八年級數(shù)學(xué)魯教版第一章因式分解電子課件

1.1因式分解1.整式乘法有幾種形式?(1)單項式乘以單項式

(2)單項式乘以多項式:a(m+n)=am+an(3)多項式乘以多項式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2復(fù)習(xí)與回顧復(fù)習(xí)與回顧3.試計算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2993-99能被100整除嗎？

你是怎樣想的？與同伴交流.

小明是這樣做的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×9800=98×99×100.所以，993-99能被100整除.

你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?分解因式定義把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.●想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過程.做一做計算下列各式:(1)3x(x-1)=_____；(2)m(a+b+c)=____；(3)(m+4)(m-4)=____；(4)(y-3)2=_______.根據(jù)左面的算式進(jìn)行因式分解:(1)3x2-3x=（）（）;(2)ma+mb+mc=（）（）;(3)m2-16=（）（）;(4)y2-6y+9=（）（）.

想一想

因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？請舉例說明.練習(xí)一判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解練習(xí)二把下列各式寫成乘積的形式:(1).1-x2

(2).4a2+4a+1(3).4x2-8x(4).2x2y-6xy2(5).1-4x2(6).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2練習(xí)三1.計算:7652×17－2352×17

解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=90100002.20042+2004能被2005整除嗎?

解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除復(fù)習(xí)小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-60x的值.19992+1999能被1999整除嗎?能被2000整除嗎?課后練習(xí)1.2提公因式法（1）ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2

b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多項式有沒有共同的因式？cx5b3aba-3復(fù)習(xí)回顧

多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.

公因式與多項式的各項有什么關(guān)系？怎樣確定多項式的公因式？議一議正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是什么？

系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.公因式：多項式各項的公因式可以是單項式，也可以是多項式.想一想多項式2x

2+6x3中各項的公因式是什么？系數(shù)：最大公約數(shù)2字母：相同字母x

所以公因式是2x2.指數(shù)：最低次冪2議一議7x2-21x8a

3

b2–12ab

3+abm

b2+nb7x

3y2–42x2y

3a2

b–2ab2+abc下列各式的公因式分別是什么？

7(x–3)–x(3–x)課內(nèi)練習(xí)提公因式法分解因式如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

例1

把下列各式因式分解：

分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多項式除以公因式.例題解析（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（3）8a

3b2–12ab3c

+ab；（4）-24x3+12x2-28x.

(4)-24x3–12x2+28x=-(24x3+12x2-28x)=-(4x

?6x2+4x

?3x-4x

?7)=-4x(6x2+3x-7)；(2)7x3-21x2=7x2?x-7x2?3=7x2(x-3)；解：（1）3x+x3=x?3+x?x2=x(3+x2);例題解析(3)8a

3b2–12ab3c

+ab=ab?8a2b-ab?12b2c+ab?1=ab(8a2b-12b2c+1)；當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.提公因式法分解因式正確的找出多項式各項的公因式.1.多項式是幾項，提公因式后也剩幾項.2.當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1.3.當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.注意：25x-53x3-3x2–9x8a

2c+2b

c

-4a

3b3+6a2

b-2ab-2x2–12xy2+8xy3

把下列各式分解因式：補(bǔ)充練習(xí)想一想：提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？綜合練習(xí)：1.分解因式計算（-2）101+（-2）1002.利用簡便方法計算：

4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.83.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a2b+2a2b2+ab2的值.4.把9am+1–21am+7am-1分解因式.1.確定公因式的方法：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).字母取多項式各項中都含有的相同的字母.相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪.課堂小結(jié)2.提公因式法分解因式：兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多項式除以公因式.課后習(xí)題課后作業(yè)1.2提公因式法（2）復(fù)習(xí)回顧一、確定公因式的方法：1.公因式的系數(shù)是多項式各項__________________;2.字母取多項式各項中都含有的____________;3.相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個,即_________.系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪復(fù)習(xí)回顧二、提公因式法分解因式步驟(兩步):第一步，找出公因式；第二步，提公因式,(即用多項式除以公因式).分解因式：思考：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？回憶搭橋找一找：下列各式中的公因式是什么？初用結(jié)論探索結(jié)論判斷：下列各式哪些成立？你能得到什么結(jié)論？成立的有：（2）、（4）、（5）把下列各式因式分解：深入探究開闊視野把下列各式因式分解：開啟智慧展示自我復(fù)習(xí)小結(jié)兩個只有符號不同的多項式是否有關(guān)系,有如下判斷方法:(1)當(dāng)相同字母前的符號相同時,

則兩個多項式相等.

如:a-b

和-b+a

即a-b=-b+a

(2)當(dāng)相同字母前的符號均相反時,

則兩個多項式互為相反數(shù).

