第四章 432 第1課時 等比數(shù)列前n項和公式課件

第四章

等比數(shù)列的前n項和公式第1課時等比數(shù)列前n項和公式第一頁，編輯于星期五：十九點十七分。第四章等比數(shù)列的前n項和公式第1課時等比數(shù)列前n項和公1學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路.2.會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題.第二頁，編輯于星期五：十九點十七分。學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握等比數(shù)列的前n項2內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練第三頁，編輯于星期五：十九點十七分。內(nèi)知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練第三頁，編輯于星期五：十31知識梳理PARTONE第四頁，編輯于星期五：十九點十七分。1知識梳理PARTONE第四頁，編輯于星期五：十九點十七4已知量首項、公比與項數(shù)首項、公比與末項求和公式

知識點一等比數(shù)列的前n項和公式第五頁，編輯于星期五：十九點十七分。已知量首項、公比與項數(shù)首項、公比與末項求和公式

知識點一知識點二等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)1.數(shù)列{an}為公比不為－1的等比數(shù)列(或公比為－1，且n不是偶數(shù))，Sn為其前n項和，則Sn，S2n－Sn，

仍構(gòu)成等比數(shù)列.2.若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m＝Sn＋

(n，m∈N*).S3n－S2nqnSm第六頁，編輯于星期五：十九點十七分。知識點二等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)1.數(shù)列{an}為公比不為－4.若某數(shù)列的前n項和公式為Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，則此數(shù)列一定是等比數(shù)列.(

)1.等比數(shù)列前n項和Sn不可能為0.(

)2.若首項為a的數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，則其前n項和等于na.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××第七頁，編輯于星期五：十九點十七分。4.若某數(shù)列的前n項和公式為Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠2題型探究PARTTWO第八頁，編輯于星期五：十九點十七分。2題型探究PARTTWO第八頁，編輯于星期五：十九點十七8一、等比數(shù)列前n項和公式的基本運算例1

在等比數(shù)列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；第九頁，編輯于星期五：十九點十七分。一、等比數(shù)列前n項和公式的基本運算例1在等比數(shù)列{an}中第十頁，編輯于星期五：十九點十七分。第十頁，編輯于星期五：十九點十七分。又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以a1＝8，第十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，第十一頁，編輯于星期五(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求公比q.解因為a2an－1＝a1an＝128，所以a1，an是方程x2－66x＋128＝0的兩個根.第十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，反思感悟等比數(shù)列前n項和運算的技巧(1)在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，Sn，其中首項a1和公比q為基本量，且“知三求二”，常常列方程組來解答.(2)對于基本量的計算，列方程組求解是基本方法，通常用約分或兩式相除的方法進行消元，有時會用到整體代換，如qn，

都可看作一個整體.第十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟等比數(shù)列前n項和運算的技巧第十三頁，編輯于星期五：十(3)在解決與前n項和有關(guān)的問題時，首先要對公比q＝1或q≠1進行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論.第十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。(3)在解決與前n項和有關(guān)的問題時，首先要對公比q＝1或q≠跟蹤訓練1在等比數(shù)列{an}中.∴q＝－2，∴n＝5.第十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。跟蹤訓練1在等比數(shù)列{an}中.∴q＝－2，∴n＝5.第十(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.解若q＝1，則S8＝2S4，不符合題意，∴q≠1，∴q＝2或q＝－2，第十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.解若q＝1，則S8二、利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和第十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。二、利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和第十七頁，編輯于星期五：十第十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。第十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟錯位相減法的適用范圍及注意事項(1)適用范圍：它主要適用于{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項和.(2)注意事項：①利用“錯位相減法”時，在寫出Sn與qSn的表達式時，應(yīng)注意使兩式交錯對齊，以便于作差，正確寫出(1－q)Sn的表達式.②利用此法時要注意討論公比q是否等于1的情況.第十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟錯位相減法的適用范圍及注意事項第十九頁，編輯于星期五(1)求數(shù)列{an}的通項公式；第二十頁，編輯于星期五：十九點十七分。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；第二十頁，編輯于星期五：十九第二十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。第二十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)設(shè)bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.第二十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)設(shè)bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn解根據(jù)題意得兩式相減得第二十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。解根據(jù)題意得兩式相減得第二十三頁，編輯于星期五：十九點十第二十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。第二十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。三、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)例3

