的條件1兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)相等，交角相等2兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等3三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)相等例1.下面每組的兩個(gè)三角形是否相似"為什么"〔1〕△ABC∽△DEF證明：∵QUOTE∴△ABC∽△DEF〔2〕△ABC∽△AEF證明：在△ABC中，AB=2，AC=6∵QUOTE∴∵∠A=∠A∴△ABC∽△AEF例2.如圖，：在△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的兩點(diǎn)，AD?AB=AE?AC．求證：DE⊥AB．變式練習(xí)：正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2．〔每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1〕求證：△A1B1C1∽△A2B2C2；例3：如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM＝CN，求證：(1)∠ANC=∠AMB(2)△ANC∽△AMB(3)∠BAM=∠CAM變式練習(xí)：銳角△ABC中，BE⊥AC于，CF⊥AB于，BE,CF相交于點(diǎn)O,連結(jié)EF求證：(1)(2)△ABC∽△AEF(3)△OEF∽△OCB．(4)假設(shè)∠A=60°，求QUOTE一、課堂練習(xí)1、△ABC和△A′B′C′符合以下條件，這兩個(gè)三角形不相似的是〔〕A．∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°B．AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=4A′C′=2,B′C′=3C．∠A=∠A′AB=2AC=2.4,A′B′=3.6A′C′=3D．ABC=3AC=5BC=7,A'B'=QUOTEA'C'=QUOTEA'B'=QUOTE2如圖，要使△ABC∽△ACD，應(yīng)具備的條件是〔〕3，如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中△ABC相似的是〔〕4、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD和BE相交于點(diǎn)O，以下條件中不能使△ABE和△ACD相似的是〔〕A．∠B=∠CB．AD：AC=AE：ABC．∠ADC=∠AEBD．BE=CD，AB=AC5、如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作一條直線截△ABC的邊AC〔或BA〕,假設(shè)截得的三角形與△ABC相似，則這樣的直線一共有〔〕條。A.2B.3C.4D.56、如圖，：∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE求證：△ABC∽△DBE7、:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一點(diǎn),AF⊥CE于F,AD交CE于G點(diǎn),求證：∠B=∠CFD．8、〔1〕如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE。求證：AE//BC；〔2〕如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請(qǐng)問：是否仍有AE//BC？證明你的結(jié)論。9、，正△ABC中，如圖〔2〕E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連結(jié)AD,則有AD//BC；〔1〕假設(shè)將正△ABC改為等腰Rt△ABC，如圖1所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連結(jié)/r/