新課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)專題11.1隨機(jī)事件與古典概型（試題練）教學(xué)講練

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGEPAGE11學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題十一概率與統(tǒng)計(jì)【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、隨機(jī)事件的概率、古典概型1.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.2.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.1.從近幾年高考情況來看,概率與估計(jì)問題常以應(yīng)用題為載體,注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及閱讀理解能力.2.概率問題的核心是概率計(jì)算.其中事件的互斥、對(duì)立、獨(dú)立是概率計(jì)算的核心,排列、組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具;統(tǒng)計(jì)問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析,重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征.3.離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的考查是高考的重點(diǎn),近兩年在高考試題中位于后面兩題位置,屬于難度較高的題目,特別是與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的結(jié)合,其背景新穎,充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的交匯性.1.古典概型、相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率是高考考查的熱點(diǎn),古典概型主要以客觀題考查,求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)常涉及排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算,計(jì)算時(shí)要首先判斷事件是否與順序有關(guān),以確定是排列、還是組合問題.2.相互獨(dú)立事件,互斥事件常作為解答題的第一問考查,是進(jìn)一步求分布列、期望與方差的基礎(chǔ),求解該類問題要正確理解題意,準(zhǔn)確判定概率模型,恰當(dāng)選擇概率公式.3.離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差及應(yīng)用是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn),求解離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,關(guān)鍵要過好“三關(guān)”:一是“判斷關(guān)”,即依題意判斷隨機(jī)變量的所有可能的取值;二是“求概率關(guān)”,即利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合內(nèi)容,以及古典概型的概率公式求隨機(jī)變量取各個(gè)值時(shí)的概率;三是“應(yīng)用定義關(guān)”,即列出隨機(jī)變量的分布列,并利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義進(jìn)行計(jì)算,若能判定隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,可利用E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解避免繁雜的運(yùn)算,提高解題的準(zhǔn)確度.二、離散型隨機(jī)變量及其分布列1.理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念.2.理解超幾何分布.3.理解取值有限的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念,并會(huì)計(jì)算均值、方差.三、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,能解決一些簡單的實(shí)際問題.2.了解正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,并進(jìn)行簡單應(yīng)用.四、抽樣方法、用樣本估計(jì)總體1.會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本.2.能從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差).3.會(huì)用樣本的頻率分布(數(shù)字特征)估計(jì)總體分布(數(shù)字特征).五、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1.會(huì)作散點(diǎn)圖,并會(huì)用其認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)所給公式求線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶).3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的方法,并能解決一些簡單問題.4.了解回歸分析的基本方法,并能解決一些簡單的實(shí)際問題.【真題探秘】§11.1隨機(jī)事件與古典概型基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一事件與概率1.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“《論語》知識(shí)大賽”,決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績,回答者對(duì)甲說“雖然你的成績比乙好,但是你倆都沒得到第一名”;對(duì)乙說“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從上述回答分析,丙是第一名的概率是()A.15B.13C.14答案B2.甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左邊的概率是()A.1B.1C.12D.答案D3.如圖,已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是12,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率為(A.316B.34C.1316答案C4.一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面標(biāo)有奇數(shù),事件B表示向上的一面上的數(shù)不超過3,事件C表示向上的一面上的數(shù)不小于4,則()A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件答案D5.男隊(duì)有號(hào)碼分別為1,2,3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員,女隊(duì)有號(hào)碼為1,2,3,4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員,現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng),則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為.

答案36.設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T,T只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:T(分鐘)25303540頻數(shù)(次)20304010(1)求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET;(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)作一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率.解析(1)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布為T(分鐘)25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.1從而ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32(分鐘).(2)設(shè)T1,T2分別表示往、返所需時(shí)間,T1,T2的取值相互獨(dú)立,且與T的分布列相同.設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過120分鐘”,由于講座時(shí)間為50分鐘,所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在路途中的時(shí)間不超過70分鐘”.解法一:P(A)=P(T1+T2≤70)=P(T1=25,T2≤45)+P(T1=30,T2≤40)+P(T1=35,T2≤35)+P(T1=40,T2≤30)=0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91.解法二:P(A)=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09.故P(A)=1-P(A)=0.91.考點(diǎn)二古典概型7.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元共5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的紅包金額之和不低于3元的概率是()A.310B.25C.12答案D8.每年三月為學(xué)雷鋒活動(dòng)月,某班有青年志愿者男生3人,女生2人,現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng),則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.35B.25C.15答案B9.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.13B.12C.23答案A10.某車間共有6名工人,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù),日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本平均數(shù)的工人為優(yōu)秀工人,從該車間的6名工人中任取2名,則恰有1名優(yōu)秀工人的概率為()A.19B.13C.815答案C11.從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人,從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換,則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后,甲在乙左邊的概率是.

答案2綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一隨機(jī)事件的頻率與概率1.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解析(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計(jì)值為(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3,故P(B)的估計(jì)值為(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.考法二互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用2.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解析(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本,顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì),其估計(jì)值為1×15+1.(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率得P(A1)=15100=320,P(A2)=30100P(A3)=25100=1因?yàn)锳=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=320+310+14故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為710考法三古典概型概率的求法3.(2018江西宜春昌黎實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二次段考,7)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來;若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為()A.12B.1532C.1132答案C4.(2020屆廣西南寧10月摸底)某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試(試卷滿分為100分)的成績中各隨機(jī)抽取了3份數(shù)學(xué)成績組成一個(gè)樣本,如莖葉圖所示.若分別從(1)班,(2)班的樣本中各隨機(jī)抽取一份,則(2)班成績更好的概率為()A.29B.13C.12答案B5.(2018河南信陽二模,5)某同學(xué)先后投擲一枚正方體骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線2x-y=1上的概率為()A.112B.19C.536答案A6.(2018山西太原一模,15)某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是.

