平方根與立方根及實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

“平方根”與“立方根”知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一、知識(shí)要點(diǎn)1、平方根：⑴、定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“ a”（a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)）。⑵、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。⑶、算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ a”。2、立方根：⑴、定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“3a”（a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)）。⑵、性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 0的立方根是 0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。3、開(kāi)平方（開(kāi)立方）：求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開(kāi)平方（開(kāi)立方） 。二、規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是 0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是 0和±1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根， 其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、 a本身為非負(fù)數(shù)，即 a≥0； a有意義的條件是a≥0。4、公式：⑴( a)2=a（a≥0）；⑵3 a= 3a（a取任何數(shù)）。5、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握） 。

例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根（1）64；（2）(3)2；（3）115；⑷149(3)2例2求下列各式的值（1） 81；（2） 16；（3） 9；（4）(4)2.25（5）1.44，（6）36，（7）25（8）(25)249例3、求下列各數(shù)的立方根：⑴343； ⑵ 210； ⑶27二、巧用被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求值 .大家知道，當(dāng) a≥0時(shí)，a的平方根是± a，即a是非負(fù)數(shù).例4、若 2 x x 2 y 6,求yx的立方根.練習(xí)：已知 y 1 2x 2x 1 2,求xy的值.三、巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值 .我們知道，當(dāng) a≥0時(shí)，a的平方根是± a，而( a) ( a) 0.例5、已知：一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a-1與2-a，求a的平方的相反數(shù)的立方根 .練習(xí)：若2a 3和a 12是數(shù)m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64五、巧用算術(shù)平方根的最小值求值 .我們已經(jīng)知道 a 0,即a=0時(shí)其值最小,換句話說(shuō)a的最小值是零.例4、已知：y=a23(b1),當(dāng)a、b取不同的值時(shí)，y也有不同的值.當(dāng)y最小時(shí),求ba的非算術(shù)平方根.練習(xí)①已知 x 3 y 3 (z 2)2 0，求xyz的值。②已知 互為相反數(shù)，求a，b的值。六、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)． 我們一般用下列兩種情況將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：①按屬性分類(lèi)： ②按符號(hào)分類(lèi)

開(kāi)平方運(yùn)算，任何一個(gè)數(shù)都可以開(kāi)立方運(yùn)算．3．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示． 反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)．我們可以用幾何作圖方法， 在數(shù)軸上表示某些無(wú)理數(shù)， 如 、等．思考：（1）－a2一定是負(fù)數(shù)嗎－ a一定是正數(shù)嗎（2）大家都知道 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么 －1在哪兩個(gè)整數(shù)之間(3)15的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a=____,b=____(4)實(shí)數(shù)包括____________或__________________；330.283.14159(5)下列各數(shù)：5，，，0，4，，0.121121112L，3，22．其中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)7七、實(shí)數(shù)大小比較的方法一、平方法 比較3和 3的大小2二、移動(dòng)因式法 比較2 3和3 2的大小三、求差法 比較 5 1和1的大小2四、求商法 比較4 5和 11的大小32．關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算法則：運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。盒袑?shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍適用．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)行①2和3；②3和32；③15和34；加．減．乘．除．乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零總可以進(jìn)行57④和－。八、解答題（每題 4分，