復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試試卷A及答案

-PAGE.z.?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題（A）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題（A）一．填空題（每小題3分，共計(jì)15分）1．的幅角是（）；2.的主值是（）；3.，（0）；4．是的（一級）極點(diǎn)；5．，（-1）；二．選擇題（每小題3分，共計(jì)15分）1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（B）；（A）；（B）；（C）；（D）.2．C是正向圓周，如果函數(shù)（D），則．（A）；（B）；（C）；（D）.3．如果級數(shù)在點(diǎn)收斂，則級數(shù)在（C）（A）點(diǎn)條件收斂；（B）點(diǎn)絕對收斂；（C）點(diǎn)絕對收斂；（D）點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是(B)（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B)如果在C所圍成的區(qū)域內(nèi)解析，則（C）如果，則函數(shù)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（D）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是（D）．(A)(B)(C)(D)三．按要求完成下列各題（每小題10分，共計(jì)40分）（1）設(shè)是解析函數(shù)，求（2）．計(jì)算其中C是正向圓周：；（3）計(jì)算（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級.四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)；（1），（2），（3）五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、（本題6分）求的傅立葉變換，并由此證明：三．按要求完成下列各題（每小題10分，共40分）（1）．設(shè)是解析函數(shù)，求解：因?yàn)榻馕觯蒀-R條件，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。（2）．計(jì)算其中C是正向圓周：解：本題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算也可用留數(shù)計(jì)算洛朗展開計(jì)算，僅給出用前者計(jì)算過程因?yàn)楹瘮?shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個(gè)奇點(diǎn)，分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)無論采用那種方法給出公式至少給一半分，其他酌情給分。（3）．解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：，由留數(shù)定理（5分）（8分）（10分）（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級.解：（1）（2）（3）（4）（5）備注：給出全部奇點(diǎn)給5分，其他酌情給分。四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)；（1），（2），（3）解：（1）當(dāng)而6分（2）當(dāng)=10分（3）當(dāng)14分每步可以酌情給分。五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問題：解：對的Laplace變換記做，依據(jù)Laplace變換性質(zhì)有…（5分）整理得…（7分）…（10分）六、（6分）求的傅立葉變換，并由此證明：解：3分4分-5分，6分?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題（B)填空題（每小題3分，共計(jì)15分）1．的幅角是（）；2.的主值是（）；3.=（），在復(fù)平面內(nèi)處處解析．4．是的（）極點(diǎn)；5．，（）；二．選擇題（每小題3分，共計(jì)15分）1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）；（A）；（B）；（C）；（D）.2．C是正向圓周，如果函數(shù)（），則．（A）；（B）；（C）；（D）.3．如果級數(shù)在點(diǎn)收斂，則級數(shù)在（A）點(diǎn)條件收斂；（B）點(diǎn)絕對收斂；（C）點(diǎn)絕對收斂；（D）點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是()（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B)如果,其中C復(fù)平面內(nèi)正向封閉曲線,則在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（C）函數(shù)在點(diǎn)解析的充分必要條件是它在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)一定可以展開成為的冪級數(shù)，而且展開式是唯一的；（D）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是（）．（A）、是復(fù)平面上的多值函數(shù)；是無界函數(shù)；是復(fù)平面上的有界函數(shù)；（D）、是周期函數(shù)．得分三．按要求完成下列各題（每小題8分，共計(jì)50分）得分（1）設(shè)是解析函數(shù)，且，求．（2）．計(jì)算．其中C是正向圓周；（3）．計(jì)算，其中C是正向圓周；（4）．利用留數(shù)計(jì)算．其中C是正向圓周；（5）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級.四、（本題12分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)；（1），（2），（3）五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、（本題8分）求的傅立葉變換，并由此證明：?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題簡答及評分標(biāo)準(zhǔn)（B）一．填空題（每小題3分，共計(jì)15分）1．的幅角是（）；2.的主值是（）；3.，（0）；4．，（0）；5．，（0）；二．選擇題（每小題3分，共計(jì)15分）15AACCC三．按要求完成下列各題（每小題10分，共計(jì)40分）（1）求使是解析函數(shù)，解：因?yàn)榻馕觯蒀-R條件，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。（2）．．其中C是正向圓周；解：本題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算也可用留數(shù)計(jì)算洛朗展開計(jì)算，僅給出用前者計(jì)算過程因?yàn)楹瘮?shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個(gè)奇點(diǎn)，分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)（3）．計(jì)算，其中C是正向圓周；解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：，由留數(shù)定理（5分）（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級.給出全部奇點(diǎn)給5分。其他酌情給分。四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)；（1），（2），（3）（1），（2），（3）解：（1）當(dāng)而6分（2）當(dāng)=10分（3）當(dāng)14分五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問題/r