廣東中山一中物理競賽模擬訓(xùn)練試卷三

模擬訓(xùn)練試卷（3）1．水平桌面上有一半徑為R的固定光滑圓環(huán)形軌道，在桌面上距圓心R／2處開有一小孔，勁度系數(shù)為、質(zhì)量可略的彈性繩一端固定在孔的正下方某處，在繩處于自由長度狀態(tài)時繩的另一端恰好位于小孔處。將繩從孔中拉出，在端點上連接質(zhì)量為m的光滑小球，將小球嵌在圓環(huán)軌道內(nèi)，使其可在環(huán)內(nèi)無摩擦地運動。設(shè)開始時小球及孔的距離為R／2，且具有初速，如圖所示。(1)為使小球能繞圓軌道連續(xù)不停運動，試求的取值范圍；(2)假設(shè)為上問所取范圍的下限，小球?qū)⒃诤翁幫Ｗ?在這之前，小球到孔的距離為何值時，軌道對小球的支持力指向圓心朝里?為何值時，該支持力為零?為何值時，該支持力背離圓心朝外？2．如圖所示，在一車廂底部固定一個半徑為R的光滑半圓柱，圓柱面頂部有一質(zhì)量為m的小球。設(shè)車廂始終在水平地面上勻速向右運動，速度大小為。開始時小球相對車廂靜止，而后滑下，直至滑離柱面，計算此過程中柱面支持力對小球所作總功3．冰的密度記為，海水密度記為，有。(1)高為H的圓柱形冰山碎塊豎立在海水中，將其輕輕按下，直到頂部在水面下方處，而后讓它在豎直方向上自由運動。略去運動方向上的所有阻力，試求冰塊運動周期。(2)金字塔形(四棱錐形)的冰山浮在海水中，平衡時塔尖離水面高度為，試求冰山自身高度H與冰山在平衡位置附近作豎直方向小振動的周期。4．一種單原子理想氣體經(jīng)歷的準(zhǔn)靜態(tài)過程，在PV坐標(biāo)面上對應(yīng)的過程線向左平移V0量后恰為T。等溫線，試討論按圖所示方向行進(jìn)的該過程中吸、放熱區(qū)域的劃分。已知該理想氣體每摩爾升溫lK，內(nèi)能增量為。5．如圖所示，有—長為、寬為、高為的矩形管，圖中斜線的前后兩側(cè)面為金屬板，上、下面為絕緣板。用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板與導(dǎo)線的電阻可忽略不計。今有電阻率為的水銀流過矩形管，流速為。設(shè)管中水銀的流速及管兩端壓強(qiáng)差成正比，已知流速為時的壓強(qiáng)差為。在垂直于矩形管上、下平面的方向上加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)的方向已在圖中示出，求加磁場后水銀的流速6．田字形電阻絲網(wǎng)絡(luò)如圖所示，每一小段電阻絲的電阻均為R，試求網(wǎng)絡(luò)中A、B兩點間的等效電阻。7．圖中的矩形ABCD代表一個折射率為n的透明長方體，其四周媒質(zhì)的折射率為l，一束單色細(xì)光束以角入射至AB面上的P點，。不考慮光在長方體內(nèi)的二次及二次以上的多次反射，試解下面三個問題。(1)若要求此光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值應(yīng)為多大?(2)若要求此光束能在AD面上全反射，角應(yīng)在什么范圍內(nèi)?長方體的折射率n應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(3)畫出角小于上問中許可的最小角及大于上問中許可的最大角時的光路圖。8．用低能中子束檢驗重力引起的物質(zhì)波干涉的實驗如圖所示，由A入射的中子束沿等長的兩條路徑ABCEF與ABDEF在E點會合時可產(chǎn)生干涉。三塊互相平行、能使中子束部分反射、部分透射的晶片是從一塊平薄的單晶片上切下來的。為了改變重力勢能的影響，整個裝置能繞水平直線ABD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為，規(guī)定支路ABCEF在水平面內(nèi)時＝0。參量、已在圖中給出。（1）證明由于重力勢能的影響，在E點會聚的兩束中子波之間的位相差可表述成式中為A點入射中子束的初始波長，是為一常量。在此假定及中子經(jīng)典動能相比，重力勢能變化是小量。（2）設(shè)、、，當(dāng)從變到900時，試問在此變化過程中F處的中子計數(shù)器能記錄到多少次極大?已知：中子質(zhì)量，為真空光速，為普朗克常量模擬訓(xùn)練試卷（3）解答1．(1)設(shè)小球及孔相距r時速度為，如圖37所示。據(jù)能量守恒有r越大，越小。最大的r＝3R／2，若此處>0，則小球可連續(xù)不停地作圓周運動。據(jù)此要求即得這就是的取值范圍。(2)若取下限那么小球?qū)⒃谔幫Ｗ?。在這之前，參考圖37，有其中為彈性力，N為軌道對小球朝外的支持力。由上述兩式可得因有代入N表述式后，可得因此，當(dāng)時，N<0,N指向圓心朝里；當(dāng)時，N=0當(dāng)時，N>0,N背離圓心朝外。2．