相似三角形幾何題(含答案)

-.z.相似三角形幾何題(WORD版，有答案〕1、如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB、AC與圓O相交于點(diǎn)E、F。求證：；2為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集"解決空間過小，如何放置視力表問題〞的方案，其中甲、乙、丙位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．(10分)〔1〕甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說明理由．〔2〕乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻米處．〔3〕丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視HH〔圖1〕〔圖2〕〔圖3〕3.5㎝HH〔圖1〕〔圖2〕〔圖3〕3.5㎝ACF3mB5mD3、如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E．(12分)〔1〕求證：AB·AF＝CB·CD；ABCDEFP·〔2〕AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)DP＝*cm〔〕，四邊形BCDPABCDEFP·①求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)*為何值時(shí)，△PBC的周長最小，并求出此時(shí)y的值．4，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1．(1)求證：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．5．：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點(diǎn)，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長．6．如下圖，在由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積．7．如下圖，在5×5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如下圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)．(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：AC2＝AD·CE．9．：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)設(shè)BD＝*，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長．10．：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)DC，設(shè)△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．(1)當(dāng)D為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S′∶S的值；(2)假設(shè)設(shè)試求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式及*的取值范圍．11．：如圖，拋物線y＝*2－*－1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作⊙O，交*軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P為拋物線y＝*2－*－1上的一點(diǎn)，作PM⊥*軸于M點(diǎn)，求使△PMB∽△ADB時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，關(guān)于*的二次函數(shù)y＝*2＋(k－1)*＋2k－1的圖象與*軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy內(nèi)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0，6)，(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開場(chǎng)在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開場(chǎng)在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABO相似"(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位"14．：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合)，作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)BE＝*，△DEF的面積為S．(1)求證：△BEF∽△CEG；(2)求用*表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫出*的取值范圍；(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少"15、：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(13分)〔1〕求過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似〔不包括全等〕，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，如分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說明理由．ACOB*yACOB*y16．如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長55cm．求梯子的長．17．如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．18．如圖，∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，△ACB∽△CBD"19．(此題10分)正方形邊長為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，〔1〕證明：；〔2〕設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；〔3〕當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值．DDMABCN20．(此題10分)如圖1，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；〔3〕當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．BBBAACOEDDECOF圖1圖2F21〔6分〕一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5cm×3.5cm，放映的銀幕規(guī)格為2m×2m，假設(shè)影機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問銀幕應(yīng)在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖像剛好布滿整個(gè)銀幕？22．〔6分〕如圖13，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.〔1〕⊿ACF與⊿ACG相似嗎？說說你的理由.〔2〕求∠1+∠2的度數(shù).ABCDEOF23．〔6分〕如圖13，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、FABCDEOF〔1〕試問：△ADE與△BCF全等嗎？請(qǐng)說明理由;〔2〕假設(shè)AD=4cm，AB=8cm，求CF的長．BACPQMBACPQM〔1〕求四邊形AQMP的周長；〔2〕寫出圖中的兩對(duì)相似三角形〔不需證明〕；25〔6分〕如圖15，△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1.連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R.〔1〕求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；〔2〕觀察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問題，并進(jìn)展解答〔根據(jù)提出問題的層次和解答過程評(píng)分〕．26〔6分〕〔1〕如圖16〔1〕，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，易知AC⊥BD，=；〔2〕如圖16〔2〕，假設(shè)點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，即，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點(diǎn)F、G.求證：；AAABAAABBBCCCDDDOEFGPMN⑴⑵⑶27〔8分〕如圖17，矩形的邊長．*一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：〔1〕經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？〔2〕是否存在時(shí)刻，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．28．如圖，⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB.〔1〕求證：△CEB∽△CBD；〔2〕假設(shè)CE=3，CB=5，求DE的長.29．如圖，把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，(1)求證：重疊局部的四邊形B/EDF/是菱形(2)假設(shè)重疊局部的四邊形B/EDF/面積是把菱形ABCD面積的一半,且BD=，求則此菱形移動(dòng)的距離．30．如圖，在中，，，把邊長分別為的個(gè)正方形依次放入中，請(qǐng)答復(fù)以下問題：〔1〕按要求填表123〔2〕第個(gè)正方形的邊長；〔3〕假設(shè)是正整數(shù)，且，試判斷的關(guān)系．答案1．方法１：連接ＥＤ，ＤＦ，證⊿ＡＤＥ∽⊿ＡＢＤ，得同理可證⊿ＡＤＦ∽⊿ＡＣＤ，得故，ＡＥ·ＡＢ＝ＡＦ·ＡＣ方法２：連接ＥＦ，ED證⊿ＡＥＦ∽⊿ＡＣＢ2．⑴在Ｒt⊿ＡＢＣ中，ＡＣ＝＝＞5故，可行；⑵1.8；⑶利用⊿ＡＥＤ∽⊿ＡＣＢ可求得ＦＤ＝2.1m3．(1)證⊿DAＦ∽⊿ＡBC(2)(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的位置,即*＝12.5時(shí),△PBC的周長最小，此時(shí)y的值為64.5ACOACOB*yD〔2〕過點(diǎn)Ｂ作AB的垂線交*軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3.25,0〕(3)存在,m＝或5．(1)，得△HBD∽△CBA；(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．6．提示：連結(jié)AC．7．提示：△A1B1C1的面積為5．8．C(4，4)或C(5，2)．9．提示：(1)連結(jié)OB．∠D＝45°．(2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．10．(1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．(2)提示：由及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝*2－(其中)．(3)當(dāng)∠ADE為頂角時(shí)：提示：當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，△ABD≌△DCE．可得當(dāng)∠ADE為底角時(shí)：11．(1)S＇∶S＝1∶4；(2)12．提示：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)*P＝a，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP＝a2－a－1．則PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因?yàn)椤鰽DB為等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不難得a1＝0．∴P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(0，－1)．P2(2，1)．13．(1)y＝*2－2*－3，A(－1，0)，B(3，0)；(2)或D(1，－2)．14．(1)(2)或(3)t＝2或3．15．(1)略；(2)16.梯子長為17.〔提示：設(shè)，則，因?yàn)椋?，，所以△AOC∽△BDO，所以即，所以〕18.〔提示：由△ACB∽△CBD，得，所以〕(3)當(dāng)*＝3時(shí)，S最大值．19．解：〔1〕在正方形中，，，，，在中，，，，〔2〕，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10．〔3〕，要使，必須有，由〔1〕知，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)．20．解：〔1〕，．．，，．；BBADECOFG〔2〕解法一：作，交的延長線于．，是邊的中點(diǎn)，．由〔1〕有，，．，，又，．，．，，，BADECBADECOF解法二：于，．．設(shè)，則，．，．由〔1〕知，設(shè)，，．在中，．．．〔3〕．2122．相似，45