完全平方公式 優(yōu)質課獲獎課件

14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．重點難點重點完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式的結構特征，并能靈活應用公式進行計算．重點難點重點教學設計一、復習引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計算出它們的結果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎？引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學設計一、復習引入教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明產生這些特點的原因．還可以引導學生將(a－b)2的結果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構教學設計教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學設計四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學設計四、再探新知教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學設計六、鞏固拓展教學設計(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學設計(2)(a＋b＋c)2教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完成教材第111頁練習第1題．然后給出例5題目，讓學生思考選擇哪個公式．第(1)小題的解決關鍵是要引導學生比較兩個因式的各項符號，分別找出符號相同及相反的項，學會運用整體思想，將其與公式中的字母a，b對照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應運用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項之和看作一個整體，然后運用完全平方公式．在解此例的過程中，應注意邊辯析各項的符號特征，邊對照兩個公式的結構特征，教師應完整詳細地書寫解題過程，幫助學生理解這一公式的拓展應用，突破難點．教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完七、課堂小結談一談：你對完全平方公式有了哪些認識？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁習題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．教學設計七、課堂小結教學設計在完全平方公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學生只是側重觀察某個單獨的式子，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來看；有些學生則觀察入微，表現(xiàn)出了較強的觀察力．教師要抓住這個契機，適當對學生進行學法指導．對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提．教學反思在完全平方公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．重點難點重點完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式的結構特征，并能靈活應用公式進行計算．重點難點重點教學設計一、復習引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計算出它們的結果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎？引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學設計一、復習引入教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明產生這些特點的原因．還可以引導學生將(a－b)2的結果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構教學設計教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學設計四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學設計四、再探新知教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學設計六、鞏固拓展教學設計(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學設計(2)(a＋b＋c)2教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完成教材第111頁練習第1題．然后給出例5題目，讓學生思考選擇哪個公式．第(1)小題的解決關鍵是要引導學生比較兩個因式的各項符號，分別找出符號相同及相反的項，學會運用整體思想，將其與公式中的字母a，b對照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應運用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項之和看作一個整體，然后運用完全平方公式．在解此例的過程中，應注意邊辯析各項的符號特征，邊對照兩個公式的結構特征，教師應完整詳細地書寫解題過程，幫助學生理解這一公式的拓展應用，突破難點．教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完七、課堂小結談一談：你對完全平方公式有了哪些認識？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁習題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．教學設計七、課堂小結教學設計在完全平方公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學生只是側重觀察某個單獨的式子，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來看；有些學生則觀察入微，表現(xiàn)出了較強的觀察力．教師要抓住這個契機，適當對學生進行學法指導．對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提．教學反思在完全平方公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．重點難點重點完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式的結構特征，并能靈活應用公式進行計算．重點難點重點教學設計一、復習引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計算出它們的結果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎？引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學設計一、復習引入教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明產生這些特點的原因．還可以引導學生將(a－b)2的結果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構教學設計教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學設計四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學設計四、再探新知教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學設計六、鞏固拓展教學設計(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學設計(2)(a＋b＋c)2教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完成教材第111頁練習第1題．然后給出例5題目，讓學生思考選擇哪個公式．第(1)小題的解決關鍵是要引導學生比較兩個因式的各項符號，分別找出符號相同及相反的項，學會運用整體思想，將其與公式中的字母a，b對照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應運用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項之和看作一個整體，然后運用完全平方公式．在解此例的過程中，應注意邊辯析各項的符號特征，邊對照兩個公式的結構特征，教師應完整詳細地書寫解題過程，幫助學生理解這一公式的拓展應用，突破難點．教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完七、課堂小結談一談：你對完全平方公式有了哪些認識？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁習題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．教學設計七、課堂小結教學設計在完全平方公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學生只是側重觀察某個單獨的式子，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來看；有些學生則觀察入微，表現(xiàn)出了較強的觀察力．教師要抓住這個契機，適當對學生進行學法指導．對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提．教學反思在完全平方公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．重點難點重點完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式的結構特征，并能靈活應用公式進行計算．重點難點重點教學設計一、復習引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計算出它們的結果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎？引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學設計一、復習引入教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明產生這些特點的原因．還可以引導學生將(a－b)2的結果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構教學設計教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學設計四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學設計四、再探新知教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5