車廂為慣性系，小球下滑到圖38中的角方位時相對車廂的速度記為，若此時恰好滑離柱面，則有據(jù)此可得若小球朝右滑下，即如圖38所示，那么相對地面參照系有若小球朝左滑下，則仍有相對地系面參照有3．(1)開始時冰塊受向上合力式中S為冰塊圓截面積。冰塊獲得向上的勻加速度冰塊頂部上升到水面所經(jīng)時間為此時速度達(dá)到冰塊頂部上升水面上方處時，所受向上合力為設(shè)到達(dá)高處力干衡．則有引入以平衡點為原點、豎直向上的y坐際，即有則這是—個線性恢復(fù)力．冰塊將作簡諧振動，振動表述式為振動速度為振動的初位置與初速度分別為即有因可解得經(jīng)時間，冰塊頂部上升到平衡位置上方振幅處(此時冰塊頂部在水面上方處)，冰塊速度減為零，滿足下述關(guān)系：即有……=1對應(yīng)最小的非零值，為計算可得而后，冰塊將豎直下落，故豎直向上運動時間為因運動方向上的阻力均被略去，冰塊下落運動為上升運動的逆過程，所經(jīng)時間及相同。這樣，便得冰塊運動周期為(2)金字塔形冰山的正方形底面邊長記為，所受重力大小為冰山排開海水體積為對應(yīng)浮力為平衡時即可解得建立豎直向下的y軸，冰山從平衡位置沿y軸偏移y小量時，所受浮力為EMBEDEquation.3冰山沿y軸正方向的合力便為這是一個線性恢復(fù)力?？紤]到冰山的質(zhì)量為因此冰山作簡諧振動的角頻率可算得為小振動周期為4．據(jù)已給的關(guān)系，此過程在PV坐標(biāo)面上的過程方程為及理想氣體狀態(tài)方程聯(lián)立，消去V，可得V的取值范圍為這一過程中的每個小過程吸熱量為因過程方向指明恒為正，故可將均改用表示。由可得將代得再由前面已導(dǎo)得的T—P關(guān)系式，可得將上述兩式代入表述式，即得因此，EMBEDEquation.3EMBEDEquation.35．.加磁場后，水銀(液態(tài)導(dǎo)體)固有運動速度，會產(chǎn)生沿著寬邊方向的感應(yīng)電動勢，從而在橫向形成電流，它將使水銀柱受到阻礙其流動的縱向安培力。的存在使水銀柱兩端面之間產(chǎn)生附加的壓強(qiáng)差P，于是水銀柱兩端面之間的合成壓強(qiáng)差從原來的P。成為新的。流速也將從原來的改變?yōu)樾碌?。對于平衡后新的流速，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為水銀柱中形成的橫向電流為式中R是水銀柱的電阻，為代入上兩式，得水跟柱所受安培力的方向及水銀流速反向，大小為使水銀柱兩端面之間形成反向的附加壓強(qiáng)差為故兩端面之間合成的壓強(qiáng)差為EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3因壓強(qiáng)差及流速成正比，有EMBEDEquation.3代入上式，即可解得流速為6．對于從A端流入、B端流出的電流流動方式，這一網(wǎng)絡(luò)并不具有直觀的對稱性。但若是根據(jù)電流的可疊加性，將電流I從A點流入B點流出的方式，處理為電流I從A點流入、O點(網(wǎng)絡(luò)中心)流出的方式及電流I從O點流入、B點流出的方式的疊加，那么后兩種方式均具有對稱性，于是便將原不對稱的問題轉(zhuǎn)化成了對稱性的問題。電流I從A點流入、O點流出的電流分布如圖39所示。從A點流入的電流I對稱地分流，即得因?qū)ΨQ性，BCD部分無電流。由電阻并聯(lián)倍數(shù)關(guān)系，很易得電流I從O點流入、B點流出的電流分布如圖40所示。利用對稱性，不難算得(過程從略)圖39與圖40所示的兩種對稱性電流分布，疊加成圖41所示的原網(wǎng)絡(luò)電流分布，則有A、B間電壓便為即得所求RAB為7．(1)若要求光束進(jìn)入長方體后能到達(dá)AD面，折射光至少需能射至D點，如圖42所示。由圖可知便需滿足即得(2)設(shè)長方體內(nèi)射至AD面上的光束的入射角為時，其折射角為／2，如圖43所示，即為全反射的臨界角。于是有今欲發(fā)生全反射，要求圖43中的及的關(guān)系為改取圖43中的角，則有即要求據(jù)折射定律，便得即但角最小為，故欲在AD面上全反射，角應(yīng)取上式中有解的條件是即另一方面．為確保在范圍內(nèi)sin有解，要求即因此可取范圍為（3）角較（2）問中許可的最小角還要小時，光路如圖44所示。角較（2）問中許可的最大角還要大時，光路如圖45所示。這一情況發(fā)生的條件是8．(1)由于重力的影響，中子在B點的動能大于在C點的動能，因此中子通過BC段時的動量大于通過CE段的動量．波長也就不同。對于BC、DE兩段，因中于在B、D兩點的動能相同，在C、E兩點的動能也相同，因此在這兩段中動能的變比相同，波長的變化也相同．其間不會產(chǎn)生附加位相差。在E點的位相差便為其中為中子束在BD段的波長，為中子束在CE段的波長故。因中子動能很低，不考慮相對論效應(yīng)，有其中為C、B之