命題邏輯(5)市公開課一等獎省賽課獲獎課件

第四章命題邏輯/10/101命題邏輯(5)第1頁/10/102

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題：是反應事物情況思想。命題能夠由詞項組成（簡單句），也能夠由命題組成（復合句）。命題是這么一些陳說句(或稱語句)，它們含義要么是真要么是假。嚴格講，

命題并不是指陳說句本身，而是指它所表示完整意思，即它含義。然而，命題是經(jīng)過陳說句來表示。所以，通常人們直接就把陳說句叫做命題。我們要求，一個命題要么真，要么假，不允許模棱兩可。命題邏輯(5)第2頁邏輯中研究命題就是能夠斷定真假句子。詞項邏輯以詞項為最小單位來研究命題及推理。命題邏輯以簡單命題為最小單位研究命題及推理。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第3頁

命題

簡單命題

復合命題負命題聯(lián)言命題選言命題假言命題/10/104命題邏輯(5)第4頁下面語句都是命題:(1)

假如你40歲沒有賺到4000萬，你就不要來見我。(2)

孔子是個士兵。(3)

2<3且3是奇數(shù)。按我們要求,以下語句都不是命題.(1)

朋友們，請平靜!(2)

小明，你在想什么?

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第5頁

(1514-1587)案例1——假言推理每當腐敗蔓延勢頭得不到遏制時，人們習慣于請出海瑞，號召大家學習海瑞，用海瑞精神激勵官員一身正氣。為了打鬼，借助鐘馗心情能夠了解，效果卻幾乎是零。事實證實，海瑞精神不用說在今天難以顯靈，就是在大明朝也不太管用。海瑞精神假如管用，大明朝又怎么會倒掉呢？

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第6頁案例2——二難推理假如加息力度過大，勢必影響經(jīng)濟增加；假如加息力度過小，又難以抑制物價上漲勢頭。這不惟對中國央行是這么，即使各國央行也經(jīng)常處于相同夾縫中，左右為難。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE中國人民銀行日本中央銀行——日本銀行大樓。美聯(lián)儲總部命題邏輯(5)第7頁案例3——假言推理A：走，我們去看看唐明。B：唐明不在家。A：你怎么知道？B：假如他在家，他自行車就會停在他家門口。不過，我來時看到，他自行車沒有停在他家門口。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第8頁案例4——二難推理農產品降價，農民苦；農產品漲價，農民也得不到什么好處。有評論指出：農產品進入市場過程中，中間步驟太多，市場上農產品漲價了，農民鮮能從中得益，掙錢是中間步驟；農產品價跌了，虧也是農民。（王學良文，6月21日，起源：文摘報）

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第9頁

案例5——充分條件推理假如我有一千萬，我就能買一棟房子。我有一千萬嗎？沒有.所以我依然沒有房子。假如我有翅膀，我就能飛。我有翅膀嗎？沒有。所以我也沒方法飛.假如把整個太平洋水倒出，也澆不熄我對你愛情火焰。整個太平洋水倒得出嗎？不行。所以我不能愛你。--------蔡志恒《第一次親密接觸》

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第10頁案例6——必要條件推理佛說前世五百次回首，才換來今生擦肩而過。我相信，我們前世一定回首超出五百次。所以我不要跟你道別，也不要跟你約定。未來某天，我們一定會再見面。——蔡智恒《回首》/10/1011

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第11頁

在一個島上有兩類居民。一類是爵士，他們總說真話；另一類是流氓，他們總說假話。一天你遇見該島上兩個人張三，李四。張三說：“李四是爵士”李四說：“我們兩個不是一類人”你能判斷出這兩個人誰是爵士誰是流氓嗎？

例子：

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第12頁用p表示：張三是爵士用q表示：李四是爵士則張三說：q

李四說：pq命題表示：

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第13頁第四章命題邏輯第一節(jié)負命題及其推理第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理第三節(jié)選言命題及其推理第四節(jié)假言命題及其推理第五節(jié)命題邏輯自然推理系統(tǒng)NP

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第14頁因為簡單命題是命題邏輯中最小單位，所以在形式表示上，一個簡單命題就用一個小寫字母表示。普通我們用p，q，r…來表示（而在詞項邏輯中，一個字母只表示一個詞項。一個命題要有三個字母表示）。復合命題則由邏輯連接詞和簡單（或復合）命題符號一起來表示。下面我們逐一分析。/10/1015命題邏輯(5)第15頁第一節(jié)負命題及其推理一、負命題（一）什么是負命題（二）負命題邏輯性質（三）矛盾關系和等值關系二、負命題推理

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第16頁一、負命題（一）什么是負命題例子：⑴并非這個班學生都學英語。⑵這個班學生不都學英語。⑶只有處理了溫飽，才能談論道德，這個觀點不對。

負命題是否定一個命題而形成復合命題。比較:這個班學生都不學英語。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第17頁

案例5假如我有一千萬，我就能買一棟房子。我有一千萬嗎？沒有。所以我依然沒有房子。假如我有翅膀，我就能飛。我有翅膀嗎？沒有。所以我也沒方法飛。假如把整個太平洋水倒出，也澆不熄我對你愛情火焰。整個太平洋水倒得出嗎？不行。所以我不能愛你。--------蔡志恒《第一次親密接觸》

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第18頁一、負命題負命題結構：由否定詞和被否定命題組成。負命題形式：p。（是一個形式符號，是否定詞形式符號。讀作“并非”或者“非”）

