基于提升核心素養(yǎng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué) -“正弦定理”的教學(xué)實(shí)施與反思

基于提升核心素養(yǎng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)——“正弦定理〞的教學(xué)施行與反思〔〕:

摘要：本文給出"正弦定理";的教學(xué)設(shè)計(jì)新思路框架，并根據(jù)這個(gè)框架，借助信息技術(shù)施行課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)步學(xué)習(xí)效果，達(dá)成教學(xué)目的，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。并根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，給出教學(xué)成效的反思與改良措施。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；正弦定理；教學(xué)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

本文引用格式：王彥臻.基于提升核心素養(yǎng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)"正弦定理";的教學(xué)施行與反思用[J].教育現(xiàn)代化,2022,6(76):173-174+251.

隨著"互聯(lián)網(wǎng)+職業(yè)教育";及數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)與深化，中職數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視"關(guān)注學(xué)生開展，培養(yǎng)學(xué)生核心才能，開展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)";的教育理念，以筆者參加2022年南京市職業(yè)學(xué)校教學(xué)大賽的參賽作品"正弦定理";為例，探究如何開展中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本課例以"加強(qiáng)根底、突出應(yīng)用";為教學(xué)原那么，基于學(xué)生的認(rèn)識(shí)邏輯，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)和生活，制定學(xué)習(xí)目的，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，構(gòu)建以學(xué)生為中心，以探究數(shù)量關(guān)系和空間形式為核心，以問題解決為載體，以信息技術(shù)為手段，以提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、理論才能和創(chuàng)新意識(shí)為追求，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。

一教學(xué)設(shè)計(jì)思路

本教學(xué)設(shè)計(jì)的課題?正弦定理?選自江蘇教育出版社?數(shù)學(xué)?第四冊(cè)第十五章，根據(jù)國(guó)家教育部2022年公布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，教學(xué)設(shè)計(jì)思路如下：

〔一〕學(xué)科內(nèi)浸透，聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)理性思維

浸透學(xué)科內(nèi)容，整合蘇教版中職數(shù)學(xué)、蘇教版高中數(shù)學(xué)、人教版中職數(shù)學(xué)等教材，以生活中建筑糾紛案件為實(shí)例，引出課題，通過觀察、體驗(yàn)、內(nèi)化、理論等過程逐步形成理性的考慮問題、分析問題、解決問題的思維形式【1】。

〔二〕學(xué)科間交融，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

引入?建筑糾紛案例?，交融學(xué)生的建筑專業(yè)知識(shí)，學(xué)生通過與專業(yè)有關(guān)的案例分析和解答，得以進(jìn)步其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的才能。在后續(xù)教學(xué)中，教師結(jié)合測(cè)量專業(yè)課，講解定理對(duì)于測(cè)量間隔、高度、角度等應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與習(xí)慣。

〔三〕超學(xué)科整合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化熏陶

超學(xué)科整合是把與教育親密相關(guān)的東西，從學(xué)生開展的角度統(tǒng)整起來，如數(shù)學(xué)開展史，數(shù)學(xué)美學(xué)等，提升具有知識(shí)價(jià)值、理性價(jià)值、智力價(jià)值、美學(xué)價(jià)值的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。教學(xué)中利用數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美幫助學(xué)生欣賞正弦定理的美學(xué)價(jià)值，講述定理的開展歷程，感悟數(shù)學(xué)精神的弘揚(yáng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

〔四〕任務(wù)性驅(qū)動(dòng)，高效實(shí)現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn)

精心設(shè)置課前任務(wù)：①學(xué)習(xí)微課視頻，完成學(xué)習(xí)自測(cè)；②觀看?建筑糾紛案例?視頻，閱讀材料，合作完成任務(wù)。將學(xué)生置身于問題情境如何測(cè)量日照間距？課上，通過小組匯報(bào)的形式實(shí)現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn)，并探究新知，根據(jù)新知解決課前的案例糾紛。以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

〔五〕信息化支撐，完善教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)

借助雨課堂教學(xué)平臺(tái)、洋蔥數(shù)學(xué)教學(xué)軟件等信息化技術(shù)，對(duì)教學(xué)過程中的學(xué)生表現(xiàn)環(huán)節(jié)進(jìn)展測(cè)量與價(jià)值判斷，為教學(xué)問題的解決提供根據(jù)，使得教學(xué)評(píng)價(jià)便捷、高效【2】。制定教學(xué)評(píng)價(jià)總量表，實(shí)現(xiàn)形成性評(píng)價(jià)與總結(jié)性評(píng)價(jià)，便于數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)問題，改良教與學(xué)。