(1)在等比數(shù)列{an}中，若S2＝7，S6＝91，則S4＝____.28解析∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且易知公比q≠－1，∴S2，S4－S2，S6－S4也構(gòu)成等比數(shù)列，即7，S4－7,91－S4構(gòu)成等比數(shù)列，∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21.又S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2·(1＋q2)>0，∴S4＝28.第二十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。三、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)例3(1)在等比數(shù)列{an}中，(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，則公比q＝____.2解析由題意知S奇＋S偶＝－240，S奇－S偶＝80，第二十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且(a(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其前n項和為Sn＝3n＋1－2k，則實數(shù)k＝___.解析∵Sn＝3n＋1－2k＝3·3n－2k，且{an}為等比數(shù)列，第二十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其前n項和為Sn＝3n＋1延伸探究第二十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。延伸探究第二十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟處理等比數(shù)列前n項和有關(guān)問題的常用方法(1)運用等比數(shù)列的前n項和公式，要注意公比q＝1和q≠1兩種情形，在解有關(guān)的方程(組)時，通常用約分或兩式相除的方法進行消元.(2)靈活運用等比數(shù)列前n項和的有關(guān)性質(zhì).第二十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟處理等比數(shù)列前n項和有關(guān)問題的常用方法第二十九頁，編跟蹤訓練3

(1)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝1，S8＝3，則a9＋a10＋a11＋a12等于A.8 B.6 C.4 D.2√解析S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列.即1,2，a9＋a10＋a11＋a12成等比數(shù)列.∴a9＋a10＋a11＋a12＝4.第三十頁，編輯于星期五：十九點十七分。跟蹤訓練3(1)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4(2)一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，全部各項之和為偶數(shù)項之和的4倍，前3項之積為64，求數(shù)列的通項公式.解設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，所有奇數(shù)項、偶數(shù)項之和分別記作S奇，S偶，由題意可知，S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶.第三十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，全部各項之和為偶數(shù)項3隨堂演練PARTTHREE第三十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。3隨堂演練PARTTHREE第三十二頁，編輯于星期五：十九321.在數(shù)列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，則數(shù)列{an}的前5項的和等于A.－25 B.25 C.－31 D.3112345√解析因為an＋1＝2an，且a1＝1，所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，第三十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。1.在數(shù)列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，則數(shù)解析當x＝1時，Sn＝n；123452.等比數(shù)列1，x，x2，x3，…的前n項和Sn等于√第三十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。解析當x＝1時，Sn＝n；123452.等比數(shù)列1，x，x3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于A.3∶4 B.2∶3

C.1∶2 D.1∶312345√解析在等比數(shù)列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比數(shù)列，得S15∶S5＝3∶4，故選A.第三十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶12345第三十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345第三十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345第三十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345第三十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345所以a1＋a2＝3，第三十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345所以a1＋a2＝3，第三十八頁，編輯于星期五：十九1234580解析令X＝a1＋a3＋…＋a99＝60，Y＝a2＋a4＋…＋a100，則S100＝X＋Y，所以Y＝20，即S100＝X＋Y＝80.第三十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。1234580解析令X＝a1＋a3＋…＋a99＝60，所以1.知識清單：(1)等比數(shù)列前n項和公式.(2)利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.(3)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì).2.方法歸納：錯位相減法、方程(組)思想、分類討論.3.常見誤區(qū)：(1)忽略q＝1的情況而致錯.(2)錯位相減法中粗心出錯.(3)忽略對參數(shù)的討論.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE第四十頁，編輯于星期五：十九點十七分。1.知識清單：課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE第四十4課時對點練PARTFOUR第四十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。4課時對點練PARTFOUR第四十一頁，編輯于星期五：十九411.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，則S100等于A.4－2100

B.4＋2100

C.4－2－98

D.4－2－100基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516第四十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。1.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，則S100等于√解析易知q≠－1，因為a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比數(shù)列，即8，－1，S9－S6成等比數(shù)列，所以8(S9－S6)＝1，2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝8，S6＝7，則a7＋a8＋a9等于12345678910111213141516第四十三頁，編輯于星期五：十九點十七分?！探馕鲆字猶≠－1，因為a7＋a8＋a9＝S9－S6，2.解析等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1＋a，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1＋a－(2n－2＋a)，化簡得an＝2n－2.則a3a5＝2×23＝16.3.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1＋a，則a3a5等于A.4 B.8 C.16 D.3212345678910111213141516√第四十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。解析等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1＋a，3.若等4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若27a4＋a7＝0，則

等于A.10 B.9 C.－8 D.－5√解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由27a4＋a7＝0，得a4(27＋q3)＝0，因為a4≠0，所以27＋q3＝0，則q＝－3，12345678910111213141516第四十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若27a4＋a7＝0√12345678910111213141516第四十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。√12345678910111213141516第四十六頁，解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，12345678910111213141516第四十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，123456786.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2·3n＋r，則r＝_____.12345678910111213141516－2解析Sn＝2·3n＋r，由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)得r＝－2.第四十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。6.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2·3n＋r，則r＝_7.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，則項數(shù)n＝____，a1＝___.解析由Sn＝93，an＝48，公比q＝2，5

