北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必修1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章§3

指數(shù)函數(shù)第三章§3指數(shù)函數(shù)第三章課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)有一天，數(shù)學(xué)課上甲同學(xué)順手拿起桌上的草稿紙，折起飛機(jī)來(lái)．但很快被老師發(fā)現(xiàn)．老師沒(méi)有動(dòng)怒，還笑著說(shuō)：“喜歡折疊的人，我總會(huì)給予機(jī)會(huì)的，但只要回答一個(gè)問(wèn)題：一張紙究竟最多可對(duì)折多少次？”甲同學(xué)順口說(shuō)：“20次．”隨即把手上的紙對(duì)折起來(lái)．可他無(wú)論怎樣努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同學(xué)不服氣地說(shuō)：“我用報(bào)紙可以折得更多！”情境引入導(dǎo)學(xué)有一天，數(shù)學(xué)課上甲同學(xué)順手拿起桌上的草稿紙，折起飛機(jī)來(lái)．但很甲同學(xué)再一次失望，他把老師給的報(bào)紙勉強(qiáng)折上8次后，便不能再折下去了．這是為什么呢？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就會(huì)理解這一有趣的現(xiàn)象.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件331.指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)_________叫作指數(shù)函數(shù)，其中____________，定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_________．知能自主梳理

y＝axRa>0且a≠1

(0，＋∞)1.指數(shù)函數(shù)定義知能自主梳理y＝axRa>0且a≠1(指數(shù)函數(shù)定義y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)圖像性質(zhì)(1)定義域：________.(2)值域：________.(3)過(guò)點(diǎn)________．(4)當(dāng)a>1時(shí)，在R上是________函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，在R上是________函數(shù).2．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)R(0，＋∞)(0,1)增減指數(shù)函數(shù)定義y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)圖像性質(zhì)(1)相等y軸相等y軸4．函數(shù)y＝ax與y＝bx的特點(diǎn)(a>b>1)(1)當(dāng)x<0時(shí)，總有ax_____bx_____1.(2)都過(guò)點(diǎn)_______．(3)當(dāng)x>0時(shí)，總有ax______bx_____1.(4)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，當(dāng)x>0時(shí)，其函數(shù)值增長(zhǎng)得就______．<<(0,1)>>越快<<(0,1)>>越快預(yù)習(xí)效果展示[答案]

B預(yù)習(xí)效果展示[答案]B[答案]

B[答案]B[答案]

B[答案]B[答案]

(0,1)[答案](0,1)5．把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左、向下分別平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y＝2x的圖像，則f(x)＝________.[答案]

2x－2＋2[解析]

因?yàn)閷⒑瘮?shù)y＝2x的圖像向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y＝2x＋2的圖像，再向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)y＝2x－2＋2的圖像，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2x－2＋2.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33課堂典例講練課堂典例講練下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.[思路分析]

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，必須是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù)．指數(shù)函數(shù)的概念下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的概念[規(guī)范解答]

①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1這兩個(gè)函數(shù)相加得到的函數(shù)；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)；⑤y＝(－10)x的底數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指數(shù)函數(shù)；⑦y＝x10的底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)．[規(guī)范解答]①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x[規(guī)律總結(jié)]

在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式y(tǒng)＝ax中，參數(shù)a必須大于0，且不等于1，ax前的系數(shù)必須是1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，否則，就不是指數(shù)函數(shù)．北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33(1)若函數(shù)f(x)＝(a2－a－1)·ax是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________；(2)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,4)，則f(2)＝________.(1)若函數(shù)f(x)＝(a2－a－1)·ax是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33指數(shù)函數(shù)的定義域、值域指數(shù)函數(shù)的定義域、值域北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33[規(guī)律總結(jié)]

