(完整版)中考數(shù)學(xué)壓軸題分類匯編：幾何動(dòng)點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)分類匯編專題測(cè)試——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，在對(duì)稱中心O處有一釘子.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿ATBTC方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿ATD方向以每秒lcm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止.P，Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為ycm2.當(dāng)0WxW1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值；當(dāng)1WxW2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)ZPOQ的變化范圍；當(dāng)0WxW2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象.［解］(1)當(dāng)0WxW1時(shí)，AP=2x，AQ=x，y=2AQgAP=x2,(2)當(dāng)S=1S時(shí)，橡皮筋剛好觸及釘子,四邊形ABPQ2正萬(wàn)形ABCDBP=2x-2，AQ=x，(2x—2+x)x2=x22,，，22，4(3)當(dāng)1WxW-時(shí)，AB=2,PB=2x—2，AQ=x，...y=AQ+BP=x+2x—2x2=3x—2,22作OE丄AB，E為垂足.當(dāng)4WxW2時(shí)，BP=2x—2，AQ=x，OE=1,y=S+S=1+2x―2x1+土x1=3x,梯形BEOP梯形OEAQ22290。WZPOQW180o或180。WZPOQW270。4)如圖所示：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x輸y軸分別交于A（3,0）,B（0,朽）兩點(diǎn)，，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD丄x軸于點(diǎn)D.（1）求直線AB的解析式；4忑一⑵若S梯形OBCD=〒，求點(diǎn)4忑一⑵若S梯形OBCD=〒，求點(diǎn)C的坐標(biāo);⑶在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與AOBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】（1）直線AB解析式為：y=-x+二3.3（2）方法一：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,一斗■x+p,'3）,那么OD=x,CD=...s=S+CD)xCD=-旦x2+、梯形OBCD26由題意：耳X2由題意：耳X2+6込=耳，解得x=2,x31=4(舍去)C(2,方法二：JSAAOB梯形OBCD3=疸，???SAACD-"6"由OA=\3方法二：JSAAOB梯形OBCD3=疸，???SAACD-"6"由OA=\3oB，得ZBAO=30°,ad=j3cd.SAACDv31<3<3=2CDXAD^CD2=-^.可得CD=3AD=1,OD".???C(2,羊)(3)當(dāng)ZOBP=RtZ時(shí),如圖①若△BOP^AOBA，則ZBOP=ZBAO=30°,BP=、'3oB=3,3???P］（3，?。?②若ABPOSAOBA，則zbpo=zbao=30°,op仝OB=1.???P2（1,抒）.當(dāng)ZOPB=RtZ時(shí)③過(guò)點(diǎn)???P2（1,抒）.當(dāng)ZOPB=RtZ時(shí)③過(guò)點(diǎn)P作OP丄BC于點(diǎn)P（如圖），此時(shí)△PBOs^OBA,ZBOP=ZBAO=30°過(guò)點(diǎn)P作PM丄OA于點(diǎn)M.1J3，-3方法一：在Rt^PBO中,BP=-OB^—,OP=\3bp=-???在RtAPMO中，ZOPM=30°,???om=|op=4；pm-3om=4（4,翠44）.方法二：設(shè)P（X,—fx+t/）,得OM=X由ZBOP=ZBAO,得ZPOM=ZABO.—週x+J3PM3x十為*ZtanZPOM===—OMx,tanZABOC=OAOB,PM=-茸壯爲(wèi)=屁，解得x=3?此時(shí)，p（3，孚）?34344④若△POBs^OBA（如圖），則ZOBP=ZBAO=30°,ZPOM=30°.PM=■v3OM盲3（4'斗PM=■v3OM盲3（4'斗）（由對(duì)稱性也可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)）.44點(diǎn)P在x軸上,不符合要求.當(dāng)ZOPB=RtZ時(shí)，綜合得，符合條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別是Pi（33P（i,）,p（4,芋），P23444（4，f）?44如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形,BC〃0A,0A=7,AB=4,乙C0A=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP,過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D.⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)‘AOCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；BD5當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得ZCPD=ZOAB，且-，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。AB8【解］⑴作BQ丄x軸于Q.???四邊形ABCD是等腰梯形，.\ZBAQ=ZC0A=60°在RtABQA中，BA=4,BQ=AB?sinZBA0=4Xsin60°=2『3AQ=AB?cosZBA0=4Xcos60°=2,.??0Q=0A-AQ=7-2=5??點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，???點(diǎn)B的的坐標(biāo)為(5,2叮3)(2)若AOCP為等腰三角形,TZC0P=60°,此時(shí)A0CP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形若A0CP為等邊三角形,0P=0C=PC=4,且點(diǎn)P在x軸的正半軸上，???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)若A0CP是頂角為120°的等腰三角形，則點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且0P=0C=4?:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0)(3)若ZCPD=Z0ABVZCPA=Z0CP+ZC0P而Z0AB=ZC0P=60°,Z0CP=ZDPA此時(shí)A0CPsAADPOP_OC…AD_~AP???BD_8AB_2,AD=AB-BD=4-2=AP=0A-0P=7-0P?OP_4…37-OP2得0P=1或6???點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(6,0).

已知：如圖①，在RtAABC中，ZC=90o,AC=4cm,BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s；連接PQ?若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2)，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC?(2)設(shè)AAQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把RtAABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；(4)如圖②，連接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四邊形PQP，C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形A—QHC圖①PHA—QHC圖①PH—3—-15解：(1)在RtAABC中，AB=<BC2+AC2=5，由題意知：AP=5—t,AQ=2t,若PQ〃BC,則KAPQABC,?：些=曇，?：ACABTOC\o"1-5"\h\z2t5—t.10=，…t=457(2)過(guò)點(diǎn)P作PH丄AC于H.?.?△aphs\abc,.PHAP.PH5—t??—,?.=BCAB35AQxPH—1x2tx(3—-1)=—312AQxPH255(3)若PQ把AABC周長(zhǎng)平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ(5—t)+2t—t+3+(4—2t),解得：t—1.若PQ把AABC面積平分，則SAApQ—丄SAABC,即一312+3t=3.APQ2ABC5?t=1代入上面方程不成立，???不存在這一時(shí)刻/r/