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18.1勾股定理（3）---勾股定理的證明兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣。因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以致于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。下面我們一起學(xué)習(xí)幾種證明勾股定理的方法。勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2

趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)。加差實(shí)，亦成弦實(shí)。趙爽弦圖朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)CcABababc朱實(shí)C2=(2×ab）+(a-b)2a2+b2=2×(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證法一babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證法二

在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹(shù)枝在地上畫(huà)一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。證法3a2+b2=c2a2b2a2c2畢達(dá)哥拉斯證法證

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