兩個(gè)冪值大小比較的一般方法：(1)同底數(shù)的冪考查指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性．(2)底數(shù)、指數(shù)各不相同，尋找“中間數(shù)”來(lái)傳遞大小關(guān)系．如第(3)小題的兩個(gè)數(shù)不能看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，此時(shí)可以借助一些特殊數(shù)如0或1來(lái)搭橋間接比較兩個(gè)數(shù)的大小，而(2)小題則可以通過(guò)指數(shù)運(yùn)算化為底數(shù)相同的兩個(gè)冪，可構(gòu)造指數(shù)函數(shù)來(lái)比較大小．[規(guī)律總結(jié)]兩個(gè)冪值大小比較的一般方法：北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33指數(shù)函數(shù)的圖像及其變換利用y＝2x的圖像，如何變換得到下列函數(shù)的圖像？試作出它們的圖像．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|；(7)y＝|2x－1|.[思路分析]

以y＝2x的圖像為基礎(chǔ)，通過(guò)平移、對(duì)稱、翻折等變換可得問(wèn)題中七個(gè)函數(shù)的圖像．指數(shù)函數(shù)的圖像及其變換利用y＝2x的圖像，如何變換得到下列[規(guī)范解答]

(1)將y＝2x圖像向右平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2x－1的圖像，如圖①.(2)將y＝2x圖像向上平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2x＋1的圖像，如圖②.(3)將y＝2x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可得到y(tǒng)＝2－x的圖像，如圖③.(4)將y＝2x圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，可得到y(tǒng)＝－2x的圖像，如圖④.(5)將y＝2x圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得到y(tǒng)＝－2－x的圖像，如圖⑤.[規(guī)范解答](1)將y＝2x圖像向右平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)＝(6)將y＝2x圖像位于y軸左邊的部分刪除，由y＝2|x|是偶函數(shù)，圖像應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，只要作y軸右邊部分的圖像然后再作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，就可得到y(tǒng)＝2|x|的圖像，如圖⑥.(7)將y＝2x圖像向下平移1個(gè)單位，再將位于x軸下方的圖像關(guān)于x軸翻折到x軸上方，即可得到y(tǒng)＝|2x－1|的圖像，如圖⑦.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33[規(guī)律總結(jié)]

前五個(gè)小題的圖像變換方法我們已在前邊學(xué)過(guò)，后兩個(gè)小題是圖像翻折問(wèn)題．由y＝f(x)變到y(tǒng)＝|f(x)|，把x軸下方的圖像上翻；由y＝f(x)變到y(tǒng)＝f(|x|)，把y軸左邊圖像刪除，利用偶函數(shù)圖像對(duì)稱性補(bǔ)充完整．北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33已知函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，試確定a，b的取值范圍．已知函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，試確定a，b[解析]

如圖所示，當(dāng)x＝0時(shí)，y<0，∴a0＋b<0，∴b<－1，顯然a>1.故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．[點(diǎn)評(píng)]

利用熟悉的函數(shù)圖像作圖，再利用圖像的平移、對(duì)稱等變換，平移需分清向哪個(gè)方向移，再移多少個(gè)單位．北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33易錯(cuò)疑難辨析易錯(cuò)疑難辨析北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33課后強(qiáng)化作業(yè)（點(diǎn)此鏈接）課后強(qiáng)化作業(yè)高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必修1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章§3

指數(shù)函數(shù)第三章§3指數(shù)函數(shù)第三章課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)有一天，數(shù)學(xué)課上甲同學(xué)順手拿起桌上的草稿紙，折起飛機(jī)來(lái)．但很快被老師發(fā)現(xiàn)．老師沒(méi)有動(dòng)怒，還笑著說(shuō)：“喜歡折疊的人，我總會(huì)給予機(jī)會(huì)的，但只要回答一個(gè)問(wèn)題：一張紙究竟最多可對(duì)折多少次？”甲同學(xué)順口說(shuō)：“20次．”隨即把手上的紙對(duì)折起來(lái)．可他無(wú)論怎樣努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同學(xué)不服氣地說(shuō)：“我用報(bào)紙可以折得更多！”情境引入導(dǎo)學(xué)有一天，數(shù)學(xué)課上甲同學(xué)順手拿起桌上的草稿紙，折起飛機(jī)來(lái)．但很甲同學(xué)再一次失望，他把老師給的報(bào)紙勉強(qiáng)折上8次后，便不能再折下去了．這是為什么呢？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就會(huì)理解這一有趣的現(xiàn)象.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件331.指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)_________叫作指數(shù)函數(shù)，其中____________，定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_________．知能自主梳理