312345678910111213141516第四十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。7.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝93，an＝8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為_____.解析由題意知2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，若q＝1，則Sn＝na1，式子顯然不成立，12345678910111213141516－2故2qn＝qn＋1＋qn＋2，即q2＋q－2＝0，∴q＝－2.第五十頁，編輯于星期五：十九點十七分。8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1123456789101112131415169.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的公比q；解依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.第五十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。123456789101112131415169.等比數(shù)列{12345678910111213141516(2)若a1－a3＝3，求Sn.第五十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516(2)若a1－12345678910111213141516(1)求an與bn；第五十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516(1)求an與12345678910111213141516解由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*).由題意知：當n＝1時，b1＝b2－1，故b2＝2.第五十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516解由a1＝212345678910111213141516(2)記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn.解由(1)知anbn＝n·2n，因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1.故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*).第五十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516(2)記數(shù)列{11.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，q＝5，則使Sn>107的最小正整數(shù)n的值是A.11 B.10 C.12

D.9綜合運用√解析由題意可知在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，q＝5，12345678910111213141516∵Sn>107，∴5n－1>107，∴n>10.01，∵n為正整數(shù)，∴n≥11，故n的最小值為11.第五十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。11.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，q＝5，則使Sn>1012345678910111213141516√第五十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516√第五十七頁，解析設(shè)數(shù)列{an}共有(2m＋1)項，由題意得12345678910111213141516故當n＝1或2時，Tn取最大值，為2.第五十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。解析設(shè)數(shù)列{an}共有(2m＋1)項，由題意得12345612345678910111213141516√第五十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516√第五十九頁，12345678910111213141516解析因為數(shù)列a1，a2，…，a5的“理想數(shù)”為2014，即S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝5×2014，所以數(shù)列2，a1，a2，…，a5的“理想數(shù)”為第六十頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516解析因為數(shù)列14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1,2Sn＝an＋1－1，則Sn＝______.解析當n＝1時，則有2S1＝a2－1，∴a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3；當n≥2時，由2Sn＝an＋1－1得出2Sn－1＝an－1，上述兩式相減得2an＝an＋1－an，∴數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，12345678910111213141516第六十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1,2Sn＝a拓廣探究12345678910111213141516第六十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。拓廣探究12345678910111213141516第六十12345678910111213141516當n≥2時，an＝Sn－Sn－1第六十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516當n≥2時，a12345678910111213141516可知{bn}為公比為9的等比數(shù)列，b1＝32×1＝9，第六十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516可知{bn}為1234567891011121314151616.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；解設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n，n∈N*.第六十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。1234567891011121314151616.已知等差12345678910111213141516第六十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516第六十六頁，編所以，①－②得12345678910111213141516第六十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。所以，①－②得1234567891011121314151612345678910111213141516第六十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516第六十八頁，編本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：第六十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：第六十九頁，編輯于星期五：十九點69第四章

等比數(shù)列的前n項和公式第1課時等比數(shù)列前n項和公式第一頁，編輯于星期五：十九點十七分。第四章等比數(shù)列的前n項和公式第1課時等比數(shù)列前n項和公70學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路.2.會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題.第二頁，編輯于星期五：十九點十七分。學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握等比數(shù)列的前n項71內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練第三頁，編輯于星期五：十九點十七分。內(nèi)知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練第三頁，編輯于星期五：十721知識梳理PARTONE第四頁，編輯于星期五：十九點十七分。1知識梳理PARTONE第四頁，編輯于星期五：十九點十七73已知量首項、公比與項數(shù)首項、公比與末項求和公式

知識點一等比數(shù)列的前n項和公式第五頁，編輯于星期五：十九點十七分。已知量首項、公比與項數(shù)首項、公比與末項求和公式

知識點一知識點二等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)1.數(shù)列{an}為公比不為－1的等比數(shù)列(或公比為－1，且n不是偶數(shù))，Sn為其前n項和，則Sn，S2n－Sn，

仍構(gòu)成等比數(shù)列.2.若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m＝Sn＋

(n，m∈N*).S3n－S2nqnSm第六頁，編輯于星期五：十九點十七分。知識點二等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)1.數(shù)列{an}為公比不為－4.若某數(shù)列的前n項和公式為Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，則此數(shù)列一定是等比數(shù)列.(