二教學(xué)過程

根據(jù)新課改理念，筆者在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中充分借助信息技術(shù)整合教學(xué)資源，緊扣情境設(shè)計(jì)、問題引導(dǎo)、師生互助、小組協(xié)作、分層進(jìn)步五個(gè)方面，采用翻轉(zhuǎn)課堂任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)形式，以"引入定理證明定理賞析定理應(yīng)用定理感悟定理";為主線，從課前探究、自主學(xué)習(xí)，課中導(dǎo)學(xué)、解決問題，課后拓展、差異學(xué)習(xí)三個(gè)主環(huán)節(jié)展開。

〔一〕課前探究自主學(xué)習(xí)

學(xué)生通過雨課堂教學(xué)平臺(tái)接收教師發(fā)布的預(yù)習(xí)任務(wù)：①觀看?正弦定理?微課視頻，理解定理的內(nèi)容及應(yīng)用，完成自測(cè)題；②觀看?建筑采光糾紛?案例視頻，閱讀?住宅建筑日照標(biāo)準(zhǔn)?素材，小組合作網(wǎng)上查詢?nèi)照臻g距的計(jì)算方法，為后續(xù)課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。筆者根據(jù)雨課堂平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件的成績(jī)反響，參與學(xué)生問題討論，對(duì)個(gè)別學(xué)生給予及時(shí)指導(dǎo)。

〔二〕課中導(dǎo)學(xué)解決問題

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，提升教學(xué)效率。創(chuàng)設(shè)情境：回憶建筑遮擋采光糾紛案例視頻：李女士購(gòu)置了一套花園洋房，收房時(shí)發(fā)現(xiàn)房屋被前面的高樓遮擋，采光一天不到兩小時(shí)，違犯了國(guó)家的有關(guān)規(guī)定，李女士要求退房。可是開發(fā)商出具相關(guān)的數(shù)據(jù)報(bào)告顯示日照間距等數(shù)據(jù)均正常。

提出問題：如何幫助李女士解決問題？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生專業(yè)，創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活為背景的問題情境，以激發(fā)學(xué)生的求知欲與學(xué)習(xí)動(dòng)力，啟發(fā)考慮，引出新課。

問題引導(dǎo)：播放建筑物間日照示意動(dòng)畫，問題1：如何測(cè)量日照間距？問題2：如何測(cè)量?jī)蓸情g距？

【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)畫，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的視角去分析問題；通過問題探究，讓學(xué)生參與案例解決的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么學(xué)習(xí)正弦定理，以提升教學(xué)效率。

【整體設(shè)計(jì)意圖】通過課前布置的任務(wù)回憶及小組展示，使學(xué)生積極參與到問題探究過程中，理解為何探究三角形的邊角關(guān)系，以及培養(yǎng)學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模才能【3】。

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想過程，培養(yǎng)思維習(xí)慣?；貞浥f知：在RtABC中，提問：①假設(shè)A和a，求邊c。②假設(shè)B和b，求邊c。③歸納直角三角形的邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系。

提出猜測(cè)：對(duì)任意三角形，abc也成立嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】問題的設(shè)置，降低了學(xué)生思維難度，引導(dǎo)學(xué)生歸納直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)而提出猜測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、猜測(cè)才能。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：①小組合作，分組驗(yàn)證桌上的三角形邊角是否具有上述關(guān)系；②教師利用Geogebra軟件驗(yàn)證任意三角形的三邊長(zhǎng)與其對(duì)角的正弦值之比。

【設(shè)計(jì)意圖】通過兩組數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，即由對(duì)特殊三角形的驗(yàn)證成立到對(duì)任意三角形的驗(yàn)證成立，體會(huì)由特殊到一般的思維過程，表達(dá)公式適用的一般性。

證明定理：提問：如何證明定理？學(xué)生自主探究，組內(nèi)交流，上臺(tái)書寫證明過程。

【設(shè)計(jì)意圖】通過組內(nèi)合作探究證明思路，代表上臺(tái)展示，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

【整體設(shè)計(jì)意圖】通過"歸納猜測(cè)驗(yàn)證證明";的過程，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的"數(shù)學(xué)探究";才能。

3.浸透數(shù)學(xué)開展歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。定理梳理：梳理定理的文字及符號(hào)表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生觀察公式構(gòu)造特征，考慮：①適用范圍？②可分為幾個(gè)等式？③從方程的角度，定理能解決哪些問題？④感受定理的形式之美。

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察、分析定理構(gòu)造特征，使學(xué)生體會(huì)定理應(yīng)用與數(shù)學(xué)公式的和諧美、對(duì)稱美。

開展簡(jiǎn)史：講述定理的開展簡(jiǎn)史。

【設(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)學(xué)史的講解，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，進(jìn)步數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)方法練習(xí)，開展應(yīng)用意識(shí)。在線答題：指導(dǎo)學(xué)生通過雨課堂平臺(tái)答題，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析。

【設(shè)計(jì)意圖】通過雨課堂PPT設(shè)置學(xué)生需要解答的問題及分值，實(shí)現(xiàn)課堂隨時(shí)測(cè)試。

典例精析：從兩個(gè)角度給出例題：①兩角與任一邊；②兩邊與一對(duì)角。

歸納應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖歸納定理的應(yīng)用。給出記憶口訣，打破難點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】多角度例題講析，引導(dǎo)學(xué)生自主考慮歸納，明確正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的歸納才能。

【整體設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)定理的直接辨析典例精析，讓學(xué)生回憶正弦值求角，以及對(duì)定理的兩方面應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的"數(shù)學(xué)應(yīng)用";才能。

〔三〕課后拓展差異學(xué)習(xí)

總結(jié)評(píng)價(jià)拓展進(jìn)步，教學(xué)效果顯著?？偨Y(jié)反思：指導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容，繪制思維導(dǎo)圖，上傳雨課堂平臺(tái)；教師查詢雨課堂理解學(xué)生課堂反響信息，課后及時(shí)答復(fù)，追蹤關(guān)注。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在總結(jié)過程中對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)有自己的感悟與理解，培養(yǎng)自我總結(jié)才能。

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：組長(zhǎng)拍照上傳組內(nèi)學(xué)生學(xué)習(xí)的形成性評(píng)價(jià)〔評(píng)價(jià)量表〕，教師根據(jù)評(píng)價(jià)量表及雨課堂的總結(jié)性評(píng)價(jià)公布最正確小組及最正確個(gè)人。

【設(shè)計(jì)意圖】利用信息化手段，便捷地完成評(píng)價(jià)；同時(shí)對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)展表?yè)P(yáng)，表現(xiàn)較差的學(xué)生進(jìn)展鼓勵(lì)，到達(dá)再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

課后拓展：布置有難易梯度的拓展任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生課后復(fù)習(xí)和提升?！?〕完成導(dǎo)學(xué)案及輔導(dǎo)教材；〔2〕給出案例中詳細(xì)的數(shù)值，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容解決糾紛問題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過布置有梯度的作業(yè)，進(jìn)一步穩(wěn)固知識(shí)的同時(shí)，更能理解學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握程度，進(jìn)而有利于施行差異教學(xué)。

三反思與改良

本次教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂教學(xué)以學(xué)習(xí)正弦定理的知識(shí)與應(yīng)用為主線，創(chuàng)設(shè)問題情境，充分運(yùn)用輔助學(xué)習(xí)工具、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀察分析、合情推理，幫助學(xué)生理解與掌握知識(shí)的內(nèi)容，提升了學(xué)生自主探究、分析與解決問題的才能，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)【4】。

〔一〕思路明晰，方法得當(dāng)

教學(xué)過程以教學(xué)活動(dòng)為主線，以問題為載體，學(xué)生合作探究，展示自我，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，充分表達(dá)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)理念。

〔二〕目的明確，過程流暢

創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)際問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，無論引入、探究還是證明都是以從特殊到一般、由到未知的轉(zhuǎn)化與化歸思想。

〔三〕動(dòng)畫展示，動(dòng)靜直觀

充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，在探究知識(shí)的形成過程中通過動(dòng)畫展示，讓學(xué)生直觀感受邊長(zhǎng)與其對(duì)角的正弦值之比的變化規(guī)律，動(dòng)中有靜，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)本質(zhì)，展示了數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美。

〔四〕層次清楚，亮點(diǎn)突出

1.學(xué)生借助雨課堂平臺(tái)，自學(xué)微課，完成自測(cè)，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

2.以學(xué)生為中心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：通過小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)形成規(guī)律，實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)習(xí)任務(wù)來自真實(shí)工程案例，學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容