2017屆安徽六安一中高三上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)(理)試卷

--.---總結(jié).z.2017屆安徽六安一中高三上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)（理）試卷考試范圍：***；考試時間：100分鐘；命題人：***注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上1．已知集合,則（）A.B.C.D.2．已知為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．已知向量,且,則（）A.B.C.D.4．在中，若，則（）A.B.C.D.5．已知兩點為坐標(biāo)原點，點在第二象限，且，設(shè)，則（）A.B.C.D.6．的角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A.B.C.D.7．已知等邊的邊長為，若，則（）A.B.C.D.8．直線分別與函數(shù)的圖象及的圖象相交于點和點，則的最小值為（）A.B.C.D.9．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10．一個邊為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，當(dāng)無蓋方盒的容積最大時，的值應(yīng)為（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)，若存在使得，實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)是定義在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對，給出下面四個命題：①不等式恒成立②函數(shù)存在唯一零點，且③方程有兩個根④方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，且.其中正確的命題個數(shù)為（）A.個B.個C.個D.個13．，則的值等于__________.14．已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為__________.15．已知為銳角，且，則的值為_________.16．若滿足的三角形有兩個，則邊長的取值范圍是_________.17．已知平面上三點.（1）若為坐標(biāo)原點），求向量與夾角的大??；（2）若，求的值.18．已知的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且的面積.（1）求角的大小；（2）若，且，求邊的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的值域.20．設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點.21．如圖1，一條寬為的兩平行河岸有村莊和發(fā)電站，村莊與的直線距離都是與河岸垂直，垂足為.現(xiàn)要鋪設(shè)電纜，從發(fā)電站向村莊供電.已知鋪設(shè)地下電纜，水下電纜的費用分別為萬元萬元.（1）如果村莊與之間原來鋪設(shè)有電纜（如圖1中線段所示）,只需對其改造即可使用，已知舊電纜的改造費用是萬元，現(xiàn)決定在線段上找得一點建一配電站，分別向村莊供電，使得在完整利用之間舊電纜進行改造的前提下，并要求新鋪設(shè)的水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值，并確定點的位置.（2）如圖2,點在線段上，且鋪設(shè)電纜線路為，若，試用表示出總施工費用（萬元）的解析式，并求的最小值.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象下方？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.--.---總結(jié).z.參考答案1．B【解析】試題分析：因,則,故應(yīng)選B.考點：不等式的解法與集合的運算.2．D【解析】試題分析：由純虛數(shù)的定義可得,解之得,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,故應(yīng)選D.考點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與幾何意義.3．A【解析】試題分析：由題設(shè)可得,即,故,所以,故應(yīng)選A.考點：向量的平行條件及模的計算.4．A【解析】試題分析：由可得,故,則,故應(yīng)選A.考點：兩角和的正切公式及余弦二倍角公式的綜合運用.5．C【解析】試題分析：由題設(shè)可得,三角函數(shù)的定義可得,即,解之得,故應(yīng)選C.考點：向量的坐標(biāo)運算及三角函數(shù)的定義與運用.6．A【解析】試題分析：由余弦定理可得,解之得,故應(yīng)選A.考點：余弦定理及運用.7．B【解析】試題分析：由題設(shè)知分別的四等分點和二等分點,故,則,故應(yīng)選B.考點：向量的幾何運算及數(shù)量積公式的運用.8．D【解析】試題分析：因,故,則當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時,函數(shù)取最小值,應(yīng)選D.考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)在求最值中的運用.9．A【解析】試題分析：令,則,因由可得因,即.又,故函數(shù)是偶函數(shù),所以當(dāng)時,,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,即,解之得,故應(yīng)選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及不等式的解法等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進行等價轉(zhuǎn)化為.再依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),從而將不等式化為,從而使得問題最終獲解.10．C【解析】試題分析：因無蓋方盒的底面邊長為,高為,其容積,則,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減.故當(dāng)時,無蓋方盒的容積最大,故應(yīng)選C.考點：棱柱的體積與導(dǎo)數(shù)在實際生活中的運用.【易錯點晴】本題以現(xiàn)實生活中的一個最為常見的無蓋方盒的做法為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何選取變量建立函數(shù)關(guān)系,最后再運用導(dǎo)數(shù)進行求解.