)1.等比數(shù)列前n項和Sn不可能為0.(

)2.若首項為a的數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，則其前n項和等于na.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××第七頁，編輯于星期五：十九點十七分。4.若某數(shù)列的前n項和公式為Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠2題型探究PARTTWO第八頁，編輯于星期五：十九點十七分。2題型探究PARTTWO第八頁，編輯于星期五：十九點十七77一、等比數(shù)列前n項和公式的基本運算例1

在等比數(shù)列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；第九頁，編輯于星期五：十九點十七分。一、等比數(shù)列前n項和公式的基本運算例1在等比數(shù)列{an}中第十頁，編輯于星期五：十九點十七分。第十頁，編輯于星期五：十九點十七分。又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以a1＝8，第十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，第十一頁，編輯于星期五(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求公比q.解因為a2an－1＝a1an＝128，所以a1，an是方程x2－66x＋128＝0的兩個根.第十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，反思感悟等比數(shù)列前n項和運算的技巧(1)在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，Sn，其中首項a1和公比q為基本量，且“知三求二”，常常列方程組來解答.(2)對于基本量的計算，列方程組求解是基本方法，通常用約分或兩式相除的方法進行消元，有時會用到整體代換，如qn，

都可看作一個整體.第十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟等比數(shù)列前n項和運算的技巧第十三頁，編輯于星期五：十(3)在解決與前n項和有關(guān)的問題時，首先要對公比q＝1或q≠1進行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論.第十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。(3)在解決與前n項和有關(guān)的問題時，首先要對公比q＝1或q≠跟蹤訓練1在等比數(shù)列{an}中.∴q＝－2，∴n＝5.第十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。跟蹤訓練1在等比數(shù)列{an}中.∴q＝－2，∴n＝5.第十(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.解若q＝1，則S8＝2S4，不符合題意，∴q≠1，∴q＝2或q＝－2，第十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.解若q＝1，則S8二、利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和第十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。二、利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和第十七頁，編輯于星期五：十第十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。第十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟錯位相減法的適用范圍及注意事項(1)適用范圍：它主要適用于{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項和.(2)注意事項：①利用“錯位相減法”時，在寫出Sn與qSn的表達式時，應(yīng)注意使兩式交錯對齊，以便于作差，正確寫出(1－q)Sn的表達式.②利用此法時要注意討論公比q是否等于1的情況.第十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟錯位相減法的適用范圍及注意事項第十九頁，編輯于星期五(1)求數(shù)列{an}的通項公式；第二十頁，編輯于星期五：十九點十七分。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；第二十頁，編輯于星期五：十九第二十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。第二十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)設(shè)bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.第二十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)設(shè)bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn解根據(jù)題意得兩式相減得第二十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。解根據(jù)題意得兩式相減得第二十三頁，編輯于星期五：十九點十第二十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。第二十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。三、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)例3

(1)在等比數(shù)列{an}中，若S2＝7，S6＝91，則S4＝____.28解析∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且易知公比q≠－1，∴S2，S4－S2，S6－S4也構(gòu)成等比數(shù)列，即7，S4－7,91－S4構(gòu)成等比數(shù)列，∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21.又S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2·(1＋q2)>0，∴S4＝28.第二十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。三、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)例3(1)在等比數(shù)列{an}中，(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，則公比q＝____.2解析由題意知S奇＋S偶＝－240，S奇－S偶＝80，第二十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且(a(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其前n項和為Sn＝3n＋1－2k，則實數(shù)k＝___.解析∵Sn＝3n＋1－2k＝3·3n－2k，且{an}為等比數(shù)列，第二十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其前n項和為Sn＝3n＋1延伸探究第二十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。延伸探究第二十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟處理等比數(shù)列前n項和有關(guān)問題的常用方法(1)運用等比數(shù)列的前n項和公式，要注意公比q＝1和q≠1兩種情形，在解有關(guān)的方程(組)時，通常用約分或兩式相除的方法進行消元.(2)靈活運用等比數(shù)列前n項和的有關(guān)性質(zhì).第二十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。反思感悟處理等比數(shù)列前n項和有關(guān)問題的常用方法第二十九頁，編跟蹤訓練3