y＝axRa>0且a≠1

(0，＋∞)1.指數(shù)函數(shù)定義知能自主梳理y＝axRa>0且a≠1(指數(shù)函數(shù)定義y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)圖像性質(zhì)(1)定義域：________.(2)值域：________.(3)過(guò)點(diǎn)________．(4)當(dāng)a>1時(shí)，在R上是________函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，在R上是________函數(shù).2．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)R(0，＋∞)(0,1)增減指數(shù)函數(shù)定義y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)圖像性質(zhì)(1)相等y軸相等y軸4．函數(shù)y＝ax與y＝bx的特點(diǎn)(a>b>1)(1)當(dāng)x<0時(shí)，總有ax_____bx_____1.(2)都過(guò)點(diǎn)_______．(3)當(dāng)x>0時(shí)，總有ax______bx_____1.(4)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，當(dāng)x>0時(shí)，其函數(shù)值增長(zhǎng)得就______．<<(0,1)>>越快<<(0,1)>>越快預(yù)習(xí)效果展示[答案]

B預(yù)習(xí)效果展示[答案]B[答案]

B[答案]B[答案]

B[答案]B[答案]

(0,1)[答案](0,1)5．把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左、向下分別平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y＝2x的圖像，則f(x)＝________.[答案]

2x－2＋2[解析]

因?yàn)閷⒑瘮?shù)y＝2x的圖像向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y＝2x＋2的圖像，再向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)y＝2x－2＋2的圖像，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2x－2＋2.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33課堂典例講練課堂典例講練下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.[思路分析]

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，必須是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù)．指數(shù)函數(shù)的概念下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的概念[規(guī)范解答]

①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1這兩個(gè)函數(shù)相加得到的函數(shù)；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)；⑤y＝(－10)x的底數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指數(shù)函數(shù)；⑦y＝x10的底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)．[規(guī)范解答]①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x[規(guī)律總結(jié)]

在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式y(tǒng)＝ax中，參數(shù)a必須大于0，且不等于1，ax前的系數(shù)必須是1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，否則，就不是指數(shù)函數(shù)．北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33(1)若函數(shù)f(x)＝(a2－a－1)·ax是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________；(2)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,4)，則f(2)＝________.(1)若函數(shù)f(x)＝(a2－a－1)·ax是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33指數(shù)函數(shù)的定義域、值域指數(shù)函數(shù)的定義域、值域北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33[規(guī)律總結(jié)]

兩個(gè)冪值大小比較的一般方法：(1)同底數(shù)的冪考查指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性．(2)底數(shù)、指數(shù)各不相同，尋找“中間數(shù)”來(lái)傳遞大小關(guān)系．如第(3)小題的兩個(gè)數(shù)不能看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，此時(shí)可以借助一些特殊數(shù)如0或1來(lái)搭橋間接比較兩個(gè)數(shù)的大小，而(2)小題則可以通過(guò)指數(shù)運(yùn)算化為底數(shù)相同的兩個(gè)冪，可構(gòu)造指數(shù)函數(shù)來(lái)比較大?。甗規(guī)律總結(jié)]兩個(gè)冪值大小比較的一般方法：北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33指數(shù)函數(shù)的圖像及其變換利用y＝2x的圖像，如何變換得到下列函數(shù)的圖像？試作出它們的圖像．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|；(7)y＝|2x－1|.[思路分析]

以y＝2x的圖像為基礎(chǔ)，通過(guò)平移、對(duì)稱、翻折等變換可得問(wèn)題中七個(gè)函數(shù)的圖像．指數(shù)函數(shù)的圖像及其變換利用y＝2x的圖像，如何變換得到下列[規(guī)范解答]

(1)將y＝2x圖像向右平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2x－1的圖像，如圖①.(2)將y＝2x圖像向上平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2x＋1的圖像，如圖②.(3)將y＝2x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可得到y(tǒng)＝2－x的圖像，如圖③.(4)將y＝2x圖像關(guān)于x軸