《菱形的性質(zhì)與判定》-完整版課件

菱形的性質(zhì)(一)

第一章特殊平行四邊形

駛向勝利的彼岸11/6/2022有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定義：條件：⑴⑵

.是平行四邊形;有一組鄰邊相等思考：1.菱形一定是平行四邊形嗎？

11/6/2022結(jié)論：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2.菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？

菱形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，它們互相垂直。結(jié)論：菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？11/6/20221、菱形的四條邊相等.2、菱形的對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

思考：菱形的對(duì)角線有什么特征呢？定理:菱形的四條邊都相等.

小試牛刀已知:如圖,在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O.求證(1)AB=BC=CD=DA.

(2)AC⊥BD.DBCAO

例題解析1.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長10cm.求:對(duì)角線AC的長度.DBCAE

2.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，

求菱形的邊長及對(duì)角線AC.DBCAO

1.菱形的四條邊都相等.

2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。本課小結(jié)DBCAO菱形的性質(zhì)3.菱形既是軸對(duì)稱圖形，有2條互相垂直的對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)。1.菱形的性質(zhì)與判定—判定

駛向勝利的彼岸有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3.菱形的性質(zhì)1.菱形的定義（Ａ）菱形的四條邊都相等（Ｂ）菱形的對(duì)角線互相垂直2.菱形的特征菱形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形我們可以根據(jù)定義來判定一個(gè)四邊形是菱形．除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？菱形的性質(zhì)“兩條對(duì)角線互相垂直平分”中，“對(duì)角線互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質(zhì)，而“對(duì)角線垂直”是菱形所特有的性質(zhì)。由此，可以得到一個(gè)猜想：“如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形?！比鐖D20.3.1，取兩根長度不等的細(xì)木棒，讓兩個(gè)木棒的中點(diǎn)重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個(gè)端點(diǎn)的連線。我們知道，這樣得到的四邊形是一個(gè)平行四邊形．若轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)木棒，重復(fù)上面的做法，當(dāng)兩個(gè)木棒之間的夾角等于90°時(shí)，得到的圖形是什么圖形呢？如圖20.3.2，你還可以作一個(gè)兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形．和你的同伴交換一下，看看是否成了一個(gè)菱形．由此可以得到判定菱形的一種方法：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．如圖20.3.3，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直，我們可以證明：四邊形ABCD是菱形．證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線∴AB＝BC∴四邊形ABCD是菱形例如圖20.3.4，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形．分析要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又EF垂直平分AC，所以只需證OE＝OF．證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AE∥FC∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形對(duì)于一個(gè)一般的四邊形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一條性質(zhì)“四條邊都相等”，你可能會(huì)想到：

如果一個(gè)四邊形的四條邊都相等，那它會(huì)不會(huì)一定是菱形？試著畫一畫，與周圍的同學(xué)討論，猜一猜結(jié)論是否成立．由此我們得到了判定菱形的又一種方法：四條邊都相等的四邊形是菱形．其實(shí)，這個(gè)結(jié)論同樣是正確的．這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對(duì)矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會(huì)知道，這個(gè)結(jié)論是不成立的．菱形的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形3.四條邊都相等的四邊形是菱形2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD，AC與BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,與BC相交于點(diǎn)E,EF//AB,與AD相交于點(diǎn)F.求證:四邊形ABEF是菱形.ABCDEF3.已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求證：四邊形CDEF是菱形O12