(1)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝1，S8＝3，則a9＋a10＋a11＋a12等于A.8 B.6 C.4 D.2√解析S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列.即1,2，a9＋a10＋a11＋a12成等比數(shù)列.∴a9＋a10＋a11＋a12＝4.第三十頁，編輯于星期五：十九點十七分。跟蹤訓練3(1)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4(2)一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，全部各項之和為偶數(shù)項之和的4倍，前3項之積為64，求數(shù)列的通項公式.解設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，所有奇數(shù)項、偶數(shù)項之和分別記作S奇，S偶，由題意可知，S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶.第三十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。(2)一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，全部各項之和為偶數(shù)項3隨堂演練PARTTHREE第三十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。3隨堂演練PARTTHREE第三十二頁，編輯于星期五：十九1011.在數(shù)列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，則數(shù)列{an}的前5項的和等于A.－25 B.25 C.－31 D.3112345√解析因為an＋1＝2an，且a1＝1，所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，第三十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。1.在數(shù)列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，則數(shù)解析當x＝1時，Sn＝n；123452.等比數(shù)列1，x，x2，x3，…的前n項和Sn等于√第三十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。解析當x＝1時，Sn＝n；123452.等比數(shù)列1，x，x3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于A.3∶4 B.2∶3

C.1∶2 D.1∶312345√解析在等比數(shù)列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比數(shù)列，得S15∶S5＝3∶4，故選A.第三十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶12345第三十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345第三十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345第三十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345第三十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345所以a1＋a2＝3，第三十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345所以a1＋a2＝3，第三十八頁，編輯于星期五：十九1234580解析令X＝a1＋a3＋…＋a99＝60，Y＝a2＋a4＋…＋a100，則S100＝X＋Y，所以Y＝20，即S100＝X＋Y＝80.第三十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。1234580解析令X＝a1＋a3＋…＋a99＝60，所以1.知識清單：(1)等比數(shù)列前n項和公式.(2)利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.(3)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì).2.方法歸納：錯位相減法、方程(組)思想、分類討論.3.常見誤區(qū)：(1)忽略q＝1的情況而致錯.(2)錯位相減法中粗心出錯.(3)忽略對參數(shù)的討論.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE第四十頁，編輯于星期五：十九點十七分。1.知識清單：課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE第四十4課時對點練PARTFOUR第四十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。4課時對點練PARTFOUR第四十一頁，編輯于星期五：十九1101.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，則S100等于A.4－2100

B.4＋2100

C.4－2－98

D.4－2－100基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516第四十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。1.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，則S100等于√解析易知q≠－1，因為a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比數(shù)列，即8，－1，S9－S6成等比數(shù)列，所以8(S9－S6)＝1，2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝8，S6＝7，則a7＋a8＋a9等于12345678910111213141516第四十三頁，編輯于星期五：十九點十七分?！探馕鲆字猶≠－1，因為a7＋a8＋a9＝S9－S6，2.解析等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1＋a，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1＋a－(2n－2＋a)，化簡得an＝2n－2.則a3a5＝2×23＝16.3.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1＋a，則a3a5等于A.4 B.8 C.16 D.3212345678910111213141516√第四十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。解析等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1＋a，3.若等4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若27a4＋a7＝0，則

等于A.10 B.9 C.－8 D.－5√解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由27a4＋a7＝0，得a4(27＋q3)＝0，因為a4≠0，所以27＋q3＝0，則q＝－3，12345678910111213141516第四十五頁，編輯于星期五：十九點十七分。4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若27a4＋a7＝0√12345678910111213141516第四十六頁，編輯于星期五：十九點十七分。√12345678910111213141516第四十六頁，解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，12345678910111213141516第四十七頁，編輯于星期五：十九點十七分。解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，123456786.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2·3n＋r，則r＝_____.12345678910111213141516－2解析Sn＝2·3n＋r，由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)得r＝－2.第四十八頁，編輯于星期五：十九點十七分。6.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2·3n＋r，則r＝_7.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，則項數(shù)n＝____，a1＝___.解析由Sn＝93，an＝48，公比q＝2，5

312345678910111213141516第四十九頁，編輯于星期五：十九點十七分。7.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝93，an＝8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為_____.解析由題意知2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，若q＝1，則Sn＝na1，式子顯然不成立，12345678910111213141516－2故2qn＝qn＋1＋qn＋2，即q2＋q－2＝0，∴q＝－2.第五十頁，編輯于星期五：十九點十七分。8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1123456789101112131415169.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的公比q；解依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.第五十一頁，編輯于星期五：十九點十七分。123456789101112131415169.等比數(shù)列{12345678910111213141516(2)若a1－a3＝3，求Sn.第五十二頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516(2)若a1－12345678910111213141516(1)求an與bn；第五十三頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516(1)求an與12345678910111213141516解由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*).由題意知：當n＝1時，b1＝b2－1，故b2＝2.第五十四頁，編輯于星期五：十九點十七分。12345678910111213141516解由a1＝212345678910111213141516(2)記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn.解由(1)知anbn＝n·2n，因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1.故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*).第五