八年級上冊 等腰三角形復習動點復習

《等腰三角形》動點問題探究學習目標概念：等腰三角形：有兩邊相等的三角形性質：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（三線合一）掌握分析動點問題的方法，化動為靜；掌握數(shù)形結合思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學思想方法解決動點問題。中考數(shù)學專題復習--等腰三角形動點問題

圖形中的點、線、面的運動，構成了數(shù)學中的一個新問題----動態(tài)問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。

一、試一試，我能行一個動點：圖形中一個動點所形成的等腰三角形問題例1：如圖，已知平行四邊形ABCD中AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，點P從點A沿AB邊向點B運動，速度為1cm/s。若設運動時間為t（s），連接PC，當t為何值時，ΔPBC為等腰三角形？提示：如圖，連接PC以BP、BC邊為等腰ΔPBC的腰∴PB=BC即7-t=4即：t=3所以當t=3s時，ΔPBC為等腰三角形歸納：1、定圖形；2、表線段；3、列方程；4、解問題二、 拓展提高如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。設運動時間為t（s），連接PC，當t為何值時，ΔPBC為等腰三角形？變PPP注意：分情況考慮等腰三角形的底和腰1、如圖已知ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°P74P7430°∟EP74PE74(2)若點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。

當t為何值時，△PBC為等腰三角形？PB=BCPB=BCPC=BCPC=PB規(guī)范書寫，提高得分點解：如圖（1）當以B為頂點時，BP=BC，連接PC，以BP、BC邊為腰

∴PB=BC=4，7-t=4即：t=3所以當t=3S時，ΔPBC為等腰三角形如圖（3）以點P為頂點時，PB=PC連接PC，以BP、PC邊為腰,過P作PE⊥BC∵PB=PCPE⊥BC∴BE=1/2BC=2∴在RtΔPBE中cos30?=BE/BP得PB=

∵AP=AB+BP∴t=所以，當t=(S)時ΔPBC為等腰三角形如圖(2)以點B為頂點，連接PC，以BP、BC邊為腰∴PB=BC=4，AP=AB+BP=7+4=11，

即t=11(S)所以當t=11S時，ΔPBC為等腰三角形如圖（4）以點C為頂點，CB=CP，連接PC，以BC、PC邊為腰,過C作CE⊥BP在RTΔBEC中

，cos30?=BE/BC得BE==2√3∵BC=PCCE⊥BP∴BP=2BE=4√3∵AP=AB+BP∴AP=即：

所以，當t=(S)時ΔPBC為等腰三角形EE綜上所述：當t=3s、11s、時，ΔPBC為等腰三角形例2.如圖，頂點為A的拋物線y=a（x+2）2-4交x軸于點B（1，0），連接AB，過原點O作射線OM∥AB，過點A作AD∥x軸交OM于點D，點C為拋物線與x軸的另一個交點，連接CD．（1）求拋物線的解析式、直線AB的解析式；（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．問題1：當t為何值時，△OPQ為等腰三角形？問題2：當t為何值時，四邊形CDPQ的面積最小？并求此時PQ的長．三：實踐新知，提煉應用1、動點問題的關鍵：起點，終點，方向，速度，最終用路程表示線段的長。２步驟：(1)、定圖形；(2)、表線段；(3)、列方程；(4)、解問題3、常用知識：相似、三角函數(shù)、特殊角的性質、面積公式、勾股定理等知識；六、收獲與感悟收獲一：化動為靜收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結合收獲四：構建數(shù)學模型（如：函數(shù)模型，方程模型，直角三角形模型，相似模型等）

數(shù)學思想：1，如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A開始沿AD邊向點D，以1cm/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB向點B以3厘米/秒的速度運動，P、Q分別從點A點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，求：1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形2)t為何值時，PQ=CD？作業(yè)：1t3t2、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3。一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側。設運動的時間為t秒（t≥0）。（1）當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之