答案27.(2018上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)月考,10)從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取兩個(gè)數(shù),要使取到的一個(gè)數(shù)大于k,另一個(gè)數(shù)小于k(其中k∈{5,6,7,8,9})的概率是25,則k=答案7【五年高考】1.(2019課標(biāo)Ⅰ,6,5分)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是()A.516B.1132C.2132答案A2.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,4,5分)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為()A.23B.3C.25D.答案B3.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59答案C4.(2019江蘇,6,5分)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.

答案75.(2018江蘇,6,5分)某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為.

答案36.(2019天津,15,13分)2019年,我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○解析本題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)(i)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種.(ii)由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=1115思路分析(1)首先得出抽樣比,從而按比例抽取各層的人數(shù);(2)(i)利用列舉法列出滿足題意的基本事件;(ii)利用古典概型公式求概率.教師專用題組1.(2014課標(biāo)Ⅰ,5,5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A.18B.38C.58答案D2.(2016江蘇,7,5分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.

答案53.(2015江蘇,5,5分)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為.

答案54.(2016天津,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)由已知,有P(A)=C31C所以,事件A發(fā)生的概率為13(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=C32+P(X=1)=C31CP(X=2)=C31C所以,隨機(jī)變量X的分布列為X012P474隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×415+1×715+2×【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共40分)1.(2018重慶九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,4)已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足P(A∪B)=34,某人猜測(cè)事件A∩B發(fā)生,則此人猜測(cè)正確的概率為(A.1B.12C.14答案C2.(2019福建廈門一模,5)《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為()A.114B.17C.528答案D3.(2019山西太原模擬,2)已知隨機(jī)事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,則P(A)=()A.0.5B.0.1C.0.7D.0.8答案A4.(2020屆廣東湛江9月調(diào)研,5)某學(xué)校組織高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué),開展“學(xué)雷鋒敬老愛老”志愿服務(wù)活動(dòng),利用暑期到敬老院進(jìn)行打掃衛(wèi)生、表演文藝節(jié)目、傾聽老人的囑咐和教誨等一系列活動(dòng).現(xiàn)有來自高一年級(jí)的4名同學(xué),其中男生2名、女生2名;高二年級(jí)的5名同學(xué),其中男生3名、女生2名,現(xiàn)從這9名同學(xué)中隨機(jī)選擇4名打掃衛(wèi)生,則選出的4名同學(xué)中恰有2名男生,且這2名男生來自同一個(gè)年級(jí)的概率是()A.1126B.521C.635答案D5.(2019湖南師大附中3月模擬,5)2019年1月1日,濟(jì)南軌道交通1號(hào)線試運(yùn)行,濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn),征求意見”活動(dòng),市民可以通過濟(jì)南地鐵APP搶票,小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票,準(zhǔn)備從四位朋友小王,小張,小劉,小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動(dòng),則小王和小李至多1人被選中的概率為()A.16B.13C.23答案D6.(2020屆福建南安僑光中學(xué)第一次階段考,6)已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},則函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率是()A.512B.13C.14答案A7.(2019安徽蚌埠二模,4)從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)能被4整除的概率為()A.13B.14C.16答案B8.(2020屆四川宜賓四中開學(xué)考試,2)現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)一位射箭運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示未命中,再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射箭的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):807966191925271932812458569683489257394027552488730113537741根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰好有兩次命中的概率為()A.0.20B.0.25C.0.30D.0.50答案D二、多項(xiàng)選擇題(共5分)9.(改編題)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張,一次任意取出2張卡片,則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事件是()A.2張卡片都不是紅色B.2張卡片恰有一張是紅色C.2張卡片至少有一張是紅色D.2張卡片都為綠色答案ABD三、填空題(每題5分,共25分)10.(2019上海嘉定二模,8)學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng),則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為.

答案711.(2020屆廣東百校聯(lián)考10月月考,16)十二生肖,又稱十二屬相,中國古人拿十二種動(dòng)物來配十二地支,組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相,現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機(jī)抽取一件作為禮物,甲同學(xué)喜歡馬、牛,乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗,丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是.

答案312.(2020屆湖南長沙長郡中學(xué)第二次月考,14)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”,在不超過20的質(zhì)數(shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于20的概率是.

答案113.(2020屆江蘇南通中學(xué)10月月考,6)從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張,這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1的概率為.

答案214.(2018河北石家莊二模,14)用1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),若用a1,a2,a3,a4,a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字,則出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5的五位數(shù)的概率為.

答案1四、解答題(共25分)15.(2019廣東汕頭達(dá)濠華僑中學(xué)、東廈中學(xué)第一次聯(lián)考,17)某學(xué)校有初級(jí)教師21人,中級(jí)教師14人,高級(jí)教師7人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績效工資情況進(jìn)行調(diào)查.(1)求應(yīng)從初級(jí)教師,中級(jí)教師,高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù);(2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2名均為初級(jí)教師的概率.解析(1)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)為3,2,1.(2)在抽取的6名教師中,3名初級(jí)教師分別記為A1,A2,A3,2名中級(jí)教師分別記為A4,A5,1名高級(jí)教師記為A6,則抽取2名教師的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.從6名教師中抽取的2名教師均為初級(jí)教師(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3種.所以P(B)=315=116.(2018山西太原一模