如:a-b

和b-a

即a-b=-（a-b）

作業(yè)：課后習(xí)題

補(bǔ)充作業(yè)：課后作業(yè)1.3公式法（1）

回顧&

思考?（2）（3）（1）3a3b2－12ab3（4）a(x

－y)2

－b(y－x)2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)關(guān)鍵確定公因式最大公約數(shù)相同字母最低次冪例1把下列各式分解因式：

回顧&

思考?①25x2

＝(_____)2②36a4

＝(_____)2③0.49b2

＝(_____)2④64x2y2

＝(_____)2⑤＝(_____)25x6a20.7b8xy填空

回顧&

思考?1）（整式乘法）（分解因式）2）3)______1－9a2口算(1)下列多項式中，他們有什么共同特征?(2)嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積,并與同伴交流.①x2－25

②9x2－y

2

探索&

交流□－△22a2?b2=(a+b)(a?b)22□－△＝(□＋△)(□－△)22☆－○＝(☆＋○)(☆－○)議一議說說平方差公式的特點兩數(shù)的和與差相積兩個數(shù)的平方差；只有兩項形象地表示為①左邊②右邊相同項相反項學(xué)以致用例1把下列各式因式分解：（1）25－16x2;(2)解:(1)原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)□－△22先化為

學(xué)一學(xué)例2把下列各式因式分解:①

9(m＋n)2

－(m

－n)2②

2x3

－8x首先提取公因式然后考慮用公式最終必是連乘式解：原式＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)有公因式哦□－△22能否化為＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2①

9(m＋n)2

－(m

－n)2□－△22先化為在多項式x2+y2,x2-y2,-x2+y2,-x2-y2中,能利用平方差公式分解的有()A1個B2個C3個D4個B想一想隨堂練習(xí)(1)x2+y2=(x+y)(x+y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)()1.判斷正誤2.把下列各式分解因式：(1)a2b2－m2(2)(m－a)2－(n＋b)2(3)x2－(a＋b－c)2隨堂練習(xí)3.如圖，在一塊邊長為acm

的正方形的四角，各剪去一個邊長為bcm的正方形，求剩余部分的面積。如果a=3.6，b=0.8呢?aba2?4b2隨堂練習(xí)

下列分解因式是否正確？為什么？如果不正確，請給出正確的結(jié)果.分解到不能再分解為止議一議

回顧

&

小結(jié)?你有什么收獲①運用a2?b2=(a+b)(a?b)分解因式首先提取公因式然后考慮用公式最終必是連乘式②分解因式順序已知,x+y=7,x-y=5,求

x

2-y2-2y+2x的值.思維拓展①

x5

－x3②

x6

－4x4③(x

－1)＋b2(1－x)④(a

2

＋b

2)2－(b

2＋

c2)2化簡下列代數(shù)式：1.3公式法（2）練習(xí):復(fù)習(xí)回顧1.分解因式的結(jié)果是－（2x－y）（2x＋y）的是（）A.4x2－y2B.4x2＋y2C.－4x2－y2D.－4x2＋y22.小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是□

－（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有（）A.2種B.3種C.4種D.5種復(fù)習(xí)回顧3.把下列各式分解因式：（1）（2）16x2－4y2（3）m2（x－y）＋n2（y－x）（4）(x2+y2)2－4x2y2（5）2－8（a－b）2

（6）16（a－1）2－（a＋2）2

（7）復(fù)習(xí)回顧4.把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)5.下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2

(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2復(fù)習(xí)回顧看一看現(xiàn)在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”.想一想

我們把以上兩個式子叫做完全平方式.

即：兩個“項”的平方和加上（或減去）這兩“項”的積的兩倍.想一想判別下列各式是不是完全平方式是是是是課內(nèi)練習(xí)完全平方式的特點：1.必須是三項式2.有兩個“項”的平方3.有這兩“項”的2倍或-2倍議一議下列各式是不是完全平方式:是是是否是否請補(bǔ)上一項，使下列多項式成為完全平方式我們可以通過以上公式把“完全平方式”分解因式我們稱之為：運用完全平方公式分解因式.把下列式子因式分解:4x2+12xy+9y2=(首±尾)2例題解析例3把下列完全平式因式分解：（1）x2+14x+49；（2）（m+n）2-6（m+n）+9.（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2；解：（2）（m+n）2-6（m+n）+9=[（m+n）-3]2=（m+n-3）2.例題解析例4把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）-x2-4y2+4xy.（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a（x+y）2；解：（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-[x2-2?x?2y+(2y)2]=-（x-2y）2.請運用完全平方公式把下列各式分解因式：課內(nèi)練習(xí)1.下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A.a2+b2+ab

B.a2+2ab-b2

C.a2-ab+2b2

D.-2ab+a2+b22.下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A.x2+y2-2xy

B.x2+4xy+4y2

C.a2-ab+b2

D.-2ab+a2+b2DC3.下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A.x2+2xy-y2

B.x2-xy+y2

C.

D.4.下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A.x4+6x2y2+9y4

B.x2n-2xnyn+y2n

C.x6-4x3y3+4y6

D.x4+x2y2+y4DD課內(nèi)練習(xí)5.把分解因式得（）A.

B.6.把分解因式得（）A.

B.BA課內(nèi)練習(xí)7.如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,那么k的值是（）A.20

B.-20C.10D.-108.如果x2+mxy+9