國開電大《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形考任務(wù)三國家開放大學(xué)試題答案

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．（一）單項選擇題．f(x滿足條件（），則存在abf)在(a,b內(nèi)連續(xù)在(a,b內(nèi)可導(dǎo)在(ab內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)在[ab內(nèi)連續(xù)，在(ab內(nèi)可導(dǎo)f(x)x24x1的單調(diào)增加區(qū)間是（）．

f(b)f(a)baA.(,2)B.(1,1)C.(2,)D.(2,)yx24x5在區(qū)間(66內(nèi)滿足（）．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D.單調(diào)上升⒋函數(shù)f(x)滿足f(x)0的點，一定是f(x)的（）．A.間斷點 B.極值點C.駐點 D.拐點f(x在(a,bx0x取到極小值．0

abf(x滿足（），f(x在f(x0C. f(x

)0,f(x0)0,f(x

)0 B. f(x0)0 D. f(x

)0,f(x0)0,f(x

)0)00 0 0 0f(x在(abf(x)0f(x)0f(x在此區(qū)間內(nèi)是（）．A.單調(diào)減少且是凸的 B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的 D.單調(diào)增加且是凹的（二）填空題⒈設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，x0

(a,b)，且當(dāng)xx0

時f(x)0，當(dāng)xx 時0f(x)0，則x0

是f(x)的 點．⒉若函數(shù)f(x)在點x0

可導(dǎo)，且x0

是f(x)的極值點，則f(x0

) ．⒊函數(shù)yx2)的單調(diào)減少區(qū)間是 ．⒋函數(shù)f(x)e的單調(diào)增加區(qū)間是 ．⒌若函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在[a,b]上的最大值是 ．⒍函數(shù)f(x)25x3x3的拐點是 ．（三）計算題y(x5)2的單調(diào)區(qū)間和極值．yx22x3在區(qū)間[0內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值．y

2x上的點，使其到點A(2,0)的距離最短．⒋圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？⒌一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最?。竣队鲆粋€底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？（四）證明題⒈當(dāng)x0時，證明不等式xln(1x)．x0時，證明不等式e

x1．上面題目答案在最后一頁，購買后才能查看參考答案單項選擇題12答案：D3答案：A4答案：C5答案：C6答案：A填空題題1答案：極小值題2答案：0題3答案：(,0)4(0,)5f(a)題6答案：x=0計算題題1答案：y(x1)2(x5)2駐點x2,x5列表：極大值：f(2)27極小值：f(5)0題2答案：令：y2x20

2(x5)(x2)x1(駐點）f(0)3 f6 f2最大值最小值3答案：設(shè)p(x,y)是y(x(x2)2y2

f6f22x上的點，d為p到A點的距離，則：(x(x2)22x2 (x2)22x令d2 (x2)22x

x1

0 x1XXyy(,2)+上升2極大27(2,5)-下降5極小0(5,)+上升(x2)22xy2(x2)22x題4答案：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積3VR2h(L2h2)h3令：V[h(2h)h2][L22]0 L 3h h L33232323R L3

當(dāng)h

R L。3題5答案：V2h

3V3V2

22VRV

2：S2VR2033

R3R3V23答：當(dāng)R3V23題6答案：解：設(shè)底連長為x，高為h。則：62.562.5x2h hx2

250Sx250

4xhx2x令S2x 0x2

x3125x5答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省。證明題題1答案：ln(1/r/