2023學年山東省德州市夏津第一中學高三第三次測評數(shù)學試卷（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則集合的非空子集個數(shù)是（）A．2 B．3 C．7 D．82．已知函數(shù)，關于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）∪（1，e） B．C． D．（0，1）3．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導函數(shù)為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．36．已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則7．如圖，正方體中，，，，分別為棱、、、的中點，則下列各直線中，不與平面平行的是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線8．已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，，則（）A． B． C． D．9．設，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（）①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確C．①②都正確 D．①②都錯誤10．如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點O的位置有關11．已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元12．如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數(shù)學測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（）A．甲班的數(shù)學成績平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數(shù)學成績的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數(shù)學成績平均分的中位數(shù)高于乙班D．甲、乙兩班這5次數(shù)學測試的總平均分是103二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為________.14．在中，，，，則繞所在直線旋轉一周所形成的幾何體的表面積為______________.15．設命題：，，則：__________．16．在△ABC中，∠BAC＝，AD為∠BAC的角平分線，且，若AB＝2，則BC＝_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當時，若恒成立，求的最大值；（2）記的解集為集合A，若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α119．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，，，求.21．（12分）如圖，三棱柱中，平面，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）如圖，在直角中，，，，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，，且，求的值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

先確定集合中元素，可得非空子集個數(shù)．【題目詳解】由題意，共3個元素，其子集個數(shù)為，非空子集有7個．故選：C．【答案點睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個元素的集合其子集個數(shù)為，非空子集有個．2、D【答案解析】

原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數(shù)討論.【題目詳解】由題意，a＞2，令t，則f（x）＝a????．記g（t）．當t＜2時，g（t）＝2ln（﹣t）（t）單調(diào)遞減，且g（﹣2）＝2，又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有兩個不等于2的不等根．則?，記h（t）（t＞2且t≠2），則h′（t）．令φ（t），則φ′（t）2．∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．由，可得，即a＜2．∴實數(shù)a的取值范圍是（2，2）．故選：D．【答案點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.3、B【答案解析】

根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【題目詳解】.設直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得①.令，解得，，所以切線方程為，化簡得②.由①②對比系數(shù)得，化簡得③.構造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.4、D【答案解析】

通過計算，可得，最后計算可得結果.【題目詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【答案點睛】本題考查導數(shù)的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.5、A【答案解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標，再求出向量的坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求出結果．【題目詳解】由圖象得,令=0,即=kπ，k=0時解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故選：A.【答案點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算可得結果，屬于簡單題.6、B【答案解析】

根據(jù)空間中線線、線面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】A選項，若，，，，則或與相交；故A錯；B選項，若，，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【答案點睛】本題主要考查與線面、線線相關的命題，熟記線線、線面位置關系，即可求解，屬于?？碱}型.7、C【答案解析】

充分利用正方體的幾何特征，利用線面平行的判定定理，根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù)，判斷B的正誤.根據(jù)與相交，判斷C的正誤.根據(jù)，判斷D的正誤.【題目詳解】在正方體中，因為，所以平面，故A正確.因為，所以，所以平面故B正確.因為，所以平面，故D正確.因為與相交，所以與平面相交，故C錯誤.故選：C【答案點睛】本題主要考查正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，還考查了推理論證的能力，屬中檔題.8、C【答案解析】

原式由正弦定理化簡得，由于，可求的值.【題目詳解】解：由及正弦定理得.因為，所以代入上式化簡得.由于，所以.又，故.故選：C.【答案點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.9、A【答案解析】

利用韋達定理可得,,結合可推出,再計算出,,從而推出①正確;再利用遞推公式依次計算數(shù)列中的各項,以此判斷②的正誤.【題目詳解】因為,是方程的兩個不等實數(shù)根,所以,,因為,所以,即當時,數(shù)列中的任一項都等于其前兩項之和,又,,所以,,,以此類推,即可知數(shù)列的任意一項都是正整數(shù),故①正確;若數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù),則此項個位數(shù)字應當為0或5,由,,依次計算可知,數(shù)列中各項的個位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,故數(shù)列中不存在個位數(shù)字為0或5的項,故②錯誤;故選:A.【答案點睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的推導,考查數(shù)列性質(zhì)的應用,考查學生的綜合分析以及計算能力.10、B【答案解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【題目詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【答案點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.11、D【答案解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【題目詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【答案點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.12、D【答案解析】

計算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，錯誤，得到答案.【題目詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故D錯誤.故選：.【答案點睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學生的計算能力和應用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【答案解析】

作出可行域,可得當直線經(jīng)過點時,取得最大值,求解即可.【題目詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯(lián)立,可求得點,當直線經(jīng)過點時,.故答案為:3.【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想,屬于基礎題.14、【答案解析】

由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側面積計算公式可得.【題目詳解】解：由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【答案點睛】本題考查旋轉體的表面積計算問題，屬于基礎題.15、，【答案解析】

存在符號改任意符號，結論變相反.【題目詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【答案點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可．16、【答案解析】

由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【題目詳解】,，，，.故答案為:.【答案點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】

（1）當時，由題意得到，令，分類討論求得函數(shù)的最小值，即可求得的最大值.（2）由時，不等式恒成立，轉化為在上恒成立，得到，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，當時，由，可得，令，則只需，當時，；當時，；當時，；故當時，取得最小值，即的最大值為.（2）依題意，當時，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，則，所以，所示實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應用，著重考查了轉化思想，以及推理與計算能力.18、A=【答案解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【題目詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【答案點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結果，較為簡單19、（1）是函數(shù)的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【答案解析】

（1）將直接代入，對求導得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，故而構造函數(shù)，繼續(xù)求導，判斷導函數(shù)在左右兩邊的正負情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點；（2）利用題目已有條件得，再證明時，不等式恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【題目詳解】解:（1）當時，.令，則當時，.即在內(nèi)為減函數(shù)，且∴當時，;當時，.∴在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點.（2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當時，不等式成立，即.即證令則∴當時，;當時，.∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，的最大值為.∴當時，.即當時，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【答案點睛】本題考查學生利用導數(shù)處理函數(shù)的