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第19頁一、負命題“復合命題邏輯性質”是指:復合命題真假與組成復合命題支命題真假之間關系(函數(shù))。

（二）負命題邏輯性質

負命題真假與被否定命題真假是相反。假如“p”是真，那么，“并非p”是假；假如“p”是假，那么，“并非p”是真。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第20頁一、負命題（二）負命題邏輯性質ppTFFT真值表:（函數(shù)表格法）

p:這句話有道理。p:這句話沒有道理。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第21頁一、負命題（三）矛盾關系和等值關系p、p與p邏輯關系pppTFTFTF

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第22頁一、負命題（三）矛盾關系和等值關系p和p既不能同真，也不能同假。這種關系稱為矛盾關系。p真值與p真值完全相同。這種既同真又同假關系稱為等值關系（用符號“”表示）。即：

pp

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第23頁二、負命題推理

實例：小王是有優(yōu)點。小王不是沒有優(yōu)點。

（一）雙重否定引入規(guī)則（記為+）：從A能推出A。（二）雙重否定消去規(guī)則（記為_）：從A能推出A。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第24頁二、負命題推理從形式方面講，我們有以下兩種推出關系：A├AA├A（這里有沒有窮多個推出關系）

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第25頁并非在作案現(xiàn)場不都是作案者所以，在作案現(xiàn)場都是作案者p表示“在作案現(xiàn)場都是作案者”并非在作案現(xiàn)場不都是作案者：pp├p/10/1026命題邏輯(5)第26頁/10/1027第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理一、什么是聯(lián)言命題二、聯(lián)言命題邏輯性質三、聯(lián)言推理

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第27頁/10/1028一、什么是聯(lián)言命題例子：（1）1979年以前，我國居民貨幣收入很低（p），而且還有以下經(jīng)濟背景：市場供給小于市場需求(q)。（2）（計劃經(jīng)濟時期）要穩(wěn)定絕大部分由國家要求物價水平(p)和有限基本生活資料平均分配（q）。命題邏輯(5)第28頁一、什么是聯(lián)言命題聯(lián)言命題又稱合取命題，是用“而且”（既要，又要；和；…）聯(lián)結兩個支命題形成復合命題。/10/1029命題邏輯(5)第29頁/10/1030日常語言中，表述聯(lián)言判斷聯(lián)結詞最豐富，如“不但，而且”，“即使，不過”等等。詳細而言，日常語言以下三種情況，其邏輯含義實質都是聯(lián)言關系，應予充分重視。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第30頁一、表示并列。他和我一樣都是工程師，你也是工程師。二、表示轉折。他非常有錢，可是他過得并不幸福。他過得并不幸福，可是他非常有錢。三、表示遞進。中國隊不但進入了世界杯，而且還打進了四強。上面三種情況邏輯含義是一致，盡管在日常生活中，差異很大，如：屢戰(zhàn)屢敗和屢敗屢戰(zhàn)。/10/1031

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第31頁李小龍，原名李振藩，乳名細鳳，為美籍華人，祖籍中國廣東省佛山市順德區(qū)均安鎮(zhèn)，身高173厘米，體重64千克。他是一位武術技擊家、武術哲學家、全球范圍內含有影響力著名華人武打電影演員、世界武道改革先驅者，截拳道武道哲學創(chuàng)建人。李小龍對中國電影業(yè)貢獻永不磨滅，他在香港3部半電影，3次打破空前統(tǒng)計，其中，《猛龍過江》更是打破全亞洲票房統(tǒng)計，李小龍隨即風靡東南亞。與好萊塢合作《龍爭虎斗》總票房到達2.3億美金。就連毛澤東也喜歡觀看李小龍電影。本拉登最喜歡電影明星就是李小龍。百科名片李小龍命題邏輯(5)第32頁人民網(wǎng)北京4月17日電(高軼軍)盡管北約對利比亞空襲活動剛才連續(xù)了不到一個月時間，但英國和法國已開始公開宣稱“彈藥貯備不足，飛機數(shù)量不夠”，而且呼吁美國趕快重新加入空襲利比亞行列。部分反政府武裝人員準備從小鎮(zhèn)拉斯拉努夫撤離

卡扎菲派出女子敢死隊進攻班加西

命題邏輯(5)第33頁/10/1034聯(lián)言命題結構

聯(lián)言（合?。┟}支命題稱為聯(lián)言（合?。┲?。聯(lián)言命題形式：p而且q。形式語言中：p∧q

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第34頁/10/1035二、聯(lián)言命題邏輯性質

合取命題為真當且僅當它全部合取支為真。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第35頁/10/1036二、聯(lián)言命題邏輯性質pqp∧qTTTTFFFTFFFF∧真值表李小龍功夫好，而且演出技術也好。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第36頁/10/1037二、聯(lián)言命題邏輯性質∧運算規(guī)律：交換律：p∧qq∧p；結合律：(p∧q)∧rp∧(q∧r)；冪等律：p∧pp。

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戴細華中央財經(jīng)大學CUFE命題邏輯(5)第37頁證實結合律：(p∧q)∧rp∧(q∧r)/10/1038FFFFFFTFFFFFTTFFTFTTFFFFFTFFFFFFFFFFFFFTFFF

FTTFTTT

TTTTTp∧(q∧r)(p∧q)∧rq∧rp∧qqrpF命題邏輯(5)第38頁/10/1039三、聯(lián)言推理規(guī)則：（一）合