《勾股定理》復(fù)習(xí)課件

勾股定理復(fù)習(xí)課1a勾股定理1a實(shí)際問(wèn)題（判定直角三角形）實(shí)際問(wèn)題（直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算）勾股定理勾股定理的逆定理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2a實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題勾股定理勾股定理的逆定理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2a再回首ABC勾a股b弦c勾股定理：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于它斜邊的平方。那么a2+b2=c2如果在Rt?ABC中，∠C=90°語(yǔ)言敘述：字母表示：直角三角形是前提誰(shuí)是斜邊看清楚3a再回首ABC勾a股b弦c勾股定理：直角三角形的兩條直勾股定理的公式變形工具箱a2=c2－b2b2

=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA4a勾股定理的公式變形工具箱a2=c2－b2b2=c2-a2a2.勾股定理的逆定理:知識(shí)回顧1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.cabCAB┓∵∠C=90°∴a2+b2=c2或∴BC2+AC2=AB2

三角形的三邊a,b,c

滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;較大邊c所對(duì)的角是直角.其中滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。在?ABC中,a，b，c為三邊長(zhǎng),其中c為最大邊,若a2+b2=c2,

則?ABC為直角三角形;若a2+b2>c2,

則?ABC為銳角三角形;若a2+b2<c2,

則?ABC為鈍角三角形.5a2.勾股定理的逆定理:知識(shí)回顧1.勾股定理：如果直角三角形的4、特殊三角形的三邊關(guān)系：若∠A=30°，則若∠A=45°，則3、常用的勾股數(shù)：①3、4、5；②

5、12、13；③7、24、25；④8、15、17；⑤9、40、41.知識(shí)回顧6a4、特殊三角形的三邊關(guān)系：若∠A=30°，則若∠A=45°，6.命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？5.直角三角形中的有關(guān)定理在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)回顧互逆命題:兩個(gè)命題中,如果題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.

互逆定理:如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.7a6.命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？5.直角三角形中的④若a∶b=3∶4，c=10，則Rt△ABC的面積為_(kāi)_______。②若a=15，c=25，則b=___________；1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；基礎(chǔ)練習(xí)8a②若a=15，c=25，則b=___________；1.在常見(jiàn)題型探討9a常見(jiàn)題型探討9a知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____．

2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是________________．10a知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為規(guī)律

分類(lèi)思想

1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論。

2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。11a規(guī)律分類(lèi)思想1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)分類(lèi)1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)2：（折疊問(wèn)題)12a1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄ64613a2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律14a方程思想直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩D’在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。ABCDEFC’反饋檢測(cè)15aD’在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，AB再見(jiàn)16a再見(jiàn)16a買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？知識(shí)點(diǎn)3：（展開(kāi)問(wèn)題)17a買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米18a1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ19a如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3d

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC15520a如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為21020B5B51020ACEFE1020ACFAECB201510521a1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無(wú)法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長(zhǎng)的一半６22a如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B

1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。

展開(kāi)思想規(guī)律23a1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明．反饋檢測(cè)24a做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一再見(jiàn)25a再見(jiàn)25a5、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF26a5、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。

yABCDEFOx27a4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在3、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是?28a3、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使2、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長(zhǎng)各幾何？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。5X+1XCBA29a2、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，原文是：今有方１、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？ABC5米(X+1)米x米30a１、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多勾股定理復(fù)習(xí)課31a勾股定理1a實(shí)際問(wèn)題（判定直角三角形）實(shí)際問(wèn)題（直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算）勾股定理勾股定理的逆定理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖32a實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題勾股定理勾股定理的逆定理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2a再回首ABC勾a股b弦c勾股定理：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于它斜邊的平方。那么a2+b2=c2如果在Rt?ABC中，∠C=90°語(yǔ)言敘述：字母表示：直角三角形是前提誰(shuí)是斜邊看清楚33a再回首ABC勾a股b弦c勾股定理：直角三角形的兩條直勾股定理的公式變形工具箱a2=c2－b2b2

=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA34a勾股定理的公式變形工具箱a2=c2－b2b2=c2-a2a2.勾股定理的逆定理:知識(shí)回顧1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.cabCAB┓∵∠C=90°∴a2+b2=c2或∴BC2+AC2=AB2

三角形的三邊a,b,c

滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;較大邊c所對(duì)的角是直角.其中滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。在?ABC中,a，b，c為三邊長(zhǎng),其中c為最大邊,若a2+b2=c2,

則?ABC為直角三角形;若a2+b2>c2,

則?ABC為銳角三角形;若a2+b2<c2,

則?ABC為鈍角三角形.35a2.勾股定理的逆定理:知識(shí)回顧1.勾股定理：如果直角三角形的4、特殊三角形的三邊關(guān)系：若∠A=30°，則若∠A=45°，則3、常用的勾股數(shù)：①3、4、5；②

5、12、13；③7、24、25；④8、15、17；⑤9、40、41.知識(shí)回顧36a4、特殊三角形的三邊關(guān)系：若∠A=30°，則若∠A=45°，6.命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？5.直角三角形中的有關(guān)定理在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)回顧互逆命題:兩個(gè)命題中,如果題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.

互逆定理:如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.37a6.命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？5.直角三角形中的④若a∶b=3∶4，c=10，則Rt△ABC的面積為_(kāi)_______。②若a=15，c=25，則b=___________；1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；基礎(chǔ)練習(xí)38a②若a=15，c=25，則b=___________；1.在常見(jiàn)題型探討39a常見(jiàn)題型探討9a知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____．

2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是________________．40a知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為規(guī)律

分類(lèi)思想

1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論。

2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。41a規(guī)律分類(lèi)思想1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)分類(lèi)1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)2：（折疊問(wèn)題)42a1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄ64643a2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律44a方程思想直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩D’在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。ABCDEFC’反饋檢測(cè)45aD’在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，AB再見(jiàn)46a再見(jiàn)16a買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？知識(shí)點(diǎn)3：（展開(kāi)問(wèn)題)47a買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米48a1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ49a如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3d

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC15550a如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為21020B5B51020ACEFE1020ACFAECB201510551a1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無(wú)法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長(zhǎng)的一半６52a如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)