解答時,設(shè)無蓋方盒的,高為,底面邊長為,進而求該無蓋方盒的容積,然后運用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時,無蓋方盒的容積最大,從而使得問題最終獲解.11．D【解析】試題分析：令,則,由可知,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以存在使得成立,即,因此問題轉(zhuǎn)化為在上的最大值問題.因,故,故應(yīng)選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進行等價轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)的前提下,求實數(shù)的取值范圍,從而使得問題最終獲解.12．B【解析】試題分析：令,則,注意到的任意性可得.由于當(dāng)時,,因此①是正確的；由于,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此函數(shù)在上存在唯一的零點,故②是正確的；設(shè),則,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且只有一個零點,故答案③是錯誤的；令,因,故是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此④是錯誤的.故應(yīng)選B.考點：函數(shù)的定義及對應(yīng)法則及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題是一道以函數(shù)滿足的條件為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的綜合性應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何理解這一條件進行等價轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),則,然后逐一對所提供的四個答案進行分析推證,從而使得問題最終獲解.13．【解析】試題分析:因,故應(yīng)填答案.考點：定積分及計算公式的運用.14．【解析】試題分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影為,故應(yīng)填答案.考點：向量的數(shù)量積公式及投影的定義的綜合運用.15．【解析】試題分析:由可得,即,又為銳角,,故應(yīng)填答案.考點：三角變換的公式及運用.16．【解析】試題分析:由題設(shè)及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由題設(shè)可知,解之得.故應(yīng)填答案.考點：正弦定理余弦定理及二次方程的根判別式的綜合運用.【易錯點晴】本題三角形的邊角關(guān)系為背景,考查的是與解三角形等有關(guān)知識和數(shù)學(xué)思想的綜合問題,解答時先正弦定理求得,即,故,再運用余弦定理建立方程,即,進而將問題轉(zhuǎn)等價轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等的正根問題,然后利用方程理論建立不等式組,然后解不等式組求出,從而獲得答案.17．（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用向量的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）借助題設(shè)運用向量的數(shù)量積公式建立方程求解.試題解析：（1）因為,所以，故或.（2）,由,即.考點：三角變換與向量的數(shù)量積公式的綜合運用.18．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用三角形面積公式建立方程求解；（2）借助題設(shè)運用正弦定理建立函數(shù)探求.試題解析：（1）,.（2）,.考點：三角變換公式、正弦定理及三角形面積公式的綜合運用.19．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；（2）借助題設(shè)運用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)探求.試題解析：（1）,由,得.的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）時，.考點：三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用.20．（1）；（2）是極大值點,是極小值點.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件先進行轉(zhuǎn)化再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識求解；（2）借助題設(shè)運用分類整合思想分類探求.試題解析：（1）.依題意得，在區(qū)間上，不等式恒成立.又因為,所以即.（2）,令.①當(dāng)時，可知在上恒成立，此時，函數(shù)沒有極值點.②當(dāng)時，（Ι）當(dāng)，即時，在上恒成立，此時，函數(shù)沒有極值點.（ΙΙ）當(dāng)，即時，當(dāng)時,此時，當(dāng)或時，，此時，當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點,是函數(shù)的極小值點.綜上，當(dāng)時，沒有極值點；當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點,是函數(shù)的極小值點.考點：函數(shù)簡單性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用.21．（1），到點的距離為；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用解三角形的知識求解；（2）借助題設(shè)建立函數(shù)關(guān)系,運用導(dǎo)數(shù)知識探求.試題解析：（1）根據(jù)題意得為等邊三角形，因為則水下電纜的最短長度為，過作于點，則地下電纜的最短為，因為為等邊三角形，則，又因為，則該方案的總費用為:（萬元），此時點到點的距離為.（2），則，令，則，因為，所以在此區(qū)間內(nèi)存在唯一的，使得，即，當(dāng)時，單減；當(dāng)時，單增，故，則（萬元）施工總費用的最小值為（萬元）.考點：正弦定理余弦定理及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以現(xiàn)實生活中的一個最為常見的鋪設(shè)電